Электромагнитные поля и волны.-4
.pdfВ. А. Замотринский, Ж. М. Соколова,
Е. В. Падусова, Л. И. Шангина
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПОЛЯ И ВОЛНЫ
Учебное пособие
Рекомендовано Сибирским региональным отделением учебно-методического объединения высших учебных заведений РФ по образованию в области радиотехники, электроники, биомедицинской техники и автоматизации для межвузовского использования в качестве учебного пособия для студентов, обучающихся по направлениям
подготовки 210300 «Радиотехника» и 210400 «Телекоммуникации»
ТОМСК
2012
Министерство образования и науки Российской Федерации
ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)
Кафедра сверхвысокочастотной и квантовой радиотехники
В. А. Замотринский, Ж. М. Соколова,
Е. В. Падусова, Л. И. Шангина
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПОЛЯ И ВОЛНЫ
Учебное пособие
по практическим занятиям по дисциплинам «Электромагнитные поля и волны» , Электродинамика и распространение радиоволн»
для направлений подготовки Радиотехника –210300 и Телекоммуникации – 210400
ТОМСК
2012
УДК 537.811+621.371 ББК 22.336+34.206.34 Э45
Рецензенты:
д-р физ. мат. наук проф. Томск, гос. ун-та В.Л. Якубов, д-р техн. наук проф. Ин-та мониторинга климатич.
и экологич. систем СОРАН А.А. Тихомиров, зав каф. радиофизики Красноярского ГТУ канд. техн. наук Ю.П. Саломатов
Электромагнитные поля и волны: учеб, пособие / Замотринский В.А., Соколова Ж.М., Падусова Е.В., Шангина Л.И. – Томск: Томск, гос.ун-т систем упр.и радиоэлектроники, 2012. — 188 с.
ISBN 5-86889-318-2
Излагается кратко теория электромагнитных полей и волн: уравнения Максвелла, электростатические поля, электромагнитное поле постоянных токов, плоские электромагнитные волны, поведение векторов электромагнитного поля на границе раздела двух сред, элементарные излучатели волн в ближней и дальней зонах, поля и волны в волноводных передающих линиях. Представлены решения типовых задач статических зарядов, постоянных и переменных полей.
Учебное пособие предназначено для проведения практических занятий по дисциплинам «Электромагнитные поля и волны»., «Электродинамика и распространение радиоволн», для студентов, обучающихся по направлениям подготовки Радиотехника – 210300, Телекоммуникации – 210400 и по специальностям Физика и техника оптической связи – 210401, Радиотехника – 210302, Бытовая радиоэлектронная аппаратура – 210303, Радиоэлектронные системы - 210304, Аудиовизуальная техника – 210312, Защищенные системы связи – 210403 очной, заочной, очно-зоачной форм обучения.
ISBN 5-86889-318-2
©Замотринский В.А., Соколова Ж.М., Падусова Е.В., Шангина Л.И., 2012
©Томск, гос. ун-т систем упр
ирадиоэлектроники, 2012
|
7 |
|
|
ОГЛАВЛЕНИЕ |
|
Введение....................................................................................................... |
5 |
|
Список условных обозначений.................................................................. |
6 |
|
1. Уравнения Максвелла............................................................................. |
8 |
|
1.1 |
Уравнения максвелла в интегральной и дифференциальной фор- |
|
мах......................................................................................................... |
8 |
|
1.2 |
Материальные уравнения, граничные условия и энер- |
|
гия ЭМП............................................................................................... |
9 |
|
1.3 |
Примеры решения типовых задач............................................. |
11 |
1.4 Задачи для самостоятельного решения..................................... |
29 |
|
2. Электростатические поля..................................................................... |
37 |
|
2.1. Электростатический потенциал. Уравнения для потенциа- |
|
|
ла. Поля, создаваемые заряженными телами................................. |
37 |
|
2.2 |
Энергия электростатического поля. Емкость. Силы в элек- |
|
тростатическом поле......................................................................... |
39 |
|
2.3.Примеры расчета электростатических полей........................... |
40 |
|
2.4. Задачи для самостоятельного решения.................................... |
55 |
|
3. Электромагнитное поле постоянных токов........................................ |
62 |
|
3.1. Электрическое поле постоянного тока .................................... |
62 |
|
3.2 |
Магнитное поле постоянного тока............................................ |
64 |
3.3 |
Энергия магнитного поля постоянного тока............................ |
66 |
3.4 |
Индуктивность и взаимная индуктивность.............................. |
67 |
3.5 |
Примеры решения типовых задач............................................. |
68 |
3.6. Задачи для самостоятельного решения.................................... |
78 |
|
4. Плоские электромагнитные волны ..................................................... |
82 |
|
4.1. Плоские волны в безграничных средах................................... |
82 |
|
|
4.1.1 Примеры решения типовых задач.................................. |
88 |
4.2. Отражение и преломление плоских волн от плоской грани- |
|
|
цы раздела двух сред......................................................................... |
97 |
8 |
|
4.2.1. Примеры решения типовых задач............................... |
101 |
4.3 Задачи для самостоятельного решения................................... |
107 |
5. Излучение электромагнитных волн элементарными излучателя- |
|
ми .............................................................................................................. |
110 |
5.1. Краткие теоретические сведения............................................ |
110 |
5.2 Примеры решения типовых задач........................................... |
115 |
5.3 Задачи для самостоятельного решения................................... |
126 |
6. Электромагнитные поля в волноводах ............................................. |
129 |
6.1 Краткие теоретические сведения............................................. |
129 |
6.2 Примеры решения типовых задач........................................... |
136 |
6.3. Задачи для самостоятельного решения.................................. |
152 |
Приложение 1. Элементы векторного анализа .................................... |
157 |
Приложение 2. Метод разделения переменных в электроста- |
|
тике ........................................................................................................... |
169 |
Литература ............................................................................................... |
180 |
9
ВВЕДЕНИЕ Настоящее учебно-методическое пособие предназначено для студентов,
обучающимся по образовательным направлениям «Радиотехника» и «Телекоммуникация», и содержит материал по шести основным разделам дисциплины «Электромагнитные поля и волны».
Вкаждом разделе кратко изложены вопросы теории, необходимые для решения задач и приведены решения типовых задач. Предлагается также значительное количество задач для самостоятельного решения. Условия задач иллюстрируются рисунками, поясняющими выбор системы координат, размеров и прочей необходимой информации.
Вприложении 1 , в качестве справочного материала, приведены основные формулы и операции векторного анализа. Векторный анализ является «математическим языком» электродинамики и поэтому умение свободно им пользоваться является необходимым при изучении этой дисциплины.
Вразделе «Приложение 2» приведена задача о нахождении потенциала между двумя изолированными электродами, заполненными неоднородной средой, решение которой выполняется методом разделения переменных, а результат представлен в виде бесконечных рядов. Она рассчитана на любознательных студентов и полезна ввиду своей информативности.
Задачи, приведенные в пособии, частично заимствованы из различных учебных пособий и монографий, а в основном разработаны преподавателями кафедры. Для усвоения материала требуются знания основ высшей математики
иобщей физики в объемах, читаемых в вузах.
Разделы: уравнения Максвелла и электромагнитное поле постоянных токов написаны к.т.н., доц. Шангиной Л.И., электростатика – к.т. н., доц. Падусовой Е.В., плоские электромагнитные волны, излучение электромагнитных волн элементарными излучателями написаны к.ф.м.н., доц. Замотринским В.А., поля в волноводах и приложение 2 – доц. Соколовой Ж.М., приложение 1 - к.ф.м.н., доц. Замотринским В.А., к.т.н., доц. Шангиной Л.И., в оформлении пособия активное участие принимал студент гр. 152, ТУСУР Ноздреватых Б.Ф.
10
СПИСОК УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ
А- работа, Дж
B- магнитная индукция, Тл (Вб/м2 )
С- емкость, Ф
с- скорость света в вакууме, с=3×108 м/с
D- электрическое смещение ( электрическая индукция), Кл/м2
E- напряженность электрического поля, В/м
е- заряд электрона, e = -1,6 ×10−19 Кл
F- сила, Н
f, ( ω ) - рабочая частота, Гц, ( круговая частота, рад/с)
H |
- напряженность магнитного поля, А/м |
||
I |
|
- |
электрический ток, А |
J, j, jS |
|
- плотность электрического тока, плотность поверхностного тока, |
|
|
А/м 2 |
||
k, k |
|
|
- волновое число, волновой вектор, 1/м |
L, M |
|
- индуктивность и взаимная индуктивность, Гн |
|
m |
|
- масса электрона, m = 9,11×10−31 кг |
|
M |
|
- |
вектор намагниченности среды, Тл (Вб/м2 ) |
n |
|
- |
показатель преломления среды |
p |
|
- импульс частицы, кг×м/с |
|
Pe |
|
- дипольный момент, Кл·м |
|
P , |
PT |
|
- мощность и мощность тепловых потерь, Вт |
P |
|
- |
вектор поляризации среды, Кл/м2 |
q- величина электрического заряда, Кл
r- радиус-вектор точки
ϕ, U |
- электрические потенциал и напряжение, В |
ϑ ,vф |
фазовая скорость распространения электромагнитной волны в среде, м/c |
vгр |
- групповая скорость, м/c |
|
|
|
|
11 |
W, W Ε , W Μ - энергия, электрическая энергия, магнитная энергия ЭМП, Дж |
||||
w |
- объемная плотность энергии электромагнитной поля, Дж/м3 |
|||
ZС |
- |
характеристическое (волновое) сопротивление среды, Ом |
||
W0 - |
характеристическое (волновое) сопротивление вакуума, W0 = 120p Ом |
|||
r |
|
r |
r |
орты декартовой системы координат |
x 0 |
, y0 , z0 - |
|||
r |
0 |
r |
r |
орты цилиндрической системы координат |
r |
,α 0 |
, z 0 - |
||
r |
0 |
,θ 0 |
r |
орты сферической системы координат |
r |
,α 0 - |
α- коэффициент затухания (потерь) в среде, 1/м
β- фазовая постоянная распространения волны, 1/м
γ- постоянная распространения волны, 1/м (γ = β + iα )
-угол потерь
δ- глубина проникновения электромагнитного поля, м
ε- абсолютная диэлектрическая проницаемость среды, Ф/м
εr |
- относительная диэлектрическая проницаемость среды, |
ε r = ε / ε0 |
||
ε0 |
диэлектрическая проницаемость вакуума, e0 = |
1 |
×10−9 |
= 8,85 ×10−12 |
|
||||
|
|
36p |
|
|
|
Ф/м |
|
||
εˆ |
тензор абсолютной диэлектрической проницаемости среды, Ф/м |
σ- удельная проводимость среды, См/м
m0 |
- магнитная проницаемость вакуума, |
μ0 = 4π ×10−7 Гн/м |
|||
μ , μr |
-абсолютная, Гн/м, и относительная, |
μ r = |
μ |
, магнитная проницае- |
|
|
|||||
|
|
|
|
μ0 |
|
|
мость |
|
|
|
|
χm , χЭ |
- |
магнитная и- электрическая восприимчивости среды |
|||
ρ , ξ , τ |
- |
объемная, поверхностная, линейная плотности электрического заря- |
|||
|
да, соответственно Кл/м3, Кл/м2 , Кл/м |
||||
Φ , ΨIK |
|
- магнитный поток и потокосцепление, Вб |
|||
λ, (λ0) |
|
длина волны в среде (вакууме), м |
|
|
|
12
П - вектор Пойнтинга, Вт/м2 ЭДС, Э - электродвижущая сила, В