Электромагнитные поля и волны.-5
.pdfБоков Л.А., Мандель А.Е., Соколова Ж.М.,
Шангина Л.И.
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПОЛЯ И ВОЛНЫ
Сборник задач и упражнений
Учебное пособие
Томск – 2013
2
Министерство образования и науки Российской Федерации
Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники
Л.А. Боков, А.Е. Мандель, Соколова Ж.М., Шангина Л.И.
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПОЛЯ И
ВОЛНЫ
Сборник задач и упражнений
Учебное пособие
2013
УДК 537.8(075.8) + 621.371.3(075.8) ББК 22.336я73
Б786
Рецензент:
к-т физ.-мат. наук, зав. кафедрой сверхвысокочастотной и квантовой радиотехники Томского университета систем управления и радиоэлектроники Шарангович С.Н.
Л.А.Боков Б786 Электромагнитные поля и волны:. Сборник задач и
упражнений::учебное пособие / Л.А.Боков, А.Е. Мандель, Соколова Ж.М., Шангина Л.И.– Томск : Томск. гос. ун-т систем упр. и радиоэлектроники, 2013. – 269 с.
Учебное пособие содержит варианты практических занятий, охватывающие большинство разделов учебных курсов «Электромагнитные поля и волны» и «Электродинамика и распространение радиоволн». Представлены решения широкого круга задач для практических занятий, излагаются вопросы теории, необходимые для решения задач. Представлены вопросы и задачи по элементам векторного анализа.
Учебное пособие предназначено для бакалавров направлений подготовки 210700.62 «Инфокоммуникационные технологии и системы связи», 210400.62 «Радиотехника», специалистов направления подготовки 210601.65 «Радиоэлектронные системы и комплексы»
УДК 537.8(075.8) + 621.371.3(075.8) ББК 22.336я73
© Л.А. Боков, А.Е. Мандель, Соколова Ж.М., Шангина Л.И. 2013
© Томск. гос. ун-т систем упр. и радиоэлектроники, 2013
2
Содержание |
|
Введение........................................................................................... |
4 |
Список условных обозначений...................................................... |
5 |
Глава 1. Элементы векторной алгебры и векторного анализа |
... 7 |
1.1. Сведения из векторной алгебры и векторного анализа |
... 7 |
1.2. Поля и операции векторного анализа ................................ |
8 |
1.3. Криволинейные системы координат................................ |
17 |
1.4. Примеры решения задач.................................................... |
21 |
1.5. Задачи для самостоятельного решения............................ |
37 |
Глава 2. Уравнения Максвелла.................................................... |
46 |
2.1. Краткие теоретические сведения...................................... |
46 |
2.2. Примеры решения задач.................................................... |
50 |
2.3. Задачи для самостоятельного решения............................ |
69 |
2.4. Контрольные вопросы ....................................................... |
80 |
Глава 3. Электростатическое поле .............................................. |
82 |
3.1. Краткие теоретические сведения...................................... |
82 |
3.2. Примеры расчета электростатических полей ................. |
85 |
3.3. Задачи для самостоятельного решения.......................... |
101 |
3.4. Контрольные вопросы ..................................................... |
111 |
Глава 4. Электромагнитное поле постоянных токов............... |
113 |
4.1. Электрическое поле постоянного тока.......................... |
113 |
4.2. Магнитное поле постоянного тока................................. |
115 |
4.3. Энергия магнитного поля постоянного тока................. |
117 |
4.4. Индуктивность и взаимная индуктивность................... |
118 |
4.5. Примеры решения задач.................................................. |
119 |
4.6. Задачи для самостоятельного решения.......................... |
131 |
4.7. Контрольные вопросы ..................................................... |
138 |
Глава 5.Плоские электромагнитные волны.............................. |
139 |
5.1. Плоские волны в безграничных средах......................... |
139 |
5.2. Отражение и преломление плоских волн от границы |
|
раздела двух сред............................................................................ |
152 |
5.3. Задачи для самостоятельного решения.......................... |
161 |
5.4. Контрольные вопросы ..................................................... |
166 |
Глава 6. Излучение электромагнитных волн ........................... |
168 |
6.1. Краткие теоретические сведения.................................... |
168 |
6.2. Примеры решения задач.................................................. |
174 |
3 |
|
6.3. Задачи для самостоятельного решения.......................... |
187 |
Глава 7. Электромагнитные поля в направляющих системах
....................................................... Ошибка! Закладка не определена.
7.1. Краткие теоретические сведения.................................... |
198 |
7.2. Примеры решения задач.................................................. |
210 |
7.3. Задачи для самостоятельного решения.......................... |
224 |
Глава 8. Электромагнитные поля в объемных резонаторах... |
238 |
8.1. Краткие теоретические сведения.................................... |
238 |
8.2. Примеры решения задач.................................................. |
251 |
8.3. Задачи для самостоятельного решения.......................... |
258 |
Список литературы ..................................................................... |
269 |
4
Введение
Материал предлагаемого студентам пособия содержит разобранные варианты практических занятий, охватывающие большинство разделов учебных курсов «Электромагнитные поля и волны» и «Электродинамика и распространение радиоволн». Разделы пособия построены по единому принципу. В начале каждого практического занятия кратко излагаются теоретические сведения. Приведенные формулы являются справочным материалом, имеющим целью экономию времени учащегося при решении предложенных задач и необходимы для самостоятельной работы студентов. Во второй части занятия приводятся подробные решения ряда типичных задач. В третьей части занятия предлагаются задачи для самостоятельного решения. Цель данного пособия помочь студентам усвоить лекционный курс.
Пособие написано сотрудниками кафедры сверхвысокочастотной и квантовой радиотехники Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники. Задачи, приведенные в пособии, частично заимствованы из различных учебных пособий и монографий, а в основном разработаны преподавателями кафедры. Для усвоения материала требуются знания основ высшей математики, читаемых в вузах. В связи с этим первая глава пособия содержит элементы векторной алгебры и векторного анализа.
Настоящее учебно-методическое пособие предназначено для бакалавров направлений подготовки 210700.62 «Инфокоммуникационные технологии и системы связи», 210400.62 «Радиотехника», специалистов направления подготовки 210601.65 «Радиоэлектронные системы и комплексы».
5
Список условных обозначений
A – работа, Дж.
B– магнитная индукция, Тл ( Вбм2 ).
C– емкость, Ф.
c – скорость света в вакууме, с = 3 ×108 мс.
D– электрическое смещение (электрическая индукция), Клм2 .
E– напряженность электрического поля, Вм.
e – заряд электрона, e = -1, 6 ×10−19 Кл.
F – сила, Н.
f ( ω) – рабочая частота, Гц (круговая частота, радс).
Н – напряженность магнитного поля, Ам.
I– электрический ток, А.
J, j , jS – плотность электрического тока, плотность
поверхностного тока, Ам2 .
|
k , |
k – |
волновое число и волновой вектор, 1 м. |
|||||||||
|
L , |
M – |
индуктивность и взаимная индуктивность, Гн. |
|||||||||
|
m – |
масса электрона, m = 9,11×10−31 кг. |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
– |
вектор намагниченности среды, Тл ( Вб м2 ). |
||
|
M |
|||||||||||
|
n – |
показатель преломления среды. |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
– |
импульс частицы, кг × м с. |
||||
|
|
|
p |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
– |
дипольный момент, Кл× м. |
|||||
Pe |
||||||||||||
|
P , PT – |
мощность и мощность тепловых потерь, Вт. |
||||||||||
|
|
|
|
– |
вектор поляризации среды, Кл м2 . |
|||||||
P |
||||||||||||
|
q – |
величина электрического заряда, Кл . |
||||||||||
|
|
– |
радиус-вектор точки. |
|||||||||
|
r |
|||||||||||
ϕ, |
U – |
электрические потенциал и напряжение, В. |
||||||||||
ϑ , vф – |
фазовая скорость распространения ЭМВ в среде, м с. |
|||||||||||
vгр |
– |
групповая скорость, м с. |
||||||||||
W , |
WЕ , WM – энергия, электрическая энергия, магнитная энергия |
ЭМП, Дж.
w – объемная плотность энергии электромагнитной поля, Джм3 .
6
ZC – характеристическое (волновое) сопротивление среды, Ом .
W0 – характеристическое (волновое) сопротивление вакуума,
W0 = 120π Ом.
x0 , y0 , z0 – орты декартовой системы координат.
r0 , α0 , z0 – орты цилиндрической системы координат. r0 , q0 , α0 – орты сферической системы координат.
α– коэффициент затухания (потерь) в среде, 1м.
β– фазовая постоянная распространения волны, 1м.
γ – постоянная распространения волны, 1м ( γ = β + iα ).
–угол потерь.
δ– глубина проникновения электромагнитного поля, м.
ε– абсолютная диэлектрическая проницаемость среды, Фм.
εr – относительная диэлектрическая проницаемость среды,
εr = εε0 .
ε0 – диэлектрическая проницаемость вакуума,
e0 |
= |
1 |
×10−9 = 8,85 ×10−12 Ф м. |
|
36p |
||||
|
|
|
εˆ – тензор абсолютной диэлектрической проницаемости среды, Фм.
σ– удельная проводимость среды, Смм.
μ0 – магнитная проницаемость вакуума, m0 = 4p ×10−7 Гнм .
μ– абсолютная магнитная проницаемость, Гнм.
μr – относительная магнитная проницаемость, μr = μμ0 .
χМ , χЭ – магнитная и электрическая восприимчивости среды.
ρ , ξ , τ – объемная, поверхностная, линейная плотности электрического заряда, соответственно Клм3 , Клм2 , Клм.
Φ , ψik – магнитный поток и потокосцепление, Вб .
λ ( λ0 ) – длина волны в среде (вакууме), м.
Π – вектор Пойнтинга, Втм2 .
ЭДС, Э – электродвижущая сила, В.
7
Глава 1. Элементы векторной алгебры и векторного анализа
1.1. Сведения из векторной алгебры и векторного анализа
Рассмотрим декартову систему координат. Соответствующие направления осей X , Y , Z декартовой системы координат задаются единичными векторами x0 , y0 , z0 .
Любой вектор в декартовой системе координат можно
представить в виде разложения: |
|
A = x0 Ax + y0 Ay + z0 Az , |
(1.1) |
где Ax , Ay , Az – проекции вектора A на оси X , Y , Z
соответственно (компоненты вектора A ).
Рис. 1.1. Компоненты вектора
Сложение двух векторов сводится к суммированию их компонент:
|
|
+ |
|
= |
x0 ( Ax + Bx ) + |
|
0 ( Ay + By ) + |
z0 ( Az + Bz ). |
(1.2) |
|||||||
|
A |
B |
||||||||||||||
|
y |
|||||||||||||||
Скалярное произведение двух векторов ( |
|
, |
|
) есть скаляр, |
||||||||||||
A |
B |
|||||||||||||||
который вычисляется по следующим правилам: |
|
|||||||||||||||
|
|
|
( |
|
, |
|
) = AB cos α = Ax Bx + Ay By + Az Bz , |
(1.3) |
||||||||
|
|
|
A |
B |
где α – угол между направлениями векторов.
8
Векторное произведение двух векторов есть вектор, перпендикулярный исходным векторам и направленный в сторону движения правого винта, если вращать от первого вектора ко второму по наименьшему углу.
Рис. 1.2. К определению векторного произведения
Зададим направление векторного произведения ортом V0 . Тогда векторное произведение двух векторов будет:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
0 |
|
y |
0 |
|
|
z0 |
|
|
|
( A B - A B |
|
) - |
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
A |
B |
= V |
AB sin a = |
A |
A |
A |
= |
|
|
|
||||||||||||||
x |
y |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
x |
|
|
y |
|
|
z |
0 |
y z z |
(1.4) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Bx |
By |
Bz |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
+ |
|
0 ( Az Bx - Ax Bz ) + |
z0 ( Ax By - Ay Bx ), |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
y |
|
|
где α – угол между направлениями векторов.
Двойное векторное произведение может быть вычислено как
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
( |
|
|
|
|
|
|
|
) - C |
( |
|
|
|
, |
|
|
|
). |
(1.5) |
||||||
A |
B |
,C |
B |
A |
,C |
A |
B |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Для смешанного произведения существует правило |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
перестановки: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
× |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
A |
B |
,C |
= C |
× A, |
B |
|
= |
B |
C, A . |
(1.6) |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.2. Поля и операции векторного анализа
Для описания физических полей, к которым относятся электромагнитные поля, используются их математические модели – скалярные и векторные поля. Скалярные и векторные величины, при описании полей в заданном пространстве являются функциями