Электромагнитные поля и волны.-3
.pdf
231
43
Плоская волна с вектором H ориентированным вдоль оси “ х”
распространяется в вакууме в направлении оси “z” и падает на квадратную рамку со стороной равной 1 м. Определите амплитуду ЭДС в контуре рамки,
если амплитуда H равна 1 A , а частота f = 150 МГц.
120π м
Как изменится ЭДС, если сторону рамки увеличить до 3 м ?
x
H
z
y
Ответы:
2 В; станет равной 0 ;
0 В ; станет равной 1 В ;
2 В; останется равной 2 В ;
2 В ; станет равной 4 В ;
1.2 В; станет равной 2.4 В ;
44
<q> На границе двух сред (1-вакуум, 2- поглощающая среда) выполняются приближенные граничные условия Леонтовича. Укажите их скалярную
формулировку и условия применимости. W и k -волновое сопротивление и волновое число в соответствующих средах.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
Ответы: |
|
ε0 , μ0 , σ=0 |
|
||||||||||||
|
1 |
||||||||||||||
|
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t 2 |
|
≈ W2 |
ε2,μ2,σ2 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
H t 2 |
|
|
|
||||||||||||
|
|
k |
|
|
|
|
>> |
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
233
46
В чем состоит приближенный характер граничных условий Леонтовича?
Ответы:
Характеристическое сопротивление второй среды принимается ≈ 0;
Фазовая скорость второй среды принимается ≈ 0;
Тангенциальные составляющие Е и Н в обеих средах считаются ≈ равными;
Угол преломления во вторую среду принимается ≈ 0;
Угол преломления << угла падения.
47
На поверхность металла с параметрами μ = μ0 ; σ = 107 |
1 |
нормально |
|||||||||
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ом× м |
||
его поверхности |
из |
|
вакуума |
падает плоская |
волна с комплексной |
||||||
|
& |
|
ikz |
В |
и частотой f =2 МГц. |
|
|
|
|||
амплитудой |
Em = 6 × e |
|
|
м |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определить |
|
комплексную |
амплитуду |
|
|
z |
|||||
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
||||||||
электрического поля преломленной волны при z = |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0. |
μ,σ |
|
Ответы: |
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 ×10−3 × ei 2 |
В |
|
|
|
|
|||||||
м ; |
||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||
4 ×10−5 × ei |
π |
В |
|
|
|
|
|
|
||||
4 |
|
|
|
|
|
|||||||
м ; |
||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
π |
|||||||
2 |
|
×10−4 × ei 4 |
В |
|
||||||||
2 |
||||||||||||
м ; |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
6 ×10−3 × e−i |
π |
|||||||||||
2 |
В |
|
||||||||||
|
||||||||||||
м ;
234
π
120π ××ei 2 В
м ;
48
На поверхность металла с параметрами μ = μ0 ; σ = 107 |
1 |
|
нормально |
||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ом× м |
|
|
||
его |
поверхности из |
вакуума |
падает |
плоская |
волна |
с |
амплитудой |
||||||||||
магнитного поля Н =1 А/м и частотой |
f =100 МГц Определить среднюю |
||||||||||||||||
мощность |
|
падающей |
волны |
и мощность |
|
|
|
|
|
||||||||
поглощаемую |
металлом приходящиеся на 1 |
|
|
|
z |
|
|||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||
м2 поверхности волны. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Ответы: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
μ,σ |
||||||
60π Вт; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
−3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2π ×10 |
|
|
Вт |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
6 Вт; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2π |
×10 |
Вт |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
6 Вт; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
−2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
2 ×10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
Вт |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
6 Вт; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
−3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2π |
×10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
Вт |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
2π Вт; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
−3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
6 ×10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
Вт |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
49 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Из вакуума на идеальный диэлектрик с параметрами er =3 |
и |
mr =1 падает |
|||||||||||||||
наклонно плоская волна, имеющая круговую поляризацию. Определить условие, при котором поляризация отраженной волны будет линейной и какой конкретно? j - угол падения.
Ответы:
j £ 450 , горизонтальная;
j £ 600 , вертикальная;
j ³ 600 , горизонтальная;
235
j ³ 300 , горизонтальная;
j £300 , вертикальная.
50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<q> |
На |
идеально проводящую поверхность нормально падает плоская |
|||||||||
волна. |
Определить |
амплитуду и |
направление |
|
z |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
вектора плотности поверхностного тока, если |
|
|
|
||||||||
комплексная |
амплитуда электрического |
поля |
|
|
x |
||||||
σ=∞ |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
падающей |
|
волны |
представляется |
в |
виде |
|
|
|
|||
R |
R |
|
ikz |
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
× e |
|
|
|
|
|
|
|
|||
E = |
x012π |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Ответы:
RR А
η= 2 y0 м
RR А
η= 2x0 м
R |
R |
R |
А |
|
η |
= ( y0 |
+ x0 ) |
|
|
м |
||||
|
|
|
RR А
η= 0.2 y0 м
RR А
η= 0.2x0 м ;
51
Какие плоские электромагнитные волны называются неоднородными?
Ответы:
распространяющиеся в неоднородных средах ;
амплитуда которых зависит от координат ;
фаза которых зависит от всех трех координат ;
Фазовая скорость которых зависит от частоты ;
поверхности равных фаз и амплитуд которых не совпадают.
52
236
В скольких из названных случаях возникают неоднородные плоские волны ?
Первой названа среда, из которой падает волна, j - угол падения в этой среде, j0 - угол полного внутреннего отражения, jБ - угол Брюстера.
При отражении волны от границы раздела любых разных сред.
При отражении от границы идеальный диэлектрик - вакуум при j ³ j0
.
При отражении от границы идеальный диэлектрик - вакуум при j £ j0
.
При отражении от границы вакуум - идеальный диэлектрик при j ³ jБ
.
При отражении от границы вакуум - поглощающая среда.
При отражении от границы вакуум - металл.
Ответы:
В1 случае;
В2 случаях;
В3 случаях;
В4 случаях;
53
Плоская волна падает из диэлектрика с er =10 под углом падения j = 450
на границу с вакуумом. На каком расстоянии от границы амплитуда поля в вакууме уменьшится в е раз, если длина волны в вакууме равна 2p м?
Такого расстояния нет так как поле в вакууме не затухает;
Ответы: 2 м ;
1 м ;
0.5м ;
0.25м ;
0.1м .
237
54
Плоская волна падает нормально на границу раздела вакуум - идеальный диэлектрик с параметрами er =4 , mr =1 , s =0. Определить среднее значение плотности потока мощности в диэлектрике, если для вакуума оно составляет
1 Вт/м2.
Ответы:
1/9 Вт/м2
2/9 Вт/м2
4/9 Вт/м2
8/9 Вт/м2
1/4 Вт/м2
55
Плоская волна падает нормально на границу раздела между вакуумом и металлом с параметрами mr =1 , s =6×107 Сим/м. Определить среднее значение плотности потока мощности в металла непосредственно у границы раздела, если для вакуума оно составляет 1 Вт/м2, частота волны f =6 МГц.
<a> 1/10 Вт/
Ответы:
10-2 Вт/м2
10-4 Вт/м2
10-6 Вт/м2
0 Вт/м2
56
Пучок лазера имеет радиус поперечного сечения 2 мм. Средняя мощность излучения - 15 Вт. Определить амплитуду напряженности электрического поля в пучке, рассматривая его как плоскую волну ( в пределах пучка)
Ответы:
238
100 кВ/м
30 кВ/м
10 кВ/м
3 кВ/м
100 В/м
57
В изотропном диэлектрике распространяется плоская однородная волна с
R |
2π |
R |
|
R |
|
|
|
волновым вектором k = |
|
(x0 |
cosα + z0 sin α ) |
Поляризация волны |
задается |
||
λ |
|||||||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
R |
R |
R |
|
|
вектором электрического поля E = E0 (x0 sin α |
- z0 cosα ) . Определить амплитуду |
||||||
и направление вектора |
напряженности магнитного поля. W - |
волновое |
|||||
сопротивление среды.
Ответы:
R |
|
|
E |
0 |
|
|
|
|
R |
R |
|||
H |
= |
|
|
|
|
|
(x0 cosα + y0 sinα ) |
||||||
W |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
R |
|
|
|
E |
0 |
|
|
R |
R |
||||
H = |
|
|
|
|
|
( y0 cosα - z0 sinα ) |
|||||||
|
W |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
R |
= |
|
E |
0 |
|
|
R |
|
|
||||
H |
|
|
|
|
|
y0 |
|
|
|||||
|
W |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
R |
= - |
|
|
E |
0 |
R |
||||||
H |
|
|
|
y0 |
|||||||||
|
|
W |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
H |
|
= E0Wy0 |
||||||||||
58
Коэффициент затухания в среде равен |
0.5 ×10 |
−3 |
нп |
. |
Во сколько раз |
|
|
м
уменьшится мощность плоской волны на километре своего пути?
Ответ:
В
е раз
Ве ≈ 2.72 раз
Вe2 раз
239
В103 раз
В2 раза
59
Средняя мощность, переносимая плоской однородной волной через круглую площадку, расположенную перпендикулярно направлению распространения волны, равна 0.6 Вт. Какова амплитуда напряженности электрического поля,
если радиус площадки равен 1 м? ε = ε0; μ = μ0 .
Ответы:
120 В/м
24 В/м
12 В/м
6 В/м
12 В/м 
2
60
Мощность плоской электромагнитной волны уменьшается на метре пути в
20 раз. Определите коэффициент затухания волны в этой среде ?
Ответы:
10 дБ/м
26 дБ/м
13 дБ/м
15 дБ/м
20 дБ/м
61
Амплитуда напряженности магнитного поля в волне, распространяющейся в
свободном пространстве равна |
1 |
А/м. |
Чему равна средняя мощность, |
|||
|
10π |
|||||
переносимая волной через |
круглую |
площадку |
радиусом |
1 м, |
||
расположенную перпендикулярно распространению волны ?
240
Ответы:
1.2Вт
0.8Вт
6 Вт
120π Вт
0.6 Вт
62
Какова поляризация волны, распространяющейся в свободном пространстве,
если вектор электрического поля задан в виде
R |
R |
|
R |
|
)ei(ωt − kz) |
|
|
E = (3x |
0 |
+ i3y |
0 |
|
|
||
|
|
|
? |
|
|
||
|
Ответы: |
|
|
|
|
||
|
|
|
линейная под углом 450 |
между осями “ х” |
и “ у” |
||
|
|
|
линейная под углом 450 |
между осями “- х” |
и “ у” |
||
|
|
|
круговая |
|
|
||
|
|
|
эллиптическая |
|
|
||
|
|
|
линейная по оси “z” |
|
|
||
63
Какова поляризация волны, распространяющейся в свободном пространстве,
если вектор электрического поля задан в виде
R |
R |
R |
|
|
E = (3x |
− 3y )ei(ωt −kz) |
|
||
|
0 |
0 |
? |
|
Ответы: |
|
|
||
|
|
линейная под углом 450 между осями “ х” |
и “ у” |
|
|
|
линейная под углом 450 между осями “- х” |
и “ у” |
|
|
|
|
круговая |
|
|
|
|
эллиптическая |
|
|
|
|
вектор E задан неверно. |
|
64
Какова поляризация волны, распространяющейся в свободном