Электромагнитные поля и волны.-3

Ответы:

1)(3/4)p;

2) 8p;

3)(16/3)p;

4)0 ;

5)32p

63. Сколько из приведенных полей являются потенциальными

Ответы:

1.Только одно поле потенциально.

2.Два поля потенциальны.

3.Три поля потенциальны.

4.Среди указанных нет потенциальных полей.

5.Все поля потенциальны.

64. Чему равен grad (ϕ1 + ϕ2 + ϕ3 ) ?

Ответы:

ϕ1grad (ϕ2ϕ3 ) + ϕ2ϕ3 gradϕ1

ϕ1[Ñ(ϕ2 ´ϕ3 )]

ϕ2 gradϕ3 + gradϕ1 + ϕ3 gradϕ2

ϕ1gradϕ3 + ϕ3 gradϕ1 + gradϕ2

gradϕ3 + gradϕ1 + gradϕ2

65. Чему равен grad (ϕ1ϕ2ϕ3 )?

Ответы:

ϕ1ϕ2ϕ3 gradϕ3 gradϕ1gradϕ2

gradϕ1 (gradϕ2 + gradϕ3 )

ϕ2ϕ3 gradϕ1 + ϕ1ϕ2 gradϕ3 + ϕ1ϕ3 gradϕ2

ϕ2ϕ3 gradϕ2 + ϕ1ϕ2 gradϕ1 + ϕ1ϕ3 gradϕ3

22

gradϕ3 gradϕ1gradϕ2

66. Представьте в прямоугольной системе координат скалярное произведение

Ответы:

1.- i z;

2.1;

3.z+y;

4.0;

5.Все ответы неверны

68. Cколько из приведённых полей является соленоидальными ?

Ответы:

1.все поля соленоидальны

2.все поля не соленоидальны

3.одно поле

4.два поля

5.три поля.

69. Как расположены векторы gradϕ относительно изоповерхности?

23

Ответы:

1.По касательной

2.Под углом 300

3.Под углом450

4.Под углом600

5.По нормали

Ответы:

1.xy=C;

2.( 3/2 )x=y+C;

3.x=ln y3/2;

4.Y=Cx+3/2;

5.C=x/y2/3.

71. Вычислить дивергенцию вектора B =[ k , grad f ]

Ответы:

1)2δ2f / δxδy;

2) δ2f / δx2+δ2f / δy2;

3)0;

4) δf / δz;

5)δ2f / δxδy+δ2f / δyδz.

72. Вычислить циркуляцию вектора A =[ k , r ] по контуру L, показанному на

рисунке.

Ответы:

24

4)–1;

5)1.

71. Определить величину потока вектора A =( 3x+4z3 ) i через

квадратную площадку со стороной 1м , лежащую в плоскости x=3м, так как

Z

показано на рисунке.

1

Y

3

X

Ответы: 1)13; 2) 5; 3)10; 4) 7; 5) 15.

74. Как изменится поток радиуса-вектора через поверхность шара , если

диаметр шара уменьшить в 3 разa ?

ОТВЕТЫ: 1)Уменьшится в 3 раза;

2)уменьшится 121 раз;

3)Уменьшится в 27 раз;

4)Не изменится;

5)Уменьшится в 9 раз.

75. Найти градиент скалярного поля U( x , y )=3x2y - 3xy3 + y4

в точке M( 1 , 2 ).

Ответы:

1)12 i + 9 j ;

2)-( 12 j + i );

3) -( 12 i + j );

4)-9xy2 + 6xy;

5)8 i + 3 j ;

25

76. Cколько из приведённых полей является потенциальным полем ?

Ответы: 1)Поле C ;

R

2) Поле A ;

3)Поле B ;

4) ПолеD ;

R

5) Поле ( A + B ).

77. Найти ротор вектора A =[ i , r ] , где r -радиус-вектор точки.

Ответы:

1)0;

2)r ;

3)2 j ;

4)2 k ;

5)2 i .

78. Вычислить ротор вектора H = j, r , где r − радиус-вектор.

Ответы:

0

i + k

2 j

−i + j

−k

79.Центр одиночного куба (длина ребра куба равна 1) совпадает с началом координат. Куб смещается так, что его центр оказывается в точке (12 ; 12 ; 12). Как при этом изменится поток радиус-вектора через боковую поверхность куба.

27

2)x + y = C1 ; z + x = C2

3)xy = C1 ; zy = C2

4)z + y + x = C1 ; r = const

5)x = yC1 y = zC2

Ответы:

1)r ;

2)1;

3)0 ;

4)3 ;

5)2

85. Сколько из приведенных полей являются потенциальными?

A = x 2 i − y 2 j ; B = r ; C = zk ; D = xi + yk ;

Ответы:

1)1;

2)2;

3)0 ;

28

4)3 ;

5)Âñå ïîëÿ

86. Вычислить дивергенцию вектора A = 2xyzi + (y 2 − x 2 )z j − 2(z 2 + x 2 )yk .

Ответы:

1)2yz + y2 − x 2 ;

2)6yz ;

3)4yz + z 2 y ;

4)0 ;

5) 12yz

87. Вычислить ротор вектора A = − y 2 i + x 2 j .

Ответы:

1)0 ;

2)2 y j + 2xi ;

3)(2 y + 2x)k ;

4)2x j + 2 yi ;

5)2 y + 2x .

88.Найти векторные линии поля H = xi + 2 y j .

Ответы:

1)Cy = x 2 ;

2)C = xy ;

3)2 y + x = C ;

4)y = x 2 + C ;

Ответы: 1) 8 ; 2) 16 ; 3) 12 ; 4) 13 ; 5) 11.

90. Вычислить дивергенцию вектора A = [i, gradv].

Ответы:

∂2 v

1)∂y∂z ;

2)∂ 2 v + ∂ 2 v ; ∂y2 ∂z 2

∂ 2 v

3)∂x 2 ;

∂2v

4)∂y∂x ;

5)0 .

91.Найти ротор вектора A =[ i , r ] , где r -радиус-вектор точки.

Ответы:

1.0;

2.r ;

3.2 j ;

4.2 k ;

30

5. 2 i .

92.Сколько из приведённых ниже формул являются ложными?

1)Неверны три формулы;

2)Две формулы;

3)Неверна одна формула 3;

4)Четыре;

5)Все формулы верны.

93. вычислить дивергенцию вектора P =[ [ r , i ] j ].

Ответы:

1)1;

2)0;

3)-1;

4)2;

5)-2.

94. Вычислить ротор поля A =xy i - xz j + yz k .

Ответы:

1)i ( z+x );

2)( i - j + k )( x+y+z );

3)0;

4)( i - k )( z+x ); 5) ( z2+x2 ) i .

95. Какое из приведённых ниже полей является соленоидальными ?