Электромагнитные поля и волны.-3

потенциал равен

ϕ = 2 × y + 7 × sin y .

Ответы:

1) y = C1 , z = C2

y

2)

2 + 7 × cos y = C, x = C2

3. z = C1 , x = C2 ,

x

показанной на

рисунке.

ε1

×

д2ϕ

+ ε 2

×

д2ϕ

= 0 , A и C - const, p > 0. Каков из

дx2

дy 2

ответов верен?

Ответы:

-

p

p

× x

ϕ = A × exp

× cos

ε

ε1

1.

2

+ C

p ×

× cos(p × x ×

+ C )

ϕ = A × exp -

x

ε 2

ε 2

2.

ϕ = A × exp

p

× y

× cos(p × x ×

ε 2 + C )

3.

ε 2

p

× x

ϕ = A × exp(- p × x ×

ε1 )× cos

ε 2

4.

+ C

ϕ = A × exp(- p × x ×

)× cos(p × x ×

+ C )

5.

ε1

ε 2

Ответы:

y

1.Поверхностные заряды на пластине и

объемные вне еe

ϕ = U 0

x

2.Только объемные заряды над пластиной

3.Только поверхностные заряды на пластине

4.В поле присутствует точечный заряд в т.( 0,0 )

5.Отсутствуют поверхностные заряды на пластине

52. Определить поверхностную плотность

заряда наружной

обкладки

сферического конденсатора, если внутренняя

заземлена,

потенциал

верхней равен U. Радиус внутренней обкладки

R1 ,

наружной R2 .

Ответы:

3. ζ =

ε × R1 ×U

(R

2

- R )× R

2

1

4.ζ =

ε × R2 ×U

(R

2

- R )

1

5.ζ =

ε × R1

×U

(R - R

2

)× R

2

1

53.

Потенциал

круглого заряженного диска радиуса a оси Z равен

q

2

ϕ =

× { z

+ a 2

- z}. Определить напряженность электрического поля

2 ×π × a 2 ×ε

1. E = -

q

× k

2 ×π ×ε

q

2. E =

× (z - z 2 + a 2 )× k

2 ×π ×ε × a 2

q

3. E =

× ( z 2

+ a 2 + z )× k

2 ×π ×ε × a 2

q

z

E =

×

1

-

× k

2 ×

π ×ε × a

2

z

2

+ a

2

4

q

z

E =

×

-1

× k

2 ×

π ×ε × a

2

z

2

+ a

2

5.

54.

Определить энергию

электростатического

поля, запасенную

в

объёме

цилиндра радиуса R=1

и длиной

l=1,

ось цилиндра совпадает

с

потенциала

в

анизотропной

среде,

показанной

на

рисунке.

ε1 ×

д2ϕ

+ ε 2 ×

д2ϕ

= 0 ,

A и C - const, p>0.

дx2

дy 2

x

Ответы:

p

× x

y

1.ϕ = A × exp(- p × x × ε

)× cos

1

ε 2

+ C

2.

ϕ = A × exp(- p × x ×

)× cos(p × y ×

+ C )

ε1

ε 2

3.ϕ = A × exp(- p × x ×

)× cos(p × y ×

+ C )

ε 2

ε1

p

× x

4. ϕ =

A × exp(p × y × ε

)× cos

2

ε1

+ C

p × x

5.

ϕ = A × exp(- p × y ×

ε 2 )× cos

ε1

+ C

1.ϕ (0) =

ξ × r

2 ×π ×ε

ε

ϕ (0) = ξ × r

r

2.

π ×ε

0

1)c =

ε 1×ε 2S

ε

2

d +ε (d

2

−d )

1

1

1

2)c =

ε 1×ε 2S

ε

2

d +ε

(d

2

−d )

1

1

1

3) c =

ε 1×ε 2S

ε

−d )

2

d +ε (d

2

1

1

1

4) c =

ε 1×ε 2S

1)

Э

=

q 2 (R

2

+ R )

.

W

1

8πε

a

R × R

2

1

2)

Э

=

q

2 (R

2

- R )

W

1

8πε

a

R × R

2

1

3) W

Э

=

q 2 (R

2

- R )

1

2πε

a

R × R

2

1

Э

q 2 (R

2

- R )

4)

W

=

1

.

4πε

R × R

2

a

1

62. Используя

условия теоремы единственности, произведите

выбор

произвольных

постоянных

в

выражении для

потенциала

ϕ = (C

λ

×

1

+ D × r λ )× (A × cos λ ×α + B

λ

× sin λ ×α )

в

области

V . Изображенной на

r λ

λ

λ

рисунке.

Ответы:

1) Cλ = Aλ = 0 , λ = n .

ϕ1

V

2) Cλ = Вλ = 0 , λ = n

ϕ=0

3) Cλ = Dλ = 0 , λ = n

63. Определите энергию электростатического поля, запасенную в

объёме

цилиндра

радиуса

R = 1

и длиной l = 1.