Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1269 вузов, 4658 предметов.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Томский Государственный Университет Систем Управления и Радиоэлектроники
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

Электромагнитные поля и волны.-3

.pdf
Скачиваний:
29
Добавлен:
05.02.2023
Размер:
2.38 Mб
Скачать
☆

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

181

H =

- I 2

 

;

 

H =

 

I 2 - I1

4 ×π × a

 

 

2 ×π × a

 

H = 0 ;

 

 

H =

 

 

 

I1

 

 

 

2 ×π × a 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

− I 2

 

 

 

 

I1 - I 2

H =

 

;

H =

 

 

 

 

 

π × a

4 ×π × a

H =

- 2 × I1

;

H =

 

I

1 - I 2

π × a

 

 

π × a

 

36. Чему равен магнитный вектор - потенциал

Am в точке

 

наблюдения ,

расположенной

на

оси

кольцевого проводника

с радиусом

а и стоком

Ι = 1 А на расстоянии 1 м от кольца ?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответы:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= 2 ×π × a

 

 

1

 

 

1

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Am

Am

=

 

 

Am

=

 

 

Am

=

 

 

Am

 

= 0

 

4 ×π 2

4 ×π × a 2

 

 

 

2 ×π × a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

37. При получении уравнения Ñ2 × Am = -μ × δ пользуются условием,

налагаемым на вектор Am . Что это за условие?

Ответы:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

rot Am =

δ

div Am = 0

rot Am = 0

 

 

= 0

grad

Am

38. Два соосных проводящих кольца с радиусами R1 и

R2 (R1 << R2 )

,

лежат в одной плоскости . Считая поле в центре большого кольца (в

 

 

B = μ × I 2

× R2

месте расположения малого кольца ) однородным и равным

2

 

 

определить, как изменится взаимоиндуктивность колец,

если их радиусы

удвоить.

 

 

 

Ответы:

 

 

 

182

Уменьшится в 4 раза Уменьшится в 2 раза Увеличится в 4 раза Увеличится в 2 раза Не изменится

39. По трем параллельным прямолинейным проводам протекают постоянные токи. Каждый провод удален от остальных на одинаковое расстояние. Укажите точку на поперечном сечении системы, где магнитное поле равно нулю.

Ответы:

 

 

 

 

I

∙

B

f

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E∙

∙D

 

1.B

2.C

3.D

4.E

5.A

 

 

I

 

I

∙ C

 

 

 

 

A∙

 

40. Диэлектрик коаксиального кабеля имеет удельную проводимость σ .

Определить напряженность электрического поля внутри кабеля, если ток

утечки на единицу длины задан I. Справка I = ∫δ × d S

S

Ответы:

 

=

 

 

 

 

× I ×σ

 

 

 

 

E

α

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

π × r 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

E = ∫δ × dS ×

 

 

 

 

 

 

 

×π ×σ × r

 

 

s

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

 

 

 

 

E = α 0 ×

 

 

 

 

 

 

 

 

4 ×π ×σ × r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

 

 

 

 

E = r0 ×

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 ×π ×σ × r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

 

 

 

 

E = r0 ×

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 ×π ×σ × r 2

183

41. Определить плотность тока во 2-ой среде, если напряженность

электрического поля в первой среде E = x 0

× E0 и заданы проводимости σ 1

и σ 2 .

 

 

 

 

 

 

Y

 

1

 

2

 

 

 

σ 1

 

σ2

X

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответы:

δ2 = δ1 = σ 1 × E1

δ2 = x0 ×σ 1 × E0

δ2 = 0

 

 

=

 

 

× σσ 1

 

E0

δ 2

x0

 

2

 

 

 

 

 

=

 

×

σ

2

 

× E0

δ 2

x0

 

σ

 

 

1

 

 

42. Найти

индуктивность

L

на

 

 

единицу

длины

одиночного

цилиндрического

прямолинейного

 

провода радиуса R

с магнитной

проницаемостью

μ .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Указание:

воспользоваться формулами

W m =

L × I 2

и

W m =

μ

× ∫ H 2 dV

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

2

 

V

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответы:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L =

μ

L =

μ

L =

μ × R

L =

 

μ

L =

μ

 

4 ×π × R

 

8 ×π

8 ×π

 

 

2 ×π × R

 

4 ×π × R 2

 

 

43.

В среде с проводимостью σ 0 задано распределение потенциала

ϕ = 5 × x 2 + 10 × y + 5 . Oпределить плотность тока проводимости.

r = 0,5 м ?

184

Ответы:

δ = σ 0 × x × (10 × x +10)

δ = σ 0 ×(10 x + 10 )

δ= -10 ×σ 0 × (x × x0 + y0 )

δ= z0 ×σ 0 ×10 × (x +1)

δ= 0

44 . По двум параллельным, прямолинейным проводникам текут

постоянные токи

I1

= 2 A и

I2 =1A .

Расстояние между проводниками l.

Где расположена

линия, на которой

магнитное поле равно нулю ?

Ответы:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r =

1

× l

r =

2

× l

r =

1

× l

r =

1

× l

r =

1

× l

r =

2

× l

 

 

 

 

 

 

2

 

3

 

.

5

 

4

 

 

3

 

3

 

45. По прямолинейному проводу протекает ток I = π (A) . Какова

величина магнитного поля в точке наблюдения, удаленной от провода на расстоянии Ответы:

H = π A m H = 0,5π A m H = 2 A m H = 3 A m H = 1 A m

46. Тонкостенная труба распилена вдоль на шесть одинаковых частей,

по которым протекают постоянные токи I 1 , I 2 и I 3

I 1

I 2

 

R

 

. I 2 = -z0 × I

I 1 = z0 × I

Чему равно магнитное поле на оси трубы?

 

 

 

 

 

185

 

 

H = I1 + I 2 + I 3

 

 

 

 

 

 

2 ×π × R

 

 

 

 

H = I1 - I 2

+ I 3

 

 

 

 

 

 

2 ×π × R

 

 

 

 

H = H max

 

 

 

 

 

H = 0

 

 

 

 

 

H = I1 - I 2 - I 3

 

 

 

 

 

 

2 ×π × R

 

 

 

 

47.

Точка M удалена от прямолинейного, бесконечного провода на

расстоянии r. По проводу течет постоянный ток I. Чему равна проекция

магнитного поля в точке М на направлении r 0 ?

 

 

Ответы:

 

 

 

 

H r

 

=

I 2

 

 

 

 

 

π × r 2

 

 

 

 

 

 

4 ×

 

I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H r

=

I

 

 

 

 

×π × r 2

 

M

 

r0

 

 

2

 

 

 

 

 

I

 

r

 

 

H r

=

 

 

 

 

×π × r

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

H r

 

=

I

 

 

 

 

 

π × r

 

 

 

 

 

 

2 ×

 

 

 

 

H r

= 0

 

 

 

 

 

48

 

Постоянные токи I 1 и

I 2 протекают по четырем ленточным

проводникам симметрично по отношению к точке О

 

 

Чему равно магнитное поле

H в точке

 

0?

 

Ответы:

 

I2

 

I1

 

 

 

a

 

 

 

H = 0

b

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

H =

I

a

0

b

 

 

 

2 ×π × a

I1 = z0 I

 

I 2 = -z0 2I

 

 

 

 

I

 

 

 

 

H =

 

 

 

 

 

 

2 ×π × b

 

 

 

 

 

 

 

186

 

 

 

 

H =

- 2 × I

 

 

 

 

 

 

π × a

 

 

 

 

 

 

H =

- 2 × I

 

 

 

 

 

 

π × b

 

 

 

 

 

49

Два коаксиальных

проводящих кольца с радиусами

R1 << R2

лежат в

одной плоскости.

Считая, что поле в центре большого кольца,

т.е. там,

где

расположено

малое

кольцо, однородно и равноB @ μ × I 2

2 × R2 .

Определить, как

изменится

взаимоиндуктивность колец,

если радиус R1

уменьшить вдвое, а R2 вчетверо.

 

 

 

Ответы:

 

 

 

 

 

 

Увеличится вдвое Уменьшится в 1 раз Уменьшится вдвое Увеличится в 4 раза Останется неизменным

51.В среде с проводимостью σ задано распределение потенциала

ϕ = 4 × x 2 + 5 × y 3 + 7 . Найти ток проводимости.

Ответы:

δ пр = σ × (4 × x 2 × x0 + 5 × y 3 × y0 ) δ пр = σ × (6 × x 2 × x0 + 5 × y3 × y0 ) δ пр = -σ × (4 × x 2 × x0 + 5 × y3 × y0 ) δ пр = σ × (8 × x × x0 +15 × y 2 × y0 )

δпр = -σ × (8 × x × x0 +15 × y 2 × y0 )

51.Как изменится индуктивность отрезка прямолинейного провода , если

, сократив его вес , укоротить его вдвое?

Ответы:

187

Увеличится вчетверо Уменьшится вдвое Увеличится вдвое Уменьшится вчетверо Останется неизменным

52. Металлическая труба параллельна тонкому прямолинейному проводу,

расстояние от оси трубки до провода l, радиус поперечного сечения

трубы l/2. По трубе протекает ток I1 = 1A , а по проводу I 2 = 5A .

Укажите координаты точки, в которой магнитное поле равно нулю.

Пространство внутри трубки исключается.

Ответы:

x = l

 

 

 

4

 

I1

=1A

x = 0

 

I2

= 5A

X

 

 

 

l

x = l

 

l

 

 

 

2

2

 

0 £ x £ l

2

такой точки нет

53. В среде с

проводимостью σ задано распределение

потенциала

ϕ = 2 × x 2 + 3 × y + 2 .

Определить плотность тока проводимости

δ пр .

Ответы:

 

 

 

δ пр = -σ × (2 × x × x0 + 3 ×y 0 )

 

 

δ пр = σ × (2 × x × x0 + 3 ×y 0 )

 

 

δ пр = 4 × x × x0 + 3 ×y 0

 

 

δ пр = -σ × (4 × x × x0 + 3 ×y 0 )

 

 

δ пр = σ × (4 × x × x0 + 3 ×y 0 )

 

188

54. Воспользовавшись

интегральным выражением

закона Био-Савара

H =

 

I

× ∫

1

[dl, r 0 ],

определить в точке М( а, 0, 0 )

проекцию на ось Х

 

×π

2

4

L r

 

 

магнитного поля, возбужденного кольцевым проводником тока I

радиуса а, расположенного в плоскости XY симметрично началу координат.

X

M (a,0,0)

0

Y

Ответы:

H x

(M ) =

I

 

H x

(M ) =

 

I

 

H x

(M ) =

 

I

 

H x (M ) =

I

 

a 2)

 

×π × a 3)

 

×π × a 4)

π × a 5)

1)

 

 

4

 

2

 

H x (M ) = 0

55.

I1 = 2 A

линия ,

По двум параллельным, прямолинейным проводникам текут токи и I 2 = 1A . Расстояние между проводниками l . Где расположена на которой магнитное поле равно нулю?

I1

I2

r

l

Ответы:

 

r =

l

 

r =

l

 

r =

l

 

r =

l

 

r =

2 × l

1)

 

2)

 

2)

 

4)

 

5)

 

2

5

4

3

3

57.Чему равен магнитный векторный потенциал Am в точке наблюдения, расположенной на оси кольцевого проводника с

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

189

 

 

 

 

 

 

 

радиусом а и с током

 

 

I = 1A на расстоянии 1м от кольца?

Ответы:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= 2 ×π × a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Am

Am

= 0

 

 

 

 

 

Am

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 ×π 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Am

 

=

1

 

 

 

Am

 

=

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

57.

 

 

2 ×π × a

 

4 ×π × a 2

с радиусами R2

>> R1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Два

соосных проводящих

кольца

лежат в

одной

плоскости . Считая поле в

центре

большого кольца

( т.е.

в месте

расположения малого ) однородным и равным изменится взаимоиндуктивность колец, если вчетверо.

Ответы: 1.Удвоится

2.Станет в два раза меньше

3.Станет равной нулю

4.Правильный ответ не приводится

5.Не изменится

B = μ ×

I 2

2 × R2 , определить как

R1 уменьшить вдвое, а R2 -

58. В

среде с

проводимостью σ 0 задано распределение потенциала

ϕ = 5 × x 2

+10 × y + 5 .

Определить плотность тока проводимости.

Ответы:

 

 

 

 

δ = 10 ×σ 0 (x0 + y 0 )

 

δ = 10 ×σ 0 (x0 + y × y 0 )

δ = 5 ×σ 0 (2 × x0 - y 0 )

δ = 10 ×σ 0 (x × x0 + y 0 )

δ = 0

 

59. Определить индуктивность L на еденицу длины одиночного прямого круглого сечения провода с радиусом поперечного сечения R и с магнитной проницаемостью μ .

190

 

 

 

Wm

=

L × I 2

 

= μ ×

∫

H 2 × dV

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Справка:

 

2

 

2

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответы:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L =

μ

L =

 

 

μ

L =

μ

 

 

L =

μ × R

L =

μ

8 ×π

 

 

4 ×π

 

2 ×π

 

 

2 ×π

2 ×π × R

 

60. По бесконечной проводящей плоскости (X,Y,O) протекает

поверхностный ток

η = y 0 ×η

.

Чему равно магнитное поле H в двух

 

 

 

точках, поднятых над плоскостью на высоте 1м и 1км?

Указание:

принять плоскость за боковую поверхность цилиндра с R = ∞ ;

Ответы:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H 1 = H 2 = 0

H 1 = H 2 = ¥

H 1 = y 0 ×η H 2 = x0 ×η

H 1 = H 2 = -x0 ×η

H 1 = - H 2

61. Виток тока I 2 с радиусом R лежит в одной

плоскости с прямолинейным проводом с током I1

на расстоянии l от него. Радиус витка по сравнению с l очень мал. Определить взаимную индуктивность системы.

 

M = μ ×

 

R 2

 

 

Ответы:

 

2 × l

 

 

 

M = μ ×

2 ×π × R

 

 

l

 

 

 

 

 

M = 0

 

M = μ ×

2 ×π × l

 

 

R 2

 

 

 

 

l >> R

I1

I2

l

R

62. В почве, проводимость которой σ , на большой глубине

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности