284 |
Г л а в а 5. Химическая кинетика |
при большом избытке второго реагента. В таком случае концентрация реагента B в течение реакции остается практически постоянной, и уравнение (19.10) приобретает вид
r = k * [A]α ,
где k * = k[B]β .
Порядок реакции α по веществу A находят одним из рассмотренных выше методов. Затем аналогичным образом определяют порядок реакции β по веществу B. Можно также определять порядки реакции сразу по обоим реагентам. Для этого в уравнение
ln r = ln k + α ln[A] +β ln[B] ,
полученное логарифмированием уравнения (19.10), подставляют значения скорости при разных значениях концентраций обоих реагентов и определяют порядки реакции α и β с помощью компьютерного регрессионного анализа.
ПРИМЕРЫ
Пример 19-1. В некоторой реакции целого порядка nA → B концентрация исходного вещества 0.5 моль л–1 была достигнута за 4 мин при начальной концентрации 1 моль л–1 и за 5 мин при начальной концентрации 2 моль л–1. Установите порядок реакции.
Решение. Из первого опыта следует, что период полураспада вещества при начальной концентрации 1 моль л–1 равен 4 мин. Во втором
опыте при начальной концентрации 2 моль л–1 период полураспада равен 1 мин (от 2 моль л–1 до 0.5 моль л–1 – за 5 мин, из них от 1 моль л–1 до 0.5 моль л–1 – 4 мин, следовательно на превращение от 2 моль л–1 до 1 моль л–1 потребовалась 1 мин).
Таким образом, при увеличении начальной концентрации в 2 раза период полураспада уменьшился в 4 = 2n–1 раза, следовательно порядок реакции n = 3.
Пример 19-2. Кинетика реакции первого порядка, в которой происходило образование кислоты, изучалась путем отбора проб реакционной смеси и их титрования одним и тем же раствором щелочи. Объемы щелочи, которые пошли на титрование:
Время, мин |
0 |
27 |
60 |
∞ |
Объем, мл |
0 |
18.1 |
26.0 |
29.7 |
Докажите, что реакция имеет первый порядок. Рассчитайте период полураспада.
Решение. Запишем решение кинетического уравнения для реакции первого порядка в виде:
|
Г л а в а 5. Химическая кинетика |
285 |
|
|
k = |
1 |
ln |
|
a |
, |
|
|
|
|
|
|
|
a − x |
|
|
|
|
где a = x∞ = 29.7 мл. |
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Время, мин |
|
0 |
|
|
|
27 |
|
60 |
∞ |
|
k, мин–1 |
|
– |
|
|
|
0.0348 |
0.0347 |
– |
|
|
В течение реакции величина k остается постоянной, что и доказывает первый порядок.
Период полураспада равен
τ1 / 2 = lnk2 = 19.9 мин.
Пример 19-3. Реакция омыления метилацетата при 298 К описывается уравнением:
CH3COOCH3 + NaOH = CH3COONa + CH3OH.
Для этой реакции получены следующие кинетические данные:
Время, мин |
3 |
5 |
7 |
10 |
15 |
25 |
сNaOH, ммоль л–1 |
7.40 |
6.34 |
5.50 |
4.64 |
3.63 |
2.54 |
Исходные концентрации щелочи и эфира одинаковы и равны 0.01 моль л–1. Определите порядок реакции и константу скорости.
Решение. Запишем кинетические данные в координатах ln r – ln сNaOH, причем скорость реакции определим через конечные изменения концентраций и времени:
r = − ∆c = c1 − c2 .
∆t t2 − t1
(Концентрацию вещества иногда обозначают не квадратными скобками, а буквой c). По этой приближенной формуле скорость лучше определять в середине временного интервала: t = (t1 + t2)/2. Концентрацию в этот момент времени определим как полусумму значений на границах интервала: c = (c1 + c2)/2. Сведем полученные данные в таблицу (учтем, что cNaOH = 10 ммоль л–1 при t = 0):
t, мин |
1.5 |
4 |
6 |
8.5 |
12.5 |
20 |
сNaOH, ммоль л–1 |
8.70 |
6.87 |
5.92 |
5.07 |
4.13 |
3.08 |
r = − |
∆c |
, ммоль л–1 мин–1 |
0.867 |
0.530 |
0.420 |
0.287 |
0.202 |
0.109 |
∆t |
ln r |
–0.143 |
–0.635 |
–0.868 |
–1.248 |
–1.599 |
–2.216 |
ln cNaOH |
2.16 |
1.93 |
1.78 |
1.62 |
1.42 |
1.12 |
График зависимости ln r – ln c представляет собой прямую, описываемую уравнением y = –4.43 + 1.98x. Тангенс угла наклона прямой равен 1.98, поэтому реакция имеет второй порядок.
286 |
Г л а в а 5. Химическая кинетика |
Этот же вывод можно подтвердить методом подстановки, представив экспериментальные данные в виде решения кинетического уравнения для реакции 2-го порядка с равными начальными концентрациями:
|
|
|
k = |
1 |
|
1 |
− |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
t |
|
c(0) |
|
|
|
|
|
|
|
c(t) |
|
|
|
|
t, мин |
0 |
3 |
5 |
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
10 |
15 |
25 |
сNaOH, ммоль л–1 |
10 |
7.40 |
6.34 |
|
|
|
|
5.50 |
|
|
4.64 |
3.63 |
2.54 |
k, л ммоль–1 мин–1 |
– |
0.0117 |
0.0115 |
|
|
0.0117 |
|
|
0.0116 |
0.0117 |
0.0117 |
Средняя константа скорости:
k = 0.01165 л ммоль–1 мин–1 = 11.65 л моль–1 мин–1.
ЗАДАЧИ
19-1. В некоторой реакции при изменении начальной концентрации от 0.502 до 1.007 моль л–1 период полураспада уменьшился с 51 до 26 с. Определите порядок реакции и константу скорости.
19-2. В некоторой реакции целого порядка nA → B концентрация исходного вещества 1.5 моль л–1 была достигнута за 5.0 мин при начальной концентрации 3.0 моль л–1 и за 6.25 мин при начальной концентрации 6.0 моль л–1. Установите порядок реакции.
19-3. Реакция имеет целочисленный порядок. Отношение времен превращения на кратную часть равно τ1/2 / τ1/3 = 2. Определите порядок реакции.
19-4. В реакции A + B → AB начальная скорость измерялась при различных начальных концентрациях. Получены следующие данные:
[A]0, моль л–1 |
[B]0, моль л–1 |
|
r0, моль л–1 с–1 |
1.0 |
1.0 |
|
0.025 |
0.1 |
1.0 |
0.0025 |
1.0 |
0.1 |
0.00025 |
Напишите кинетическое уравнение реакции.
19-5. В газофазной реакции A + B → D скорость измерялась при различных парциальных давлениях реагентов (температура 300 К). Получены следующие данные:
pA, Торр |
pB, Торр |
r, моль л–1 с–1 |
4.0 |
15.0 |
2.59 10–7 |
|
|
1.05 10–6 |
9.0 |
12.0 |
|
|
1.64 10–6 |
13.0 |
9.0 |
Определите порядки реакции по веществам А и В.
Г л а в а 5. Химическая кинетика |
287 |
19-6. Скорость реакции
2HgCl2(р-р) + C2O42–(р-р) → 2Cl–(р-р) + 2CO2(г) + Hg2Cl2(тв)
измеряли по скорости образования осадка Hg2Cl2. Были получены следующие данные:
[HgCl2], моль л–1 |
[C2O42–], моль л–1 |
r, моль л–1 с–1 |
0.020 |
0.020 |
6.24 10–8 |
0.048 |
0.020 |
1.50 10–7 |
0.020 |
0.033 |
1.70 10–7 |
0.075 |
0.033 |
6.37 10–7 |
Определите порядок реакции по каждому веществу.
19-7. При изучении кинетики реакции иодирования ацетона в кислой среде
CH3COCH3 + I2 → CH3COCH2I + H+ + I–
были получены следующие данные:
[CH3COCH3], моль л–1 |
[H+], моль л–1 |
[I2], моль л–1 |
r, моль л–1 с–1 |
0.80 |
0.20 |
0.001 |
4.2 10–6 |
1.60 |
0.20 |
0.001 |
8.2 10–6 |
0.80 |
0.40 |
0.001 |
8.7 10–6 |
0.80 |
0.20 |
0.0005 |
4.3 10–6 |
Определите порядок реакции по каждому веществу.
19-8. Фосфид бора получают реакцией между трибромидом бора и трибромидом фосфора в атмосфере водорода при высокой температуре (> 750 °С). В таблице показана зависимость скорости реакции r от концентраций реагентов:
Температура, °С |
[BBr3], моль л–1 |
[PBr3], моль л–1 |
[H2], моль л–1 |
r, моль л–1 с–1 |
800 |
2.25 10–6 |
9.00 10–6 |
0.070 |
4.60 10–8 |
800 |
4.50 10–6 |
9.00 10–6 |
0.070 |
9.20 10–8 |
800 |
9.00 10–6 |
9.00 10–6 |
0.070 |
18.4 10–8 |
800 |
2.25 10–6 |
2.25 10–6 |
0.070 |
1.15 10–8 |
800 |
2.25 10–6 |
4.50 10–6 |
0.070 |
2.30 10–8 |
800 |
2.25 10–6 |
9.00 10–6 |
0.035 |
4.60 10–8 |
880 |
2.25 10–6 |
9.00 10–6 |
0.070 |
19.6 10–8 |
Определите порядок реакции по каждому веществу и рассчитайте энергию активации реакции.
19-9. Фенилдиазохлорид разлагается по уравнению:
C6H5N2Cl = C6H5Cl + N2.
288 |
Г л а в а 5. Химическая кинетика |
При температуре 323 К и начальной концентрации 10 г л–1 были получены следующие результаты:
t, мин |
6 |
9 |
12 |
14 |
18 |
22 |
24 |
26 |
30 |
∞ |
V |
, см3 |
19.3 |
26.0 |
32.6 |
36.0 |
41.3 |
45.0 |
46.5 |
48.3 |
50.4 |
58.3 |
N |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определите порядок реакции и константу скорости.
19-10. При изучении кинетики гидролиза сахарозы были получены следующие данные:
t, мин |
0 |
30 |
90 |
130 |
180 |
[C12H22O11], M |
0.500 |
0.451 |
0.363 |
0.315 |
0.267 |
Определите порядок реакции и константу скорости.
19-11. При изучении гомогенно-каталитического разложения перекиси водорода получены следующие данные:
t 102, с |
0 |
5.00 |
8.40 |
12.84 |
19.50 |
31.08 |
39.30 |
[H2O2], моль л–1 |
0.350 |
0.227 |
0.160 |
0.110 |
0.061 |
0.025 |
0.0114 |
Определите порядок реакции и константу скорости.
19-12. При изучении кинетики разложения бромистого нитрозила получены следующие данные:
Время, с |
0 |
6 |
12 |
18 |
24 |
[NOBr], моль л–1 |
0.0286 |
0.0253 |
0.0229 |
0.0208 |
0.0190 |
Определите порядок реакции.
19-13. Оксид азота (V) при 67 °С разлагается по уравнению:
2N2O5(г) = 4NO2(г) + O2(г).
Зависимость концентрации реагента от времени описывается следующими данными:
t, мин |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
[N2O5], моль л–1 |
1.000 |
0.705 |
0.497 |
0.349 |
0.246 |
0.173 |
Определите порядок реакции, константу скорости и время полураспада N2O5.
19-14. Кинетику реакции 2A → B, протекающей в жидкой фазе, изучали спектрофотометрически и получили следующие данные:
t, мин |
0 |
10 |
20 |
30 |
40 |
∞ |
[B], моль л–1 |
0 |
0.089 |
0.153 |
0.200 |
0.230 |
0.312 |
Определите порядок реакции и константу скорости.
|
Г л а в а 5. Химическая кинетика |
|
|
289 |
19-15. Радикал ClO быстро распадается в результате реакции: |
|
|
|
|
|
2ClO = Cl2 + O2. |
|
|
|
|
|
|
|
Были получены следующие кинетические данные: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t 103, с |
|
0.12 |
0.62 |
0.96 |
1.60 |
|
3.20 |
4.00 |
5.75 |
|
|
[ClO] 106, моль л–1 |
|
8.49 |
8.09 |
7.10 |
5.79 |
|
5.20 |
4.77 |
3.95 |
|
|
Определите общий порядок и константу скорости данной реакции.
19-16. Изучалась кинетика изомеризации цианата аммония в мочевину:
NH4CNO → (NH2)2CO.
Цианат аммония массой 22.9 г растворили в воде и объем раствора довели до 1.00 л. При измерении содержания мочевины в растворе получены следующие данные:
t, мин |
0 |
20.0 |
50.0 |
65.0 |
150 |
m(мочев.), г |
0 |
7.0 |
12.1 |
13.8 |
17.7 |
Определите порядок реакции. Рассчитайте константу скорости и массу цианата аммония через 300 мин после начала реакции.
19-17. При термическом разложении ди-трет-бутилпероксида (ДТБП) образуются ацетон и этан. Измерение скорости этой реакции при 154.7 °С дало следующие результаты:
Время, мин |
0 |
2 |
3 |
5 |
6 |
8 |
9 |
11 |
14 |
17 |
Давление ДТБП, Торр |
169.3 |
162.4 |
159.3 |
153.4 |
150.4 |
144.6 |
141.7 |
136.1 |
128.8 |
121.7 |
Определите порядок реакции.
19-18. Определите порядок газофазной реакции A(г) → B(г) при 923 К, пользуясь зависимостью между временем полураспада и давлением:
p, Торр. |
50 |
100 |
200 |
400 |
τ1/2, с |
648 |
450 |
318 |
222 |
19-19. Разложение диметилового эфира описывается уравнением:
CH3OCH3 = CH4 + CO + H2
При изучении кинетики этого процесса измеряли время, за которое начальное давление увеличивалось вдвое. Были получены следующие результаты:
Начальное давление, Торр |
28 |
58 |
150 |
171 |
261 |
321 |
394 |
422 |
Время, с |
1980 |
1500 |
900 |
824 |
670 |
625 |
590 |
508 |
Определите порядок реакции.
290 |
Г л а в а 5. Химическая кинетика |
19-20. При изучении кинетики термического разложения оксида азота (V) измеряли зависимость периода полураспада от начального давления. Были получены следующие результаты:
Начальное давление, Торр |
52.5 |
139 |
290 |
360 |
|
|
|
|
|
τ1/2, с |
860 |
470 |
255 |
212 |
Определите порядок реакции.
19-21. Кинетика реакции целого порядка описывается уравнением:
dxdt = k(a − x)n .
Определите порядок реакции n и константу скорости k, если известно, что скорость реакции зависит от времени следующим образом:
dx −2 = 2.82t + 4.33 103
dt
(концентрация выражена в Па, время – в секундах).
§ 20. Влияние температуры на скорость химических реакций
Скорость большинства реакций увеличивается с ростом температуры, т.к. при этом возрастает энергия сталкивающихся частиц и повышается вероятность того, что при столкновении произойдет химическое превращение. Для количественного описания температурных эффектов в химической кинетике используют два основных соотношения – правило Вант-Гоффа и уравнение Аррениуса.
Правило Вант-Гоффа заключается в том, что при нагревании на 10 °С скорость большинства химических реакций увеличивается в 2 ÷ 4 раза. Математически это означает, что скорость реакции зависит от температуры степенным образом:
|
|
r(T2 ) |
|
(T2 −T1 ) |
|
|
(20.1) |
= γ 10 |
, |
|
r(T1 ) |
|
|
|
|
|
где γ – температурный коэффициент скорости (γ = 2 ÷ 4).
Правило Вант-Гоффа довольно грубо описывает экспериментальные данные и применимо только в очень ограниченном интервале температур.
Г л а в а 5. Химическая кинетика |
291 |
Гораздо более точным является уравнение Аррениуса1, описывающее температурную зависимость константы скорости:
k(T ) = A exp − RTEA ,
где R – универсальная газовая постоянная.
Это уравнение содержит два параметра, характеризующих химическую реакцию: A – предэкспоненциальный множитель, который не зависит от температуры, а определяется только видом реакции; EA – энергия активации, которую можно охарактеризовать как некоторую пороговую энергию, характеризующую высоту энергетического барьера на пути реакции (рис. 17.1). Энергия активации также не зависит от температуры. Для большинства реакций в растворе энергия активации составляет 50–100 кДж моль–1, реакции между валентнонасыщенными молекулами в газовой фазе характеризуются энергиями активации 100–200 кДж моль–1 (см. табл. П-13 в Приложении).
Экспоненциальный множитель в уравнении Аррениуса можно интерпретировать, как долю молекул, энергия которых превышает EA при температуре T. В самом деле, если рассмотреть больцмановскую функцию распределения по энергии: ρ(E) = const exp[–E/(RT)], то доля молекул с E ≥ EA дается выражением:
|
∞∫ |
exp[− E RT ]dE |
N(E ≥ EA ) = |
EA |
= exp[− EA RT ]. |
|
∞∫exp[− E RT ]dE |
|
0 |
|
Аррениусу принадлежит другой вывод уравнения (20.2). Рассмотрим его на примере реакции первого порядка: A → продукты. Аррениус предположил, что в реакцию вступают не все молекулы, а только активные (A*), причем между активными и обычными молекулами существует равновесие, а продукты образуются из активных молекул необратимо:
Активные молекулы образуются из обычных при поглощении энергии EA. Константа скорости превращения активных молекул в продукты (обозначим ее k2), по Аррениусу, не зависит от температуры. Роль температуры, таким образом, сводится только к сдвигу равновесия A A*
вту или иную сторону.
1Это уравнение первым вывел Я. Вант-Гофф, а С. Аррениус впоследствии объяснил физический смысл параметра EA.
292 |
Г л а в а 5. Химическая кинетика |
Скорость реакции (20.4) определяется концентрацией активных молекул:
(20.6)
(20.7)
(20.8)
(20.9)
(20.10)
Рис. 20.1
В условиях равновесия между A и A* эту концентрацию можно выразить через константу равновесия:
[A*] = Kc[A].
Подставляя (20.6) в (20.5), получаем, что эффективная константа скорости k в кинетическом уравнении r = k [A] равна:
k= Kck2.
Сучетом того, что k2 – величина постоянная, температурная зависимость константы скорости определяется уравнением изохоры ВантГоффа для константы равновесия:
|
d ln k |
= |
d ln Kc |
= |
∆U |
, |
|
dT |
dT |
RT 2 |
|
|
|
|
где ∆U – тепловой эффект реакции активации A → A* при постоянном объеме, который и называют энергией активации.
Интегрируя (20.8) и обозначая ∆U = EA, получаем уравнение Арре-
ниуса (20.2).
Энергию активации можно определить, измерив константу скорости при двух температурах. Из уравнения Аррениуса следует:
EA |
= |
R T1 T2 |
ln |
k2 |
. |
|
|
|
|
T2 − T1 |
k1 |
Более точно энергию активации определяют по значениям константы скорости при нескольких температурах. Для этого уравнение (20.2) записывают в логарифмической форме
ln k = ln A −
lnk
tg = –EA/R
1/T
Экспериментальное определение энергии активации
EA
RT
и представляют зависимость константы скорости от температуры в координатах ln k – 1/T. Тангенс угла наклона полученной прямой равен –EA/R (рис. 20.1).
Если кинетическое уравнение (17.9) неизвестно, то измерить константу скорости нельзя. Вместо нее измеряют другие, связанные с ней величины, например начальные
