Электромагнитные поля и волны.-3

91

1. q = -(6 × a + 2 ×b)×ε

2.q = (3 × a + 2 ×b)×ε

3.q = -(3 × a - 2 ×b)×ε

4.q = (6 × a - 2 ×b)×ε

5.q = 0

25.Плоский конденсатор образован двумя пластинами радиуса R,

находящимися на расстоянии d одна от другой. Нижняя пластина заземлена. Заряд верхней пластины равен +q. Определить потенциал поля в плоскости d/2. Краевыми эффектами пренебречь.

Ответы:

×

1.ϕ = - 4 ×π ×ε × R

ϕ= - q × d

2.2 ×ε

ϕ= - q × d

3.2 ×εq d

ϕ= - q × d

5.2 ×π ×ε × R 2

26.Как изменится ёмкость плоского конденсатора, если диэлектрическую проницаемость заполняющей его среды увеличить в 2

раза, а площадь обкладок уменьшить в 4 раза?

Ответы:

1)Уменьшится в 2 раза

2)Увеличится в 8 раз

3.Уменьшится в 8 раз

4.Увеличится в 2 раза

5)Не изменится

92

27.Найти распределение потенциала ϕ между электродами ,

изображенными на рисунке. Пластины при r=0 изолированы друг от друга и бесконечны в направлении r. При решении учесть, что ϕ зависит только от цилиндрической координаты a. Какой из ответов верен?

28.Какое из приведенных выражений соответствует потенциалу ϕ в

точке О, создаваемому заряженной нитью с линейной плотностью заряда

τ , имеющей вид полуокружности?

+ τ

4a

Ответы:

0

2.ϕ (0) = 2 ×π ×ε 0

ϕ(0) = τ

3.π ×ε 0τ

94

ϕ где ϕ , A, B, C - const

Ответы:

×π

2.ϕ = - 4 ×π ×ε × r 2

3.ϕ = const

ϕ= - ρ0 × x 2 + B

4.2 ×ε4

ϖ= μ × E 2 , E = gradϕ

1.2

2.ϖ = ε 2 × E 2 , E = gradϕ

2

ϖ= D 2 , E = -gradϕ

3.2 ×ε

33. Какое из выражений соответствует полю, изображенного на рисунке цилиндрического конденсатора?

ОТВЕТЫ:

95

ϕ= - ρ0 × r + C

5.ε 1

35.Каков потенциал ϕ , создаваемый точечным зарядом,

расположенным над идеально проводящей плоскостью, в точке M?

Ответы:

ϕ= - q

2.π ×ε × a

96

ϕ= q

5.6 ×π ×ε × a

36.Какой из приведенных ниже векторов может быть вектором апряженности электростатического поля?

Ответы:

1.A = y × z ×i + x × z × j + x × y × k

2.A = [r, k ]

3. A = y × z 2 × i + x × z × j + x × y 2 × k

4.A = [r, j]× divr

5.A = x3 × i + ln x × j + z 2 × k

37.В каких случаях потенциал создаётся без помощи объёмных зарядов?

ϕ1 = A × (x - y); ϕ 2 = B m × sin mx ; ϕ 3 = C × ln r + D , где A, B, C,m - постоянные,

r - цилиндрическая координата.

Ответы:

1.Во всех случаях объёмные заряды отсутствуют

2.Во всех случаях объёмные заряды имеются

3.Объёмные заряды есть только в случае 2

4.Объёмные заряды есть только в случае 3

5.Объёмные заряды отсутствуют в случаях 2 и 3

38. Постройте систему электродов, с помощью которой можно создать следующее поле ϕ = r × cosα , где r,α - полярные координаты.

Ответы:

97

x

5. .

39.Определите возможные значения произвольных постоянных в

2. Cλ = Bλ = 0, λ = 2 × n

3.Cλ = Aλ = 0, λ = n

4.Dλ = Bλ = 0, λ = n

5.Dλ = Bλ = 0, λ = 2 × n

40.Над проводящей равномерно заряженной плоскостью с зарядом ξ

на единицу площади помещают положительный заряженный провод с

зарядом τ на единицу длины. На каком расстоянии сила, действующая

на провод, будет равна нулю?

98

Ответы:

1.h = 2 ×τ π ×ξ

2.h = τ 2 ×π ×ξ

3.h = τ 4 ×π ×ξ

4.h = τ π ×ξ

5.h = 2 ×τ 2π ×ξ

41.Чему равен потенциал поля, если вектор напряженности

электрического поля равен E = A × i × sin(k × x) ?

Ответы:

1.ϕ = A × cos(k × x) + C1 k

2.ϕ = A × x × sin(k × x)

3.ϕ = A × k × cos(k × x)

4.ϕ = A × cos(k × x) k

5.ϕ = -A × x × sin(k × x)

42.Найти уравнение силовых линий электрического поля, если его

потенциал равен ϕ = 2 × z + 7 × sin z .

Ответы:

1. y = C1 z = C2 ,

3.x = C1 y = C2

4.y = C3 , x = C2 , z + 72 sin z = C3

5. y = C1 , x = C2 , z 2 + 7 × cos z = C3

99

43. Определить ёмкость двухпроводной линии на единицу длины этой