Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1271 вуз, 4662 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Томский Государственный Университет Систем Управления и Радиоэлектроники
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

Электромагнитные поля и волны.-3

.pdf
Скачиваний:
29
Добавлен:
05.02.2023
Размер:
2.38 Mб
Скачать
☆

 

 

 

 

 

 

 

141

 

 

 

H = I1 + I 2 + I 3

 

 

 

 

 

 

 

 

2 ×π × R

 

 

 

 

 

 

 

H = I1 - I 2

+ I 3

 

 

 

 

 

 

 

 

2 ×π × R

 

 

 

 

 

 

 

H = H max

 

 

 

 

 

 

 

 

H = 0

 

 

 

 

 

 

 

 

H = I1 - I 2 - I 3

 

 

 

 

 

 

 

 

2 ×π × R

 

 

 

 

 

 

47.

Точка

M удалена от прямолинейного, бесконечного провода на

расстоянии r. По проводу течет постоянный ток I. Чему равна проекция

магнитного поля в точке М на направлении r 0 ?

 

 

Ответы:

 

 

 

 

 

 

 

H r

 

=

I 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 ×π × r 2

 

 

I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H r

=

I

 

 

 

 

 

 

 

×π

× r 2

 

 

 

 

M

r0

 

 

2

 

 

r

 

 

 

 

I

 

 

 

 

 

 

H r

=

 

 

 

 

 

 

 

×π

× r

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

H r

 

=

I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 ×π × r

 

 

 

 

 

 

H r

= 0

 

 

 

 

 

 

 

 

48

 

Постоянные токи I 1 и

I 2 протекают по четырем ленточным

проводникам симметрично по отношению к точке О

 

Чему равно магнитное поле

H в точке 0?

 

 

 

 

Ответы:

 

 

 

 

 

I1

 

 

 

 

 

 

 

I2

 

 

 

 

 

 

H = 0

 

 

 

a

 

 

 

 

 

b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

H =

 

I

 

 

 

 

 

 

 

2 ×π × a

a

0

 

b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H =

 

I

I1 = z0 I

 

I 2 = -z0 2I

 

 

 

 

2

×π × b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

142

 

H =

- 2 × I

 

 

 

 

 

 

π × a

 

 

 

 

 

 

H =

- 2 × I

 

 

 

 

 

 

π × b

 

 

 

 

 

49

Два коаксиальных

проводящих кольца с радиусами

R1 << R2

лежат в

одной плоскости.

Считая, что поле в центре большого кольца,

т.е. там,

где

расположено

малое

кольцо, однородно и равноB @ μ × I 2

2 × R2 .

Определить, как

изменится

взаимоиндуктивность колец,

если радиус R1

уменьшить вдвое, а R2 вчетверо.

 

 

 

Ответы:

 

 

 

 

 

 

Увеличится вдвое Уменьшится в 1 раз Уменьшится вдвое Увеличится в 4 раза Останется неизменным

50.В среде с проводимостью σ задано распределение потенциала

ϕ = 4 × x 2 + 5 × y 3 + 7 . Найти ток проводимости.

Ответы:

δ пр = σ × (4 × x 2 × x0 + 5 × y 3 × y0 ) δ пр = σ × (6 × x 2 × x0 + 5 × y 3 × y0 ) δ пр = -σ × (4 × x 2 × x0 + 5 × y 3 × y0 ) δ пр = σ × (8 × x × x0 +15 × y 2 × y0 )

δпр = -σ × (8 × x × x0 +15 × y 2 × y0 )

51.Как изменится индуктивность отрезка прямолинейного провода , если

, сократив его вес , укоротить его вдвое?

Ответы:

143

Увеличится вчетверо Уменьшится вдвое Увеличится вдвое Уменьшится вчетверо Останется неизменным

52. Металлическая труба параллельна тонкому прямолинейному проводу,

расстояние от оси трубки до провода l, радиус поперечного сечения

трубы l/2. По трубе протекает ток I1 = 1A , а по проводу I 2 = 5A .

Укажите координаты точки, в которой магнитное поле равно нулю.

Пространство внутри трубки исключается.

Ответы:

x = l

 

 

 

4

 

I1

=1A

x = 0

 

I2

= 5A

X

 

 

 

l

x = l

 

l

 

 

 

2

2

 

0 £ x £ l

2

такой точки нет

53. В среде с

проводимостью σ задано распределение

потенциала

ϕ = 2 × x 2 + 3 × y + 2 .

Определить плотность тока проводимости

δ пр .

Ответы:

 

 

 

δ пр = -σ × (2 × x × x 0 + 3 ×y 0 )

 

 

δ пр = σ × (2 × x × x 0 + 3 ×y 0 )

 

 

δ пр = 4 × x × x 0 + 3 ×y 0

 

 

δ пр = -σ × (4 × x × x 0 + 3 ×y 0 )

 

 

δ пр = σ × (4 × x × x 0 + 3 ×y 0 )

 

144

54. Воспользовавшись

интегральным выражением

закона Био-Савара

H =

 

I

× ∫

1

[dl, r 0 ],

определить в точке М(

а, 0, 0 )

проекцию на ось Х

 

×π

2

4

L r

 

 

 

 

 

 

магнитного поля, возбужденного кольцевым проводником тока I

радиуса а, расположенного в плоскости XY симметрично началу

координат.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M (a,0,0)

Y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответы:

H x

(M ) =

I

 

H x

(M ) =

 

I

 

H x

(M ) =

 

I

 

H x (M ) =

I

 

a 2)

 

×π × a 3)

 

×π × a 4)

π × a 5)

1)

 

 

4

 

2

 

H x (M ) = 0

55.

I1 = 2 A

линия ,

По двум параллельным, прямолинейным проводникам текут токи и I 2 = 1A . Расстояние между проводниками l . Где расположена на которой магнитное поле равно нулю?

I1

I2

r

l

Ответы:

 

r =

l

 

r =

l

 

r =

l

 

r =

l

 

r =

2 × l

1)

 

2)

 

2)

 

4)

 

5)

 

2

5

4

3

3

56.Чему равен магнитный векторный потенциал Am в точке наблюдения, расположенной на оси кольцевого проводника с

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

145

 

 

 

 

 

 

 

радиусом а и с током

 

 

I = 1A на расстоянии 1м от кольца?

Ответы:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= 2 ×π × a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Am

Am

= 0

 

 

 

 

 

Am

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 ×π 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Am

 

=

1

 

 

 

Am

 

=

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

57.

 

 

2 ×π × a

 

4 ×π × a 2

с радиусами R2

>> R1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Два

соосных проводящих

кольца

лежат в

одной

плоскости . Считая поле в

центре

большого кольца

( т.е.

в месте

расположения малого ) однородным и равным изменится взаимоиндуктивность колец, если вчетверо.

Ответы: 1.Удвоится

2.Станет в два раза меньше

3.Станет равной нулю

4.Правильный ответ не приводится

5.Не изменится

B = μ ×

I 2

2 × R2 , определить как

R1 уменьшить вдвое, а R2 -

58. В

среде с

проводимостью σ 0 задано распределение потенциала

ϕ = 5 × x 2

+10 × y + 5 .

Определить плотность тока проводимости.

Ответы:

 

 

 

 

δ = 10 ×σ 0 (x 0 + y 0 )

 

δ = 10 ×σ 0 (x 0 + y × y 0 )

δ = 5 ×σ 0 (2 × x 0 - y 0 )

δ = 10 ×σ 0 (x × x 0 + y 0 )

δ = 0

 

59. Определить индуктивность L на еденицу длины одиночного прямого круглого сечения провода с радиусом поперечного сечения R и с магнитной проницаемостью μ .

146

 

 

 

Wm

=

L × I 2

 

= μ ×

∫

H 2 × dV

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Справка:

 

2

 

2

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответы:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L =

μ

L =

 

 

μ

L =

μ

 

 

L =

μ × R

L =

μ

8 ×π

 

 

4 ×π

 

2 ×π

 

 

2 ×π

2 ×π × R

 

60. По бесконечной проводящей плоскости (X,Y,O) протекает

поверхностный ток

η = y 0 ×η

.

Чему равно магнитное поле H в двух

 

 

 

точках, поднятых над плоскостью на высоте 1м и 1км?

Указание:

принять плоскость за боковую поверхность цилиндра с R = ∞ ;

Ответы:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H 1 = H 2 = 0

H 1 = H 2 = ¥

H 1 = y 0 ×η H 2 = x0 ×η

H 1 = H 2 = -x0 ×η

H 1 = - H 2

61. Виток тока I 2 с радиусом R лежит в одной

плоскости с прямолинейным проводом с током I1

на расстоянии l от него. Радиус витка по сравнению с l очень мал. Определить взаимную индуктивность системы.

 

M = μ ×

 

R 2

 

 

Ответы:

 

2 × l

 

 

 

M = μ ×

2 ×π × R

 

 

l

 

 

 

 

 

M = 0

 

M = μ ×

2 ×π × l

 

 

R 2

 

 

 

 

l >> R

I1

I2

l

R

62. В почве, проводимость которой σ , на большой глубине

147

закопан металлический шар радиуса А. Ток, вытекающий из поверхности шара, I.

Записать выражение разности потенциалов между шаром и любой точкой в почве, удаленной на r.

b

U ab = ϕ a - ϕb = ∫ E × dl I = ∫δ × ds

Справка:

Ответы:

a

;

s

;

 

 

 

 

 

I

 

 

 

 

 

I

 

 

1

 

 

1

 

 

 

 

I

 

1

 

1

U =

 

 

 

 

 

 

 

 

U =

 

 

×

 

 

-

 

 

 

 

 

U =

 

 

×

 

-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 ×π ×σ

 

 

 

 

 

 

 

×π ×σ

 

 

2 ×π ×σ × r

 

 

 

 

 

 

r

 

A

 

 

4

r

 

A

 

 

 

I

1

 

1

 

 

 

 

I

 

 

 

1

 

1

 

 

 

 

 

 

 

U =

 

 

 

×

 

-

 

 

U =

 

 

 

 

 

 

×

 

-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

×π ×σ

 

r

 

4 ×π ×σ

 

r

 

 

 

 

 

 

 

2

A

 

 

 

 

 

A

 

 

 

 

 

 

 

 

63. По прямолинейному проводу протекает напряженность магнитного поля в точке провода

на расстояние r=0.5m?

Ответы:

ток I = π (A).

Какова

наблюдения,

удаленной от

3

A

π

A

1

A

2

A

2.37

A

m

m

m

m

m

 

 

 

 

 

64. Найти взаимную индуктивность двух одинаковых, параллельных колец радиуса R, расположенных на одной оси, перпендикулярных относительно неё и удаленных друг от друга на расстоянии l (l>>R).

Напряженность магнитного поля на оси, создаваемого одним кольцом на

 

 

 

 

l

 

 

 

H (l ) =

I

×

 

R 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(R 2

+ l

2 )3 / 2

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

расстоянии l, равно

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

R

 

 

 

R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответы:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M1,2

= π × R 3

M 1,2

= π × R 2

 

 

 

 

 

 

 

 

2 × l 4

 

2 × l 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

148

M 1,2

= μ × π × R 4

M 1,2

= μ ×

 

π

M 1,2

= μ ×

R 2

 

× l 3

2 × l 3

 

2 × l 3

 

2

 

 

65. По четырем параллельным, прямолинейным проводам,

расположенным на вершинах квадрата и перпендикулярных ему,

протекают одинаковые токи. Укажите точку на поперечном сечении системы, где магнитное поле равно нулю.

Ответы:

1. г

 

г

в

2.д

a

б

 

 

 

3.а

д

4.б

5.в

66. Элемент постоянного тока в точке М, отстоящей от него на расстоянии r, возбуждает магнитное поле. Какова зависимость H от r и

на чем она основана?

Ответы:

1

 

1

 

1

r 2

Закон Ома

r 2

Закон Био-Савара

r 3 Закон Био-Савара

 

1

 

1

 

 

r 2 Закон Кулона

r1 Первое уравнение Максвелла

67. Как изменится погонная индуктивность прямолинейного провода круглого сечения , если его толщину уменьшить в три раза?

Ответы:

Увеличится втрое Уменьшится втрое Увеличится в 1.5 раза Останется неизменным Уменьшится в 1.5 раза

149

68. Найти решение уравнения Ñ2 × Am (x) = -μ ×δ , если δ = -c × z 0 .

Ответы:

Am (x) = z 0 × μ × c × x 2 + x 0 × x

2

 

m

(x) = -z 0

 

μ × c

 

2

 

 

 

 

A

 

×

 

 

× x

 

+ ρ × x + q

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

(x) = z 0

 

μ × c

 

2

 

 

 

A

 

×

 

× x

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Am (x) = 0

Am (x) = const

+ ρ × + x q

69. Три параллельных, прямолинейных проводника проходят через вершины равностороннего треугольника. По ним протекаю одинаковые постоянные токи. Укажите точку на поперечном сечении системы, где магнитное поле равно нулю.

D

A

C

B

Ответы:

1. D 2. A 3.B

4. C

5. Такой точки нет

70. Определить индуктивность L на единицу длины единичного прямого провода с радиусом поперечного сечения R и с магнитной проницаемостью металла μ .

 

Wm

=

L × I 2

=

 

μ

×

∫

H 2

× dV

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Справка:

 

 

2

2

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответы:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L = 0

L =

 

μ

 

 

 

 

 

L =

μ

L =

μ

L =

μ × R

4 ×π × R 2

 

 

2 ×π × R

8 ×π

8 ×π

71. Диэлектрик коаксиального кабеля имеет удельную проводимость σ

150

. Определить напряженность электрического поля E внутри кабеля,

если ток утечки на единицу длины равен I .

Ответы:

E =

 

1

 

× ∫δ × dS

 

E = r 0 ×

 

I

 

 

 

 

 

E = r 0

×

 

 

 

I

 

 

 

 

 

 

 

 

×π ×σ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

×π ×σ × r

 

 

 

 

4

× r S

 

 

 

 

 

 

 

4

×π ×σ × r

8

 

 

 

 

E = α 0 ×

 

I

 

 

 

 

 

E = r 0 ×

 

 

I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 ×π ×σ × r

 

 

2 ×π ×σ × r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

72. Через вершины параллелограмма ( abcd ) проходят четыре

 

 

 

 

 

 

 

параллельных прямолинейных провода , по которым

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I1

= 5.5A

 

и I 2 = -3A .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

протекают

постоянные

токи

 

 

 

 

 

 

 

I2

 

 

 

 

 

 

 

I1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Определить

магнитное поле

в

точке

 

пересечения

 

I1

 

b

 

r2

 

I

2

 

c

 

 

 

 

 

 

 

 

r1

 

 

 

 

 

 

 

 

диагоналей

и параллелограмма.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

M

 

d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответы:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.5

 

 

 

 

 

 

2.5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. H =

 

 

 

 

 

3. H =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. H = 0

 

2 ×π × r1

 

 

4 ×π × r2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. H =

(2.5)2

 

 

 

 

 

5. H =

(2.5)2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 ×π × r

 

 

 

 

 

4 ×π × r 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

73. Большое четное число очень тонких прямолинейных проводников составляют боковую поверхность цилиндра, оставаясь параллельными один к другому. В каждом проводнике протекает ток I1 , но направление этих токов чередуется от проводника к проводнику. В какой из точек а,

б, в, магнитное поле равно нулю?

a

б

в

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответы:

1.В точке а 2.В точке б 3.В точке в 4.В точках а и в 5. Всюду H=0

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности