Электромагнитные поля и волны.-3

1) h =

1

×

q

8

π ×ξ

1

2) h =

×

q

6

π ×ξ

1

3) h =

×

q

4

π ×ξ

1

4) h =

×

q

2

π ×ξ

74.

Задан потенциал

ϕ = 2 × r 2

- 4 ,

где r - цилиндрическая

координата.

Определить объёмную плотность заряда, создающее это

поле, считать ε= ε0.

Ответы:

1. 0

2. 4 ×ε 0 3. - 4 ×ε 0

4. 8 ×ε 0

5 - 8 ×ε 0

осью OZ. Потенциал ϕ = x 2

+ y 2 .

Ответы: 1) 3 ×π ×ε

2)

2 ×π ×ε 3) 1.5 ×π ×ε

4) π ×ε

5) 0,5 ×π ×ε

76.

Металлический шар радиусом а помещен в поле Е0

заданное

уравнением

ϕ (r ) = E0 (a3

r

2

- r )cosθ . Определить поверхностную

плотность

заряда

ζ

на шаре, если

∂ϕ = En .

¶n

77.

Вектор

напряженности

электрического

поля

E

= 3 × x2 × i + 3 × y 2 ×

j

.

Найти разность потенциалов между точками M1 (1,1,0) и

M 2 (0,0,0)

ϕ (M1)-

ϕ (M2).

Ответы:

1) -4 2) -3

3)-2

4)-6 5)-5

78.

Диэлектрическая

проницаемость среды

равна

ε = x ×ε 0 .

Найти

выражение для напряженности поля

E1 , полагая,

что

объёмные

заряды

отсутствуют. Какой из ответов верен ( поле зависит

только от x, A -

const.)?

Ответы:

E

X

= A

.

x

79.

Над

землёй

на

высоте

h

подвешен провод

с

зарядом τ на

1) в 2; 2) в 3 ;

3)

в 4;

4) в 6; 5)

в 5.

80. При

x>0 диэлектрическая

проницаемость зависит от x по

закону ε =

ε 0

.

Определить потенциал ϕ полагая,

что он зависит только

1 + x

от x и объемные заряды отсутствуют.

Ответы:

x

2

+ C2 .

1)ϕ = C1 × x +

2

2) ϕ = C1

x

2

+ C2

× x +

3

113

3) ϕ = C1

x

2

+ C2

× x +

4

4) ϕ = C1

x

2

×

+ C2

x +

5

2

5) ϕ =

A

× cos(k × x) + B

k 2

84. Разделить переменные

в

уравнении

д2U

+ D ×

дU

= 0 и

записать

дx2

дt

частное решение, где D - const.

Ответы:

λ

λ × x

1)U = Cλ × exp

× t

× sin

D

λ

× sin λ × x

2) U = Cλ × exp

-

× t

D

λ

λ × x

3) U = Cλ / x × exp

-

× t

× sin

D

λ

λ × x

4) U = Dλ × exp

-

× t

× sin

D

= 2 × z × i + 3 × y ×

+

.

85. Определите поле E2 ,

если

поле

E1

j

k

Какой из

1) E2 = 2 × z ×i + 3 × y ×

+

ε1

×

,

z

2)

j

ε 2

k

E2 = 2 × z × i - 3 × y ×

+ ε1

×

,

I

ε1

j

ε 2

k

y

II

ε

2

3) E2 = 2 × z × i + 3 × y × j - ε1

ε

× k ,

2

x

4) E2 = -2 × z × i + 3 × y ×

- ε1

×

.

j

ε

k

2

86. На

большом расстоянии от системы тел, расположенных вблизи

начала

координат, потенциал поля имеет вид ϕ =

5

.

1)12,

2) 10,

3)8,

4) 6,

5) 4.

87. Дана

электрического поля

= 2 × y ×

+ 2 × z ×

.

напряженность

E

j

k

Полагая, что

в

точке z = 0 , y = 0 потенциал равен нулю, найти ϕ в

любой точке пространства.

Ответы:

88. В поле

точечного заряда перемещается заряд

(- 2 × q) из

∞ в

точку, отстоящую

от первого заряда q на расстоянии

r . Чему

равна

работа поля при этом?

1) A =

q 2

2) A =

q 2

3) A =

q 2

4) A =

q 2

8 ×π ×ε × r

6 ×π ×ε × r

4 ×π ×ε × r

2 ×π ×ε × r

89. Потенциал электростатического

поля

задан

уравнением

ϕ = a × x3 + b × y 2 . Определить заряд,

сосредоточенный

в единичном кубе,

рёбра

которого

совпа-дают

с

осями

декартовых

координат.

от Z. Потенциал поля вдали от этой системы равен ϕ = -

cosα

,

где a,

4 ×π ×ε 0 × r

Ответы: 1) - 1

2) + 1

3) + 1

4) + 1

5) + 1

2

2

4

6

8

Ответы:

1) ϕ =

q × d

6 ×π ×ε × R 2

Граница в плоскости

ZOX см. рисунок .

1) ϕ = -

ρ

× x 2

- A × x + B

0

2 ×ε

2) ϕ = -

ρ

× x 2

+ A × x + B

0

4 ×ε

3) ϕ = -

ρ

× x 2

+ A × x + B

0

2 ×ε

4) ϕ =

ρ

× x 2 + A × x + B

0

2 ×ε

5) ϕ = -

ρ

0

× x 2 + A × x - B

2 ×ε

97. Каково

будет

выражение

для

плотности

энергии

электростатического поля ?

Ответы:

1)ϖ =

D 2

, 2) ϖ =

D 2

, 3) ϖ =

D 2

, 4) ϖ =

D 2

,

5) ϖ =

D

,

3 ×ε

2 ×ε

2 ×ε

6 ×ε

4 ×ε

98. Как

записать

выражение, соответствующе

полю,

ln r R

1)ϕ = -U 0 ×

ϕ1 = 0

2R2

1

2R1

ln

R2

R1

ln r

ϕ 2 = U 0

2) ϕ = U 0 ×

R1

ln

R2

R1

3) ϕ = U 02 ×

ln r

R1

ln

R2

R1

ln

r

4)ϕ = U 0 ×

R2

ln

R2

R1

99. В безграничной среде задано распределение заряда ρ =

ρ0

2 ,

r

где ρ0 - постоянная величина,

а r -

сферическая координата. Каким будет

распределение потенциала?

Ответы:

1) ϕ = -

ρ0

× ln r +

C1

+ C2

ε

r

2) ϕ =

ρ0

× ln r +

C1

+ C2

ε

r

3)ϕ = -

ρ0

× ln r -

C1

+ C2

ε

r

4) ϕ = -

ρ0

C1

× ln r +

- C2

ε

r

определен как ϕ =

τ

r2

× ln

).

2 ×π ×ε

r

1

Ответы:

1) C = 2 ×π ×ε × ln D

R

2) C = π ×ε × ln D

R

3) C = 4 ×π ×ε × ln D

R

4) C = π ×ε 2 × ln D

R

1)

ρ = -

ε

q ×

−

r

r

L

a

ra 2

2) ρ = -

ε

q ×

−

r

0

L

a

ra 2

3)

ρ =

ε

q ×

−

r

0

L

2a

ra

4)

ρ = -

ε

r ×

−

r

0

L

a

a 2

5)

ρ = -

ε 0 a

−

r

a

L

raq 2

ϕ = -

I 0

- CLnR + B,

Er =

I 0

-

С

.

4πε ϑ0

2πε ϑ0 R

R

ϕ = -

I

0

+ CLnR + B,

Er =

I0

-

С

4πε ϑ0

2πε ϑ0 R

R