Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Томский Государственный Университет Систем Управления и Радиоэлектроники

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Электромагнитные поля и волны.-3

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

05.02.2023

Размер:

2.38 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 382 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

1.30. Укажите значение grad(ϕ1 + ϕ2 ) .

ОТВЕТЫ:

gradϕ1 + gradϕ2 ,

ϕ2 × gradϕ1 + ϕ1 × gradϕ2 ,

3. gradϕ1 × gradϕ2

ϕ1 × gradϕ1 + ϕ2 × gradϕ2 ,

gradϕ1

gradϕ2

1.31. В электрическом поле точечного заряда

построена

E =

4π ×ε × r 2

сфера с центром в месте расположения заряда и радиусом

R = 10см. Как

через сферу,

изменится

поток

вектора E

если ее

радиус

уменьшить в

два раза?

ОТВЕТЫ:

Не изменится,

2. Уменьшится в 2 раза,

Уменьшится

в 4 раза

Увеличится в 2 раза,

Увеличится в 2 раза.

1.32.

Укажите

символический

определитель

векторного

произведения

[a ´ b ].

ОТВЕТЫ:

b b

b z

z 0

= [

], где

-постоянный

1.33. Вычислить

дивергенцию вектора

вектор,

− радиус-вектор.

ОТВЕТЫ:

1. −

, 2. 0 ,

3. − 3

, 4.

, 5. - 2

1.34. Что представляет собой градиент скалярной функции ϕ?

ОТВЕТЫ:

1.Вектор направление, которого соответствует максимальному изменению функции ϕ,

2.Вектор направление, которого соответствует минимальному изменению функции ϕ,

3.Вектор направление, которого соответствует касательной к поверхности уровня

4.Скаляр, равный скорости изменения функции ϕ в направлении наибольшего изменения.

5.Скаляр равный скорости изменения функции ϕ в направлении

наименьшего изменения

						R		R	]]?
1.35. Чему равно двойное векторное произведение [a							´ [b ´ c		]]?
ОТВЕТЫ:
1.	R R	R R	R R	R R	3.	R R R R			R R R R
1.	(b a)c	− (ca)b , 2.	a(b c ) − (ac )b ,		3.	a(b c ) − c (ab ) , 4.		b (ac ) − a(cb ) ,
5.	RR	R R
5.	b (ac) − c(ab )

1.36. Укажите выражение градиента в символическом виде.

ОТВЕТЫ:

1. gradϕ = ϕÑ , 2. gradϕ = Ñϕ , 3. gradϕ = [Ñϕ ]

		13
4.	gradϕ = [ϕÑ], 5.	gradϕ = Ñ	∂ϕ
			¶n

1.37. Какое из приведенных полей является потенциальным?

= (x 2 + y 2 )×

= x

; 3)

;

= yi

+ zk ;

ОТВЕТЫ:

; 2.

;

; 4. Все поля потенциальны 5. Ни одно из

полей не является потенциальным.

1.38. Дан вектор		H	= xi − y 2	j	+ z	k	. Пользуясь теорией Стокса, найти
циркуляцию вектора по контуру L , показанном на рисунке.
ОТВЕТЫ:
1.	0						Z
1.	0
2.	− 2	1						L
2.	− 2

3.	1
3.	1
4.	2
4.	2	1
5.	− 1						X	Y
								Y

1.39. Укажите выражение градиента скалярной функции ϕ в декартовой системе координат.

ОТВЕТЫ:

∂ϕ

gradϕ = x

¶y

+ y

¶z

+ z

¶x

2. gradϕ = x

∂y

+ y0

∂x

+ z

∂z

∂ϕ

gradϕ = x

∂x

+ y0

∂y + z

∂z ,

gradϕ = x

0 ∂x

+ y

0 ∂z

+ z

0 ∂y

∂ϕ

gradϕ = x

∂z

+ y

∂x

+ z

∂y

1.40. Найдите уравнения силовых линий вектора

				14
		=(x / r3 ) i + (y / r3 ) j		+ (z / r3 ) k .
	E	=(x / r3 ) i + (y / r3 ) j		+ (z / r3 ) k .
ОТВЕТЫ:
1. x/y=C1			z/y=C2 ,	2. x×y=C2 z×y=C2 , 3. x-y=C1 z-y=C2
	4. x+y=C1		z+y=C2

1.41.	Определить циркуляцию вектора	H	=x i -z j +y k	по контуру,
указанному на рисунке. Какой из ответов верен?

ОТВЕТЫ:

1.0;

2.1;

3.-1;

4.-2;

5.2.

1.42. Укажите определение скалярного поля.

Ответы:

Y 1

1.Совокупность линейно изменяющихся значений заданной скалярной функции

2.Совокупность значений некоторой скалярной функции, отнесенных к семейству параллельных плоскостей.

3.Множество значений скалярной функции

4.Совокупность значений некоторой скалярной величины, отнесенных к каждой точке пространства.

5.Совокупность точек в пространстве с одинаковыми значениями скалярных величин.

1.43. Вычислить дивергенцию вектора A = r , где r -радиус-вектор.

Ответы:

1) 2;

2)3;

3)4;

4)1;

5)5

44. Представьте в декартовой системе координат скалярное произведение

двух векторов ab .

Ответы:

= axby + aybz + azbx

1) ab

= axbz + aybxz + azby

2) ab

= axbx + ayby + azbz

3) ab

= axbx + ayby + azby

4) ab

0a b

= x0a

+ y

+ z

x x

45. Cколько из приведённых полей являются потенциальными ?

;

=x2 i +y2 j ;

=y2 i -x2 j ;

= y k , где

-радиус-вектор.

Ответы:

1)Одно поле

2)Два поля

3)Три поля

4)Четыре поля

5)Ни одно поле не потенциально.

46. Чему равен grad (ϕ1ϕ2 )?

Ответы:

1.grad (ϕ1ϕ2 ) = ϕ1gradϕ2 + ϕ2 gradϕ1

2.grad (ϕ1ϕ2 ) = ϕ1gradϕ1 + ϕ2 gradϕ2

			R	0	∂ϕ
3.	grad (ϕ ϕ		) = n	0	1
	grad (ϕ ϕ	2	) = n		∂ϕ2
	1	2

4.grad(ϕ1ϕ2 ) = 2ϕ1gradϕ2

5.grad (ϕ1ϕ2 ) = ϕ1 gradϕ2 + ϕ2 gradϕ1

47. Укажите значение gradF(ϕ )


	ОТВЕТЫ:
1)	∂ ϕ	gradϕ

	∂n
2) F (ϕ )gradϕ
3)	F (ϕ ) + gradϕ
4) F (ϕ )			gradϕ

5)	∂F (ϕ ) gradϕ
	∂ϕ

48. Какое из приведенных полей является потенциальным?

A = 2z j ; B = 8 y 2 k ; C = 3z 2 i ;

ОТВЕТЫ:

1.A ;

2.B ;

3.C ;

4.A иB ;

5.Ни одно поле не является потенциальным

49. Чему равна циркуляция вектора A = 5x j по контуру L , показанному
на рисунке?
ОТВЕТЫ:	Z
	Z
	3	Y

1)− 45 ;

2)45

3.0 ;

4)15 ;

5)− 1.

50. Чему равна дивергенция однородного поля, если		= ai + b				,
	A		j	+ ck			где

a, b, c = const .

ОТВЕТЫ:

1)3 ;

2)0 ;

3)a + b + c ;

4)a 2 + b2 + c 2 ;

5)6.

51. Найти дивергенцию вектора E = [i[jr]]. .

ОТВЕТЫ:

1) 0 ;

2)1;

3)2 ;

4)− 1;

5)− 2 .

52. Каково представление Ñϕ в прямоугольных координатах?

ОТВЕТЫ:
	R		∂ϕ	R		∂ϕ	R		∂ϕ
1)	x	0	∂y	+ y	0	∂z	+ z	0	∂x
1)			∂y			∂z			∂x

	R		∂ϕ	R		∂ϕ	R		∂ϕ
2)	x	0	∂z	+ y	0	∂x	+ z	0	∂y
2)			∂z			∂x			∂y

yR0 ∂ϕ

3) ∂y

∂ϕ

∂x

+ y

∂y

+ z

∂z

53. В каком случае поток вектора

равен нулю?

ОТВЕТЫ:

54. Если бесконечная металлическая плоскость одинаково нагрета, а над нею расположен воздух, то, каково будет семейство поверхностей одинаковой температуры в воздухе?

ОТВЕТЫ:

1.Параллельные плоскости

2.Вертикальные плоскости относительно металлической

3.Сферы концентрические

4.Эллипсоиды софокусные

5.Совокупность сфер и плоскостей

55. Вычислить циркуляцию вектора A = − y 2 i + x 2 j по контуру L ,

изображенному на рисунке.		Y	L
изображенному на рисунке.
ОТВЕТЫ:		1
		1
1)	0				Z
1)	0
		X
		X		1
				1

2)− 1

3)2

4)1

5)− 2

56. Как расположены векторы gradϕ относительно поверхностей

ϕ = const ?

ОТВЕТЫ:

1.По нормали

2.По касательной

3.Под углом 30 градусов

4. Под углом 45 градусов

5.Под углом 60 градусов

57. Дан вектор		A	= xi + z	j	+ z	k	. Определить поток вектора	A	через
поверхность сферы			радиусом R = 1м с центром в начале координат.
ОТВЕТЫ:
1. 4π
2.	8π
	3
3.	π
	3

4.4 π

5.0

58. Какое из приведенных полей является соленоидальным?

= x 2 i + y 2

;

= yi + x

+ z

;

ОТВЕТЫ:

1) Поле A

2)Поле B

3)Поле C

4)Все поля соленоидальны

5)Ни одно из полей не является соленоидальным

59. Сколько из приведенных ниже соотношений ошибочны?

1) ∫	R	R	2)∫ divrotbdV = 0;	R	R
1) ∫	Hdl	= ∫ rotHds;	2)∫ divrotbdV = 0;	3}∫ Dds = ∫ divDdv;
		s	v	s	v
4) ∫ rotgradϑdv = 0;			R
4) ∫ rotgradϑdv = 0;			5)∫ rotHds = 0
V			S

Ответы:

1)Ошибочно одно соотношение.

2)Два.

3)Три.

4)Четыре

5)Все соотношения верны.

60. Вычислить циркуляцию вектора.

R R

A = 5i + 7 j

по контуру L

Ответы:

1)0,

2)2.

3)-2.

4)12.

5)-12

	R R RR	R	R	]
61. Определить дивергенцию вектора B = j (rj )y + [[r			× k ]× i	]
Ответы:
1)	0;
2)	–2y;
3)	-y;
4)	2y;
5)	2y+2z.

<<< < Предыдущая 12 / 382 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
05.02.2023135.98 Кб0Электромагнитная экология.-2.pdf
#
05.02.2023118.93 Кб0Электромагнитная экология.-3.pdf
#
05.02.2023196.13 Кб1Электромагнитная экология..pdf
#
05.02.2023652.23 Кб9Электромагнитные поля и волны.-1.pdf
#
05.02.20231.87 Mб6Электромагнитные поля и волны.-2.pdf
#
05.02.20232.38 Mб29Электромагнитные поля и волны.-3.pdf
#
05.02.20234.03 Mб7Электромагнитные поля и волны.-4.pdf
#
05.02.20233.52 Mб24Электромагнитные поля и волны.-5.pdf
#
05.02.20234.03 Mб30Электромагнитные поля и волны.-6.pdf
#
05.02.20234.17 Mб33Электромагнитные поля и волны..pdf
#
05.02.20233.12 Mб16Электроника 1. Физические основы электроники-1.pdf