Электромагнитные поля и волны.-3
.pdf
|
|
|
|
|
|
|
211 |
|
|
|
|
|
R |
R |
|
|
I |
R |
R |
0 |
|
I |
|
3) E = |
r |
0 × |
|
|
4) E = r |
× |
|
||||
6 ×π ×σ × r |
|
8 ×π ×σ × r |
|||||||||
R |
R |
0 |
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
5) E = r |
× |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
10 ×π ×σ × r |
|
|
|
|
|
|||
212
5. ПЛОСКИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ
1.
Найти векторE плоской электромагнитной волны, распространяющейся в свободном пространстве, если
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|||
H = − y0H0 sin(ωt − kx) . |
|||||||||||||
Ответы: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
R |
|
|
|
ωε V |
|||||||||
E |
= |
|
|
|
|
|
z0 H0 sin(ωt − kx) |
||||||
|
|
|
|
|
|||||||||
1) |
|
|
|
|
|
k |
|
|
|||||
R |
|
|
|
|
|
k |
|
V |
|||||
E |
= |
|
|
|
|
|
|
z0 H0 cos(ωt − kx) |
|||||
ωε |
|||||||||||||
2) |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
R |
|
|
|
|
|
|
|
ωε |
|
V |
|||
E |
= − |
|
|
|
|
z0 H0 cos(ωt − kx) |
|||||||
k |
|
||||||||||||
3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
R |
|
|
k |
|
|
V |
|
|
|||||
4) E = − |
|
|
|
|
|
|
|
z0 H 0 sin(ωt − kx) |
|||||
|
ωε |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
R |
|
|
|
|
|
k |
V |
||||||
E |
= |
|
|
|
|
|
z0 H0 sin(ωt − kx) |
||||||
ωε |
|||||||||||||
5) |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Какими |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
формулами описываются процессы, меняющиеся по |
|||
гармоническому закону?
Ответы:
а) E,H sin(ωt + ϕ ), где ϕ - фаза - величина, характеризующая состояние процесса в начальный момент времени, т.е. при t = 0.
б) E,H cos(ωt − ϕ ), где ϕ - фаза - величина, характеризующая состояние процесса в начальный момент времени, т.е. при t = 0.
в) E,H cos(ωt + ϕ ), где ϕ - фаза - величина, характеризующая состояние процесса в начальный момент времени, т.е. при t = 0.
г) E,H cos(2ωt + ϕ ) , где ϕ - фаза - величина, характеризующая состояние процесса в начальный момент времени, т.е. при t = 0.
213
д) E,H sin(4ωt + ϕ ), где ϕ - фаза - величина, характеризующая состояние процесса в начальный момент времени, т.е. при t = 0.
3.
Как упрощает применение метода комплексных амплитуд в решениях задач по переменным полям?
Ответы:
a) Применение понятия комплексной амплитуды позволяет во многих случаях избавляться от Бесселевых функций.
б) Применение понятия комплексной амплитуды позволяет во многих случаях избавляться от нормировки функций.
в) Применение понятия комплексной амплитуды позволяет применять метод суперпозиции в решениях задач по переменным полям.
г) Применение понятия комплексной амплитуды позволяет во многих случаях избавляться от временной зависимости.
д) Применение понятия комплексной амплитуды позволяет применять метод суперпозиции в решениях задач по переменным полям.
4.
Как записывается сумма тока смещения и тока проводимости в комплексной форме.
Ответы:
R |
R |
|
ε a |
− j |
σ |
|
|
|
|
|
& |
|
|
||||||||
а) δ пр. |
+ δсмещ. |
= jω |
|
E |
|
|
||||
|
|
|
|
|
ω |
|
|
|
|
|
R |
R |
|
ε a |
+ j |
ω |
|
|
|
|
|
& |
|
|
||||||||
б) δ пр. |
+ δсмещ. |
= jω |
|
E |
|
|
||||
|
|
|
|
|
σ |
|
|
|
|
|
R |
R |
|
|
|
|
ω |
|
|
|
|
|
|
j |
|
& |
||||||
в) δ пр. |
+ δсмещ. |
= − jω ε a − |
σ |
|
E |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
214
R |
R |
|
|
|
− j |
ω |
|
|
|
|
|
& |
|
||||||
г) δ пр. |
+ δсмещ. |
= jω ε |
0 |
E |
|||||
|
|
|
|
|
|
σ |
|
|
|
R |
R |
|
ε a |
− j |
ω |
|
|
|
|
& |
|
||||||||
д) δ пр. |
+ δсмещ. |
= jω |
E |
||||||
|
|
|
|
|
|
σ |
|
|
|
5.
Круговая частота плоской волны, распространяющейся в свободном
пространстве, |
равна |
ω = 3 ×109 |
рад |
. Значения векторов поля при t=0 в |
||||||
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
сек |
|
начале координат равны |
|
|
|
|
|
|||||
R |
V |
A |
R |
R |
В |
|||||
H = 10 |
−2 x0 |
|
|
; |
E = 1.2π × z0 |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
м |
|
|
м |
|||||
Построить волновой вектор k (размерность k всюду 1/м). |
||||||||||
Ответы: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
k |
= 10 y0 |
|
|
|
|
|
|||
|
R |
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
k |
= 10x0 |
|
|
|
|
|
|||
|
R |
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
k |
= -20z0 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
R |
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
k = |
|
|
|
|
|
|||
|
|
1.2 ×102 y |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
k |
= -20 y0 |
|
|
|
|
|
||
6.
В каком направлении распространяется плоская электромагнитная волна,
если напряженность магнитного поля в ней представляется в виде:
R |
R |
i(ωt +0.707kx−0.707ky) |
k = |
2π |
|
|
& |
λ ? |
|||||
|
; |
|
||||
H = H0 z0e |
|
|||||
Ответы:
Под углом 450 к оси +X и 450 к оси +Y;
Под углом 450 к оси +X и 450 к оси -Y;
Под углом 450 к оси -X и 450 к оси +Y;
Под углом 300 к оси + X и 600 к оси +Y
215
Под углом 300 к оси -X и 450 к оси +Y
7.
Какое из приведенных соотношений соответствует плоской однородной волне ( k - волновой вектор)?
Ответы:
[kE]= −iωB;
(kE) = ωB ;
[kE]= ωB; (kE) = iωB ;
[kB]= −iωE;
8.
Амплитудное значение плотности тока смещения в плоской
электромагнитной волне равно 2π |
А |
. Определить |
амплитуду |
|||||||||
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
м |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
напряженности магнитного поля, если частота колебаний f=1 |
ГГц. Волна |
|||||||||||
распространяется в свободном пространстве. |
|
|
|
|
||||||||
Ответы: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1А/м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
0.01А/м |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
0.2 А/м |
|
|
|
|
|
|
|||||
0.3 А/м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
10 А/м |
|
|
|
|
|
|
|||||
9. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
R |
||
Найти вектор B плоской электромагнитной волны, если задан вектор E |
||||||||||||
Ответы: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
R |
R |
|
|
cos(ωt + |
ω |
x) . |
|
|
|
|
||
E = y0 E0 |
v |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
R |
|
E |
0 |
|
|
ω |
|
|
|
|
|
B = −z |
0 |
|
|
cos(ωt |
+ |
x) |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
v |
|
v |
|
|
|
|
||
216
R |
R |
|
|
|
ω |
|
|||
B = z0E0 cos(ωt - |
|
|
|
|
x) |
||||
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
v |
|
|||
R |
R |
E |
|
|
|
ω |
|
||
B |
= -z0 |
0 |
cos(ωt |
- |
|
|
|
x) |
|
|
|
|
v |
||||||
|
|
v |
|
|
|
|
|
||
R |
R |
|
|
|
|
ω |
|
||
B = -x0E0 cos(ωt |
+ |
|
|
|
x) |
||||
|
v |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
10.
Какое из приведенных соотношений может быть общим решением одномерного волнового уравнения для составляющей электрического поля Ех?
F1 и F2 - произвольные функции.
Ответы:
Ex = F1 (t - z
εμ ) + F2 (t + z
εμ )
Ex = F1(t - z
εμ ) × F2 (t + z
εμ )
Ex = F1(t - 
εμx ) + F2 (t + 
εμx )
E x |
= F1 |
(t - |
|
y |
|
) + F 2 |
(t + |
|
z |
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
εμ |
εμ |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11.
В изотропном диэлектрике распространяется плоская однородная волна с
|
|
|
|
|
|
R |
2π |
R |
|
R |
|
|
|
волновым |
вектором |
k = |
|
(x0 |
cosα + z0 |
sin |
α ) . Поляризация волны |
задается |
|||||
λ |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
R |
|
R |
|
вектором электрического поля E = E0 (x0 |
sin α - z0 cosα ) . Определить амплитуду |
||||||||||||
и направление |
вектора |
напряженности |
магнитного поля. W - |
волновое |
|||||||||
сопротивление среды. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Ответы: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
R |
|
E |
0 |
|
R |
R |
|
|
|
|
|
|
|
H = |
|
|
(x0 cosα + y0 sinα ) |
|
|
|
|
|
|||||
W |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
217
R |
|
|
|
E |
0 |
|
|
R |
R |
|||
H |
= |
|
|
|
|
( y0 cosα - z0 sinα ) |
||||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
W |
|
|
|
|
|
|||
R |
|
E |
0 |
|
R |
|
|
|
|
|
||
H = |
|
|
|
y0 |
|
|
|
|||||
|
W |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
R |
= - |
|
E |
0 |
|
R |
|
|||||
H |
|
|
|
|
y0 |
|
||||||
|
W |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
H |
= E0Wy0 |
|
||||||||||
12.
Чему равна фазовая скорость волны в металле с параметрами
μ = μ0 = 4π ×10 |
−7 |
|
Гн |
|
|
|
σ = |
|
|
|
|
|
|
6 1 |
|
ω = 8π ×10 |
7 рад |
||||||||
|
|
|
; |
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ом× м на частоте |
|
с ? |
||||||||||||||
|
|
|
м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Ответы: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
V |
= |
1 |
×107 |
|
|
м |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
ф |
|
|
9 |
|
|
|
|
|
с |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 м |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
V |
|
|
= 3 ×10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
ф |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
V |
|
= 4 ×106 |
|
м |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
ф |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
V = 2 ×104 |
м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
ф |
|
|
|
|
|
с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
V |
|
|
= 102 |
м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
ф |
|
|
|
|
с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
13.
На какой угол повернется вектор напряженности электрического поля волны с круговой поляризацией, распространяющейся в свободном пространстве,
при прохождении расстояния 0.1м. Частота колебаний f=1 ГГц .
Ответы:
1200
600
1800
2400
218
3600
14.
Коэффициент затухания в среде равен |
0.5 ×10 |
−3 |
нп |
. |
Во сколько раз |
|
|
м
уменьшится мощность плоской волны на километре своего пути?
Ответы:
В
е раз
Ве ≈ 2.72 раз
Вe2 раз
В103 раз
В2 раза
15
На границу раздела двух сред падает под углом Брюстера электромагнитная волна, имеющая правую круговая поляризация. Какой будет поляризация отраженной и преломленной волны?
Ответы:
отраженная-вертикальная; преломленная-круговая;
отраженная-горизонтальная; преломленная-отсутствует;
отраженная-эллиптическая; преломленная-круговая;
отраженная-горизонтальная; преломленная-эллиптическая;
отраженная-круговая; преломленная-вертикальная;
16
Волна с правой круговой поляризацией падает нормально из вакуума на металлическую поверхность. Какой будет поляризация отраженной волны?
Ответы:
219
линейная горизонтальная левая круговая правая круговая линейная вертикальная эллиптическая </a>
17
Амплитуда напряженности электрического поля электромагнитной волны,
распространяющейся |
в свободном |
пространстве, |
равна |
60π |
В |
. |
Какую |
|
|||||||
|
|
|
|
|
м |
|
|
мощность переносит |
волна через |
площадку с |
площадью |
S = |
4 м2, |
||
расположенную перпендикулярно направлению распространения волны?
Ответы:
30π Вт
15π Вт
3π Вт
10 Вт
240π Вт
18
Электромагнитные волны в диэлектрических волноводах (например, в
волоконных световодах) могут распространяться на большие расстояния путем многократных отражений от стенок (см. рисунок). Каким для этого должно быть соотношение между ε1, ε2 и ε3 ?
ε1 , μ0
ε2, μ0 светов
од
ε 3 , μ0
Ответы:
ε1 < ε 2 < ε 3
220
ε1 < ε 2 > ε 3 ε1 > ε 2 > ε 3
ε1 > ε 2 < ε 3
ε2 < ε1 < ε 3
19
При каком отношении диэлектрических проницаемостей сред(ε2/ ε1) будет наблюдаться полное внутреннее отражение, если угол падения волны из первой среды равен 450, а магнитные проницаемости обеих сред одинаковы ?
Ответы:
ε 2 ³ 1 ε1 2
ε 2 ³ 1 ε1 4
ε 2 ³ 3 ε1 2
ε 2 £ 1 ε1 2
ε2 ³ 4
ε1
20
Как определяется тангенс угла диэлектрических потерь (tg )?
Ответы:
ε ′′ |
= |
σω |
= tg |
|
ε ′ |
|
ε |
a |
|
|
|
|
|
|
ε ′′ |
= |
|
ε σ |
= tg |
||
ε ′ |
|
ωа |
|
|||
ε ′′ |
= |
|
ω |
|
= tg |
|
ε ′ |
σε |
a |
||||
|
|
|||||
|
|
|
|
|
||