Электромагнитные поля и волны.-3
.pdf
221
ε ′′ |
= |
σ |
|
= tg |
ε ′ |
ωε |
|
||
|
a |
|||
|
|
|
||
|
ε / |
= |
σ |
|
= tg |
|
ε // |
ωε |
|
||
|
|
a |
|||
|
|
|
|
||
21 |
|
|
|
|
|
Средняя мощность, переносимая плоской однородной волной через круглую площадку, расположенную перпендикулярно направлению распространения волны, равна 0.6 Вт. Какова амплитуда напряженности электрического поля,
если радиус площадки равен 1 м? ε = ε0; μ = μ0 .
Ответы:
120 В/м
24 В/м
12В/м 6 В/м
12
2
В/м
22
Что характеризует мнимая часть комплексной диэлектрической проницаемости?
Ответы:
Ток смещения и наведенные токи
ток проводимости и электрические потери в веществе
Конвекционный ток и глубину проникновения Ток переноса и ток смещения
23
Записать уравнения Максвелладля комплексных векторов Ответы:
& = ωε& rotH j E
& = − ωμ&Е ; rotE j
222
|
|
& |
|
& |
& |
|
|
|
|
|
|||
rotH |
= jωε E |
|
; |
|
|||||||||
& |
|
|
|
|
|
& |
|
|
|||||
rotE |
= − jωμ H |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
||
rotHm |
= jωε Em |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
; |
|
& |
|
|
|
|
& |
|
& |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
rotEm |
= − jωμ Hm |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
& |
|
|
|
& |
& |
|
|
|
|
||
rotH |
= − jωε E |
|
; |
|
|||||||||
|
& |
|
|
|
|
|
& |
|
|
||||
rotE |
= − jωμ H |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
& |
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
||
rotH m |
= jωε Em |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
& |
& |
|
|
|
|
|
|
rotEm |
= jωμ H m |
|
|
||||||||||
24.
Записать уравнения Максвеллдля комплексных амплитуд
Ответы:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
rotH m |
= jωε Em |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
& |
|
& |
|
|
||
|
rotEm |
= jωμ H m |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
& |
|
|
= |
|
& |
|
|
|
|
|||
rotHm |
jωε Em |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
& |
|
& |
|
|
|
rotEm |
= − jωμ Hm |
|
||||||||||
& |
|
rotH = jωε E |
|
|
& |
& |
= − jωμЕ |
rotE |
|
|
& |
& = ωε& & rotH j E
& = − ωμ& & rotE j H
& = − ωε& & rotH j E
& = − ωμ& & rotE j H
25
Что представляют однородные волновые уравнения. (Уравнения Гельмгольца).
Ответы:
2 |
|
|
& |
& |
2 |
& |
& |
& |
|
||||||||
Ñ |
E + k E = 0; |
Ñ |
H - k H = 0; |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
223 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
& |
& |
|
|
& |
|
|
& |
& |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
Ñ |
|
E + k E = 0; |
ÑH |
+ k H = 0; |
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2 |
|
|
|
|
& |
& |
|
= 0 ; |
2 |
& |
|
|
& |
& |
|
|
|
|
|
|||||||||
E |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
Ñ |
|
|
|
+ k E |
Ñ |
H |
+ k H = 0 ; |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
&2 |
& |
|
|
2 |
|
|
& |
&2 |
& |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
Ñ |
|
E + k E = 0; |
Ñ |
H |
+ k H = 0; |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
& |
& |
|
Ñ |
2 |
& |
& |
& |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
Ñ |
|
|
|
E - k E = 0; |
|
|
H + k H = 0; |
||||||||||||||||||||
26
Как выглядят однородные волновые уравнения для комплексных амплитуд?
Ответы:
|
Ñ |
2 |
& |
|
& |
& |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
Em |
- k Em = 0 |
|
|||||||||||||||
|
Ñ |
2 |
|
& |
|
& |
& |
= 0 |
|
|||||||||||
|
|
|
H m |
+ k H m |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2 |
& |
|
|
|
|
|
& |
& |
|
|
= 0 |
|
|
|
||||||
Ñ |
|
Em + k Em |
|
|
|
|||||||||||||||
2 |
& |
|
|
|
|
& |
& |
|
= 0 |
|
|
|
||||||||
Ñ |
|
Hm + k Hm |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Ñ |
2 |
& |
|
& |
& |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
Em |
+ k Em = 0 |
|
|||||||||||||||
|
Ñ |
2 |
|
& |
|
& |
& |
= 0 |
|
|||||||||||
|
|
|
H m |
- k H m |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Ñ |
2 |
& |
|
&2 |
|
& |
= 0 |
|
|||||||||||
|
|
|
Em |
+ k Em |
|
|||||||||||||||
|
Ñ |
2 |
|
& |
|
|
& 2 |
& |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
H m |
+ k H m = 0 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
& |
|
|
& |
& |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
ÑEm |
+ k Em = 0 |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
& |
|
& |
& |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
ÑH m |
+ k H m = 0 |
|
|||||||||||||||||
27
Чему равно мгновенное значение вектора Пойнтинга?
Ответы:
Π = |
1 |
[(E + E |
)(H + H |
|
)] |
||||
|
|
& |
& |
* |
& |
& |
* |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
224
Π = |
1 |
|
|
[(E + E |
)(H + H |
|
|
)] |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
& |
* |
|
|
|
& |
|
|
& |
|
* |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
[(E + E |
|
)(H + H |
|
)] |
|
||||||||||||||||
|
Π = |
1 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
& |
* |
|
|
& |
|
|
& |
|
* |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
[(E − E |
|
|
)(H + H |
|
)] |
|||||||||||||||
|
Π = |
|
|
1 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
& |
* |
|
& |
|
|
|
& |
* |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
4 |
[(E + E |
|
)(H − H |
|
)] |
||||||||||||||||||
|
Π = |
1 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
& |
* |
|
& |
|
|
& |
* |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
28
Мощность плоской электромагнитной волны уменьшается на метре пути в
20 раз. Определите коэффициент затухания волны в этой среде ?
Ответы:
10 дБ/м
26 дБ/м
13 дБ/м
15 дБ/м
20 дБ/м
29
Амплитуда напряженности магнитного поля в волне, распространяющейся в
1
свободном пространстве равна 10π А/м. Чему равна средняя мощность,
переносимая волной через круглую площадку радиусом
1 м, расположенную перпендикулярно распространению волны ?
Ответ:
1.2Вт
0.8Вт
6 Вт
120π Вт
0.6 Вт
225
30
Какова поляризация волны, распространяющейся в свободном
пространстве, если вектор электрического поля задан в виде
R |
R |
|
R |
|
)ei(ωt − kz) |
|
|
|
E = (3x |
0 |
+ i3y |
0 |
|
|
|||
|
|
|
|
? |
|
|
||
|
Ответ: |
|
|
|
|
|
||
|
линейная под углом 450 |
между осями “ х” |
и “ у” |
|||||
|
линейная под углом 450 |
между осями “- х” |
и “ у” |
|||||
|
круговая |
|
|
|
|
|
||
|
эллиптическая |
|
|
|
||||
|
линейная по оси “z” |
|
|
|||||
31 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Волна из диэлектрика |
с ε > ε0 падает на границу диэлектрик - вакуум. Угол |
|||||||
падения ϕ ³ угла полного внутреннего отражения. Что собой представляет поле в вакууме?
Ответы: |
|
|
z |
|
|
|
|
вакуум |
|
|
|
|
x |
||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
диэлектрик |
|
|
|
|
|
|
|
|
ϕ |
|
|
|
|
|
1)Затухающую волну, распространяющуюся |
|
|
|
|
|
|
|
в плоскости “xz” под некоторым углом к оси “ х”. |
|
|
|
|
|
|
|
2)Незатухающую волну, распространяющуюся в плоскости |
“ хz” |
|
под |
||||
некоторым углом к оси “ х”. |
|
|
|
|
|
|
|
3)Неоднородную плоскую волну: незатухающую волну вдоль |
оси |
“z” |
и |
||||
затухающую - вдоль оси “x” |
|
|
|
|
|
|
|
4)Поле в вакууме отсутствует |
|
|
|
|
|
|
|
5)Неоднородную плоскую волну: затухающую волну вдоль |
оси |
“z” |
и |
||||
незатухающую - вдоль оси “x” . |
|
|
|
|
|
|
|
32 |
|
|
|
|
|
|
|
228
имеет комплексный характер, так как ток и напряженность стороннего источника отличается по фазе.
36
Как должно убывать поле Em в произвольной точке М:
Ответы:
Em |
» |
|
1 |
; Hm |
» |
|
1 |
; |
|
× rα +1 |
|
× r1+α |
|||||
|
2 |
|
2 |
|
||||
|
|
|
m |
|
|
|
m |
|
E ≈ |
|
1 |
; |
H ≈ |
1 |
; |
|
r |
α + 2 |
r 2+α |
|||||
m |
|
m |
|
||||
|
|
|
|
|
|||
|
m |
|
|
m |
|
||
E ≈ |
|
|
2 |
|
; |
H |
|
≈ |
2 |
; |
|||
|
rα +1 |
|
|
r1+α |
|||||||||
m |
|
|
|
m |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
m |
|
||
Em » |
|
|
1 |
; |
Hm » |
|
|
1 |
; |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
r |
α+1 |
|
r |
1+α |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
m |
|
|
|
|
m |
|
|||||
37
В чем состоит принцип причинности (детерменизма)?
Ответы:
При решении уравнений Максвелла допускаются только те волны, которые распространяются к источнику.
При решении уравнений Максвелла допускаются только те волны, которые распространяются от источника.
При решении уравнений Максвелла допускаются только те волны, которые распространяются внутри источника.
При решении уравнений Максвелла допускаются только те волны, которые распространяются во всех направлениях.
38
R
Во сколько раз затухнет амплитуда вектора E в металле на расстоянии
равном длине волны в этом металле?
229
Ответы:
2π
В e λ раз
В eπ раз
В e раз
В e2π раз
В e2 раз
39
Определите затухание волны на расстоянии равном половине длины волны в металле?
Ответы:
8.69×p дБ p/2 Неп p дБ
8.69 Неп
4.34 дБ
40 |
|
|
|
Определите |
затухание волны |
с |
частотой f = 2 МГц в диэлектрике с |
параметрами |
ε r = 9 , σ = 10−6 , |
μr |
= 1 на расстоянии, равном длине волны в |
этом диэлектрике?
Ответы:
p дБ
p/2×10-1 Неп
p/20 дБ
p×10-3 Неп
10-π дБ
230
41
<q> Определите затухание волны, распространяющейся в алюминии, на расстоянии d =1 мм на частоте f=4 МГц. Принять параметры алюминия:
mr= 1; s =107 1× .
Ом м
Ответы:
4p дБ
p/2×10-1 Неп
p/20 дБ
4p Неп
10-π дБ
42
R
Плоская волна с вектором E ориентированным вдоль оси “ у” распространяется в вакууме в направлении оси “z”. Чему равна амплитуда ЭДС в квадратной рамке со стороной 1.5м и как она изменится, если сторону рамки увеличить до 6 м ? Амплитуда вектора Е равна 1 В/м, частота 100
МГц.
x
E
z
y
Ответы:
2 В; станет равной 0 ;
0 В; станет равной 1 В ;
2 В; останется равной 2 В ;
2 В; станет равной 4 В ;
1.2 В; станет равной 2.4 В ;