Теоретические основы переработки полимеров (механика процессов)
..pdfТогда получим следующую си стему уравнений, связывающих нормальные напряжения с напря жениями сдвига:
Рис. 111.33. Схема кругового течения в зазоре между конусом и плоским диском.
Ргв = |
°У е |
|
Рхх = |
Ргг = 0 у1 ~ Р |
(III. 198) |
Pzz = |
Р()в = 0 |
|
Учитывая данные Вайссенберга [67] и Робертса [70], приходим к зависимости вида:
д р х х |
Рвг |
(III. 199) |
||
д\п г ~ |
G' |
(у) |
||
|
||||
Интегрируя уравнение (III. 199), получим следующее выраже ние для распределения нормальных напряжений по радиусу ко нуса:
Рхх = |
Р& . |
г |
(III. 200) |
|
G '(у) [п |
R |
|||
Наконец, подставим выражение (III. 22) в уравнение (III. 201): |
||||
|
1*о( т ) |
2!п |
|
|
Pxxz |
■Ini |
(III. 201) |
||
G' (у) |
||||
|
||||
Динамический модуль G'(y) с учетом выражения |
(11.28) опре |
|||
делится формулами (III. 60). |
|
|||
Если угол конусности а равен нулю, то нормальные напряжения оказываются связанными с радиусом более сложной зависимостью, поскольку в этом случае скорость сдвига (а следовательно и на пряжения сдвига) изменяются по радиусу диска. Пусть расстояние между дисками равно h. В этом случае градиент скорости в зазоре определится выражением:
v = cor/h |
(III. 202) |
При выборе значений модуля следует учитывать уменьшение скорости сдвига и, начиная со слоя радиусом rg ^ Л, определять упругие характеристики среды через релаксационный модуль, по лагая t = 1 /(0.
Подстановка соотношения (III. 202) в формулу (III. 201) дает окончательное выражение для распределения давлений:
в кольцевом слое (h ^ |
г ^ R) |
|
Рхх = 1*0 (“/Л)2"* Г ,1п In (r/R)/G' (Y) |
(III. 203) |
|
в центральной части (0 |
г ^ |
Л) |
Рхх = 1*5 (“ /Л)2” г'/л In (r/R)/Gt (1/ш) |
(III. 204) |
|
141
Полученные зависимости позволяют рассчитывать распределе ние нормальных напряжений в вискозиметрах «конус — плоскость» и определять давление экструзии в дисковых экструдерах.
ВЫВОДЫ
Анализ наиболее простых видов течения псевдопластичных жид костей показывает, что качественная картина движения подобна картине движения ньютоновских жидкостей. Существование ано малии вязкости во всех случаях приводит к относительному умень шению сопротивления, возникающего при течении псевдопластич ных жидкостей. При течении в канале круглого и прямолинейного сечений это проявляется в существовании нелинейной связи между перепадом давления и объемным расходом. При течении в плоской щели с подвижной стенкой существование продольного градиента давлений (положительного или отрицательного) приводит к тем большему изменению объемного расхода, чем больше индекс те чения. В каналах переменного сечения обычное сдвиговое течение осложняется перестройкой профиля скоростей, приводящей к воз никновению дополнительных потерь давления, связанных с пре одолением сопротивления продольному течению. Эти дополнитель ные потери можно использовать для определения величины про дольной вязкости расплава.
Литература к гл. I—III
1.Буссе В. Ф. В кн.: Переходы и релаксационные явления в полимерах. Под ред. Р. Бойера. М., «Мир», 1968, с. 24—30.
2. Аржанов С. Л., Баксеев И. Ф., Кабанов В. Л., Высокомол. соед., 1873, А,
т.15, № 5, с. 1154—1167.
3.Каргин В. А. Современное состояние науки о полимерах. М., изд-во МГУ, 1962. 173 с.
4.Каргин В. Л., Слонимский Г Л. Краткие очерки по физико-химии полиме ров. М., «Химия», 1967. 230 с.
5. Соголова Т. Я., Механ. полимер., 1965, № 1, с. 5—16; 1966; № 5, с. 643—650.
6.Гуль В. £., Кулезнев В. Н. Структура и механические свойства полимеров. М., «Высшая школа», 1972. 320 с.
7.Kargin V. Л., Slonimsky G. L. In: Encyclopedia of Polymer Science and Tech
nology. V. |
8. |
N. |
Y., Interscience Publ. div., John Wiley, |
1968, |
p. 445—516. |
8. Аскадский |
А. |
А. |
Деформация полимеров. M., «Химия», |
1973. |
447 с. |
9.Райнер М. Деформация и течение. М., ГНТИ нефтяной и горнотопливной литературы, 1963. 376 с.
10.Александров А. /7., Лазуркин Ю. С., ЖТФ, 1939, т. 9, № и, с. 1249—1260.
11.Бартенев Г. М., ДАН СССР, 1960, т. 133, № 2, с. 341—344.
12. Бартенев Г М . В кн.: Стеклообразное состояние. М., изд-во АН СССР,
1960, с. 147—153.
13.Алфрей Т. Механические свойства высокополимеров. М., Издатинлит, 1952. 619 с.
14. |
Ферри Д. Вязкоупругие свойства полимеров. М., Издатинлит, |
1963. |
535 |
с. |
15. |
Тобольский А. Свойства и структура полимеров. М., «Химия», |
1964. |
322 |
с. |
16.Gross В. Mathematical Structure of the Theories of Viscoelasticity. Paris, In terscience Publ., 1953. 54 p.
17. Bueche F. |
Physical Properties of Polymers. N. Y. — London, Interscience |
Publ. John |
Wiley, 1962. 354 p. |
18.Торнер P. В. Основные процессы переработки полимеров. М., «Химия», 1972. 452 с.
19. Кобеко П. Я., Гуревич Г. Я., Кувшинский Е. В., Изв. АН СССР, 1937, № 3,
с. 329—344.
20.Слезкин. Н. А. Динамика вязкой несжимаемой жидкости. М., Гостехиздат, 1955. 519 с.
21.Каргин В. А. В кн.: Труды I и II конференций по высокополимерным соеди нениям. М., изд-во АН СССР, 1945, с. 10—19.
22. |
Каргин В. А., |
Слонимский |
Г. |
Л., |
ЖТФ, |
1941, т. 11, N° 4, с. 341—348. |
|
23. |
Каргин В. А., |
Слонимский |
Г. |
Л., ДАН СССР, 1948, т. 62, № 2, с. 239—242. |
|||
24. |
Каргин В. А., |
Слонимский |
Г. |
J1. |
В кн.: Совещание |
по вязкости жидких и |
|
|
коллоидных растворов. Т. |
1. |
М., |
изд-во АН СССР, |
1941, с. 117—121. |
||
25.Каргин В. А., Слонимский Г. Л ., ЖФХ, 1941, т. 15, N° 9, с. 1022—1028.
26.Слонимский Г Л. Механические свойства полимеров и свойства их раство ров. М., Гизлегпром, 1951. 40 с.
27. |
Слонимский |
Г. Л., ДАН СССР, 1961, |
т. 140, |
N° 2, |
с. 343—346. |
28. |
Schremp F. |
W.y Ferry J. D., Evans W. |
W.t J. |
Appl. |
Phys., 1951, v. 22, № 6, |
p. 711—717.
29.Ferry J. D., J. Am. Chem. Soc., 1950, v. 72 N° 11, p. 3746-3752.
30. Marvin R. S., Fitzgerald E. R., Ferry J. D., J. Appl. Phys., 1950, v. 21, № 1,
р. 197—203.
31.Bueche F., J. Chem. Phys., 1954, v. 22, N° 4, p. 603—609; N° 9, p. 1570—1573.
32.Pao Y. Я , J. Appl. Phys., 1957, v. 28, N° 5, p. 541—543.
33.Pao Y. Я., J. Polymer Sci., 1962, v. 61, N° 172, p. 413—448.
34.Виноградов Г. В. и др., ДАН СССР, 1964, т. 154, № 4, с. 890—896.
35. Малкин А. Я., Яновский Ю. Г., Виноградов Г. В., Высокомол. соед., 1965,
т.7, N° 7, с. 1140—1145.
36.Сох W. Р.УMerz Е. Я., J. Polymer Sci., 1958, v. 28, N° 118, р. 619—622.
37. |
Padden |
F. У.,Dewitt T. |
W.y J. Appl. Phys., 1954, |
v. |
25, N° 9, p. |
1086—1093. |
|
|||||
38. |
Торнер |
P. В.,Гудкова |
Л. Ф., «Каучук и резина», |
1965, № 10, с. 37—39. |
|
|||||||
39. |
Торнер Р. В., Гудкова Л. Ф., ЖВХО им. Д. И. Менделеева, 1965, т. 10, № 2, |
|||||||||||
40. |
с. 122—132. |
|
Л. Ф., ДАН СССР, 1968, |
т. 178, N° 3, с. 653—656. |
|
|||||||
Торнер |
Р В.,Гудкова |
|
||||||||||
41. |
Торнер |
Р. В.,Гудкова |
Л. Ф., Механ. полимер., |
1968, N° 2, с. 523—530. |
|
|
||||||
42. |
Торнер Р. В., Гудкова Л. Ф., Механ. полимер., 1967, № 1, с. 177—179. |
|
||||||||||
43. |
Andrews R. D., Ind. Eng. Chem., 1952, v. 44, N° 5, p. 707—715. |
|
1964, |
N° |
5, |
|||||||
44. |
Виноградов Г. В., Малкин |
А. Я., Прикл. механ. |
и техн. физ., |
|
||||||||
45. |
с. 66—74. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Huseby |
Т. W.y Gogos С. G. SPE Trans., 1965, v. 5, N° 3, р. 130—134. |
N° |
5, |
|||||||||
46. |
Malkin |
А. /а., |
Vinogradov |
G. V., |
J. Appl. Polymer Sci., 1966, |
v. |
10, |
|||||
|
р. 767—778. |
Виноградов |
Г. В., |
Каргин В. А., Высокомол. соед., |
1965, |
т. 7, |
||||||
47. Малкин А. Я-, |
||||||||||||
|
N° 11, с. 1930—1935. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
48.Andrews R. D., Tobolsky А. V., J. Polymer Sci., 1951, v. 7, N° 213, p. 221— 237.
49. Herrey M. D., J. Rheology, 1932, v. 3, N° 1, p. 196—208.
50. Graessley W W.y J. Chem. Phys., 1965, v. 43, N° 10, p. 2696—2711; 1967,
v.47, N° 6, p. 1942—1953.
51.Rouse P. £., J. Chem. Phys., 1953, v. 21, N° 7, p. 1272—1295.
52- Леонов А. Я., Виноградов Г В., ДАН СССР, 1964, т. 155, N° |
2, с. 406— |
|
53- |
409. |
|
Леонов А. Я., Прикл. механ. и техн. физ., 1964, N° 4, с. 78—90. |
1969, N° 3, |
|
54- |
Леонов А. Я., Циприн М. Л, Файтельсон Л. А., Механ. полимер., |
|
|
с. 519—527. |
|
55.Шроф Р. А., Шида М. В кн.: Вязкоупругая релаксация в полимерах. Сост.
М.Шен. М., «Мир», 1974, с. 150—164.
56.Tanner R. /., Trans. ASME, 1968. v. 90, Ser. F, N° 3, p. 555—560.
57. Osaki /(., Tamura M., Kurata M., Kotaka T., J. Phys. Chem., 1965, v. 69, N° 12, р. 4183—4191.
58. Малкин А. Я. В кн.: Успехи реологии полимеров. М., «Химия», 1970,
с.171—180.
59.Леонов А. Я., Малкин А. Я., Прикл. механ. и техн. физ., 1965, N° 4, с. 107—
110.
60. Poynting /. Я., Ргос. Roy. Soc. (London), 1909, A, v. 82, р. 546—553; 1912, A, v. 86, р. 634—647.
61.Weissenberg К., «Nature», 1947, v. 159, N° 1035, р. 310—311.
62.Лодж А. С. Эластичные жидкости. М., «Наука», 1969. 448 с.
63.Mooney AT, J. Coll. Sci., 1951, v. 6, N° 2, р. 96—107.
64.Philippoff W., Trans. Soc. Rheol., 1957, v. 1, p. 95—99.
65.Philippoff W., Trans. Soc. Rheol., 1961, v. 5, p. 149—161.
66. Weissenberg K. Report |
on general Conference. Beitford College, University |
of London, 1946, Oktober, |
p. 36—41. |
67.Weissenberg K. Proceedings 1st International Rheological Congress, Holland, 1948, p. 1—29.
68.Brodnyan /., Gaskins F., Philippoff W.t Trans. Soc. Rheol., 1957, v. 1, p. 100—
69. |
116. |
v. 17, N° 1, p. 155—159. |
Fredrickson A. G.,Chem. Eng. Sci., 1967, |
||
70. |
Roberts J. E., Proceedings of the 2nd International Rheological Congress, |
|
71. |
Buterworths, London 1954, p. 91—98. |
Phys., 1959, v. 30, N° 11, p. 1705— |
Kotaka T Kurata M.y Tamura M., J. Appl |
||
|
1711. |
|
72.Шумский В. Ф. и др. В кн.: Тепло- и массоперенос в реологических систе мах. Т. 3. Минск, изд-во АН БССР, 1968, с. 75—78.
73.Леонов А. Я., Малкин А. Я., Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа, 1968, N° 3, с. 184—193.
74.Pilepel Я., Trans. Faraday Soc., 1954, v. 50 N° 384, p. 1369—1378.
75.Ericksen J. L. In:Viscoelasticity, Phenomenological Aspects. N. Y., Academic Press, 1960, p. 357—369.
76.Markovitz N. In: Viscoelasticity, Phenomenological Aspects. N. Y., Academic Press, 1960, p. 285—299.
77.Ginn B. F., Metzner A. B.y The 4th International Rheological Gongress, Pro vidence, 1963.
78.Clegg P. L. In: The Rheology of Elastomers. Ed. P. Mason, N. Wookey. Lon
79. |
don, Pergamon Press, 1957, p. 273. |
|
N° 3, |
p. 556—561. |
|
Bagley E. B.y Birks A. M., J. Appl. Phys., 1960, v. 31, |
|||||
80. |
Metrger A. Я., Matlack /. B.t J. Polymer Sci., 1965, |
B, |
v. 3, |
N° |
11, p. 921— |
81. |
927. |
v. 2, № 9, |
p. 909—915. |
||
Hagon R. S., Davis D. A., J. Polymer Sci., 1964, B, |
|||||
82. |
Badley E. В., Storey S . Я., West P. C., J. Appl. |
Polymer Sci., 1963, v. 7, |
|||
83. |
N° 5, p. 1661—1678. |
|
|
|
|
Kishi A., FIzuka A., J. Polymer Sci., 1964, B, v. 2, № 4, p. 399—408. |
|||||
84. |
Kruse R. L., J. Polymer Sci., 1964, B, v. 2, № 9, p. 871—886. |
|
|
||
85.Barrus C., J. Am. Sci., 1893, v. 45, N° 3, p. 87—96.
86.Newman S., Frementozzi Q. A., J. Appl. Polymer Sci., 1965, v. 9, N° 9,
p. 3071-3089.
87.Френкель Я. Я. Кинетическая теория жидкостей. М., изд-во АН СССР,
1945. 422 с.
88.Метцнер А. Б. В кн.: Переработка термопластичных материалов. Под ред. Э. Бернхардта. М., «Химия», 1965, с. 19—88.
89.Gee R. £., Lyon J. В., Ind. Eng. Chem., 1957, v. 49, N° 6, p. 956—963.
90.Колвелл P. E. В кн.: Переработка полимеров. М., «Химия», 1964, с. 82— 103.
91. |
Бартенев Г М., Высокомол. соед., 1964, т. 6, N° 2, с. 335—337. |
92. |
Бартенев Г. М.} Пласт, массы, 1964, N° 12, с. 20—24. |
93. |
Philippoff W.t Gaskins F., J. Polymer |
Sci., |
1956, v. 21, N°. 98, p. 205—222. |
|
94. |
Виноградов Г. В., Прозоровская Н. В., Пласт, массы, 1964, № 5, с. 50—57. |
|||
95. |
Любешкина Е. Г., Гуль В. £., Торнер Р. В., Механ. полимер., 1966, N° 6, |
|||
96. |
с. 635—639. |
|
|
|
McKinney Р. V., J. Appl. Polymer Sci., 1965, v. 9, № 12, р. 3359—3368. |
||||
97. |
Saunders D. W.t Treloar L. R. (?., Trans. IRI, 1948, v. 24, № 2, p. 92—100; |
|||
98. |
1949, v. 25, N°. 3, p. 167—171. |
Soc. Rheol., 1961, v. |
5, p. 329—340. |
|
McCabe С. C., Muller N. N.y Trans. |
||||
99. |
Williams M. L.y Landel R. F., Ferry |
J. D.t |
J. Am. Chem. |
Soc., 1955, v. 77, |
100. |
N° 9, p. 3701—3706. |
Phys., |
1953, v. 24, N°. 4, p. 696—709. |
|
Bestul A. B.y Belcher H. O., J. Appl. |
||||
101.Вестовер P. Ф. В кн.: Переработка термопластичных материалов. Под ред.
Э.Бернхардта. М., «Химия», 1965, с. 609—737.
102.Maxwell Я., Jung A., Mod. Plast., 1957, v. 35, N° 3, р. 174—182.
103.Carley J. F., Mod. Plast., 1961, v. 39, N° 4, p. 123—130; 198—204.
104.Westover R. F., Society of Plastics Engineers 16th AN—TEC. Technical Pa per, Paper, 1960, № 80, p. 25—32.
105.Глестон С., Лейдлер К., Эйринг X. Теория абсолютных скоростей реакций. M. , Издатинлит, 1948. 579 с.
106.Крашенинников А. И. и др., ДАН СССР, 1967, т. 174, № 2, с. 402—405.
107. |
Сагалаев Г |
В., Исмаилов Т. M.t |
Фарберова И. Э.у Пласт, массы, 1967, N° 8, |
|||
108. |
с. 32—35. |
|
1961, v. 42, № 2, p. 183—196. |
|
|
|
Lossius /., Rubb Я., Plast. Age, |
1461—1468. |
|||||
109. |
Lee A. R.y Markwich H. O., J. Soc. Chem. Ind., 1937, |
v. 56, p. |
||||
110. |
Файтельсон Л. А., Циприн M. Г |
Механ. полимер., |
1968, № 3, |
с. 515—522; |
||
111. |
N° 5, с. 927—928. |
|
|
1939. |
48 с. |
|
Фрейндлих |
Г. Тиксотропия. Л. — М., ГОНТИ, Ред. хим. лит., |
|||||
112. |
Green Я., |
Weltmann R. N. In: |
Colloid Chemistry Theoretical |
and |
Applied. |
|
N. Y., Interscience Publ., 1946, p. 328—379.
113.Ребиндер П. А. В кн.: Совещание по вязкости жидких и коллоидных рас творов. Т. I. М., изд-во АН СССР, 1941, с. 361—379.
114. Ребиндер П. А. В кн.: Новое о глинах и глинистых |
растворах, применяемых |
в бурении на нефть. Под ред. А. И. Цурикова. |
М., Гостехиздат, 1940, |
с.5—34.
115.Сегалова Е. Е., Ребиндер П. А., Коллоид, ж. 1948, т. 10, № 3, с. 223—230.
116.Ребиндер П. А., Сегалова Е. £., ДАН СССР, 1950, т. 130, с. 85.
117.Зуев Ю. С., Коллоид, ж., 1950, т 12. № 1, с. 36—40.
118.Трапезников А. А., Федотова В. А. В кн : Труды III Всесоюзной конфе ренции по коллоидной химии. Минск, 1953. М., АН СССР. Отд. хим. наук, 1956, с. 65—91.
119.Михайлов Н. В., Лихтгейм А. М., Коллоид ж., 1955, т. 17, № 5, с. 364—371.
120. |
Ree Т.у Eyring Я., |
J. Appl. Phys., 1965, v. 26, N°. 7, |
р. 793—809. |
121. |
Onogi S. e. a., J. |
Phys. Chem., 1964, v. 68, N° 6, p. |
1598—1605. |
122. |
Shott Я., Kaghan |
W.y J. Appl. Polymer Sci., 1961, v. |
5, N° 14, p. 175—183. |
123.Торнер P. B.y Майзель M. M. «Научные труды Московского технологиче ского института легкой промышленности», 1958, вып. 11, с. 56—62.
124.Hamm G. G. Я. Proceedings International Rheological Congress, Holland, 1948, pt. II, p. 220—231.
125.Weltmann R. N.y J. Appl. Phys., 1962, v. 33, N° 2, p. 343-347.
126.Виноградов Г. В. и др., ДАН СССР, 1963, т. 150, N°. 3, с. 574—577.
127.Виноградов Г В. и др., ДАН СССР, 1964, т. 154, N°. 6, с. 1421—1424.
128. |
Торнер Р. В., Гудкова Л. Ф., «Каучук и резина», 1965, N° 1, с. 33—36. |
||||||
129. |
Виноградов Г. В. и др., Хим. волокна, 1965, № 2, с. 53—57. |
1963, т. 148, |
|||||
130. |
Виноградов Г. В., |
Белкин |
И. М.у Каргин |
В. А., |
ДАН СССР, |
||
131. |
N9 2, с. 369—372. |
|
Г |
В., Леонов |
А. И. Ротационные |
приборы. М., |
|
Белкин И. М., Виноградов |
|||||||
132. |
«Машиностроение», |
1968. 272 с. |
Ind. Eng. Chem., |
1959, v. 51, № 6, p. 856— |
|||
Hahn S. /., Ree Т |
Eyring |
Я., |
|||||
133. |
863. |
|
|
|
|
v. 33, N° 3, |
p. 2269—2275. |
Denny D. A., Brodkey R. S.y J. Appl. Phys., 1962, |
|||||||
134Shroff R. A., Shida M., J. Macromol. Sci., 1972, B, v. 6, № 1, p. 277—286.
135.Виноградов Г В., Малкин А. Я., Шумский В. Ф. В кн.: Успехи реологии полимеров. М., «Химия», 1970, с. 206—228.
136.Малкин А. Я-, Ярлыков Б. В., Виноградов Г. В. В кн.: Успехи реологии по лимеров. М., «Химия», 1970, с. 148—161.
137.Малкин А. Я. В кн.: Успехи реологии полимеров. М., «Химия», 1970, с. 162— 170.
138. Mussa С., Tablina V Nasitii А., J. Appl. Polymer Sci., 1961, v. 5, № 17,
p. 574—579.
139.Рейнер M. Реология. М., «Наука», 1965. 223 с.
140. Eliassa F. 5., Katchalsky A.t Julisberger F.%«Nature», 1955, v. 176, N° 167,
p. 1119—1120.
141.Freundlich Я., Julisberger F., Trans. Faraday Soc., 1935, v. 31, pt. 6, p. 920— 921.
142.Мидльман С. Течение полимеров. M., «Мир», 1971. 253 с.
143.Гуль В. Е., Геллер Т. Я., Коллоид, ж., 1953, т. 15, N° 5, с. 85—90.
144.Nitschmann Я., Schrade 5., Helv chim. acta, 1948, v. 31, p. 297—304.
145.Каргин В. Л., Соголова Т. Я., ЖФХ, 194*9, т. 23, с. 530—539.
146.Кагат Н. /., Bellinger J. С., Trans. Soc. Rheol., 1964, v. 8, p. 61—68.
147.Ballman R. L., Rheol. Acta, 1965, v. 4, N° 1, p. 137—142.
148.Cogswell F. A., Rheol. Acta, 1968, v. 8, № 2, p. 187—194.
149.Vinogradov G. V. e. a., J. Polymer Sci., 1970, A-2, v. 8, № 5, p. 657—678.
150. Мак-Келви Д. M. Переработка полимеров. M-, «Химия», 1965. 442 с. ^
151.Олдроид Д. Г В кн : Реология. Теория и приложения. Под ред. Ф. Эйриха. М., Издатинлит, 1962, с. 757—792.
152.White J. L., Metzner А. В., J. Appl. Polymer Sci., 1963, v. 7, № 5, p. 1867—
1889.
153. White J. L., J. Appl. Polymer Sci., 1964, v. 8, N° 3, p. 1129—1146; N° 8,
p.2339—2357.
154.White J. L., Tokita A., J. Appl. Polymer Sci., 1965, v. 9, N° 4, p. 1929—1936; 1967, v. 11, № 2, p. 321—334.
155. |
Tokita A., White J. L., J. Appl. Polymer Sci., 1966, v. |
10, N° 2, p. 1011— |
156. |
1026. |
3, p. 444—458; 1962, |
Walters /(., Quart. J. Mech. Appl. Math., 1960, v. 13, N° |
v. 15, № 1, p. 63—76.
157.Oldroyd J. 6., Proc. Roy. Soc., 1950, A, v. 200, p. 523—541.
158.Rivlin R. S., Ericksen J. L., J. Rational Mech. Anal., 1955, v. 4, p. 323—342.
159.Rivlin R. S., J. Rat. Mech. Anal., 1956, v. 5, p. 179—186.
160.Green A. £., Rivlin R. S., Quart. Appl. Math., 1956, v. 14, № 3, p. 299—308.
161.Fredrickson A. O., Chem. Eng. Sci., 1962, v. 17, № 1, p. 155—156.
162.Noll W.t Arch. Rational Mech. Anal., 1958, v. 2, p. 197—216.
163.Coleman B. D., Noll W., Arch. Rational Mech. Anal., 1959, v. 3, p. 289—297.
164.Mooney M., J. Appl. Phys., 1948, v. 19, N° 3, p. 435—442.
165.Rivlin R. S., Sounders D. W., Phil. Trans. Roy. Soc., 1951, A, v. 243, p. 251— 268.
166.Maillefer C., Rev. gen. caoutch. plast., 1954, v. 31, № 7, p. 563—568.
167.Литвинов В. Г., Механ. полимер., 1966, № 4, с- 603—612.
168. Wood G. Г., Nissan А. Я., Garner F. Я., J Inst. Petrol., 1947, v. 33, № 1,
р. 71—78.
169.Торнер Р. В., ИФЖ, I960, т. 3, N° 6, с. 23—28.
170.Торнер Р. В., Майзель М. М, Изв. вузов. «Технология легкой промышлен ности», 1959, N° 4, с. 64—88.
171.Шанин Я. Я., Макаров В. Л., «Каучук и резина», 1966, № 7, с. 24—27.
172.Philippoff U7., Gaskins F. Я., Trans. Soc. Rheol., 1958, v. 2, p. 263—276.
173.Bagley E. B., Trans. Soc. Rheol., 1961, v. 5, p. 355—368.
174.Metzner A. B., Carley E. L, Park J. K., Mod. Plast., 1960, v. 37, N° 7, p. 133— 140, 187—188.
175.Schreiber Я. P., Bagleu E. B., J. Polymer, 1963, B, v. 1, N° 7, p. 365—368.
176. Seymour N.t Quirino Л., Frement Л., J. Appl. Polymer Sci., 1965, v. 9, N° 9, p. 3071—3089.
177. |
Metzger A. P., Matlack J. D., J. Polymer Sci., 1965, B, v. 3, № 1, p. 921—922. |
|||
178. |
Gavis |
Gill S. |
J. Polymer Sci., 1956, v. 21, № 1, |
p. 353—358. |
179. |
Middlemann S., SPE Trans., 1964, v. 4, № 2, p. 79—82. |
3, p. 355—357. |
||
180 |
Middlemann S., |
Gavis /., Phys. Fluids., 1961, v. 4, № |
||
181.Gavis /., Phys. Fluids., 1964, v. 7, № 10, p. 1097—1098.
182.Bohr /V., Phil. Trans. Roy. Soc., 1909, A, v. 209, p. 281—296.
183.Lisman W. A. In: Adhesion and Cohesion. Ed. by P. Weiss. N. Y., Elsver Pub
184. |
lishing Co., 1962, p. 179—192. |
1966, № 10, с. 30—33. |
Киселев А. Я., Канавец И. Ф., Пласт, массы, |
||
185 |
Nason И. /(., J. Appl. Phys., 1945, v. 16, № 2, |
р. 338—341. |
186 |
Tordella J. Р., Trans. Soc. Rheol., 1957, v. 1, p. 203—210. |
|
187.Tordella J. P., J. Appl. Polymer Sci., 1963, v. 7, № 1, p. 215—218.
188.Clegg P. L., Brit. Plast., 1957, v. 30, № 8, p. 535—540.
189.Westover R. F., Maxwell В., SPE Journal, 1957, v. 13, № 8, p. 27—29.
190.White /., Rubb. Chem. Technol., 1969, v. 42, № 3, p. 675—699.
191.Малкин A. #., Леонов А. И. В кн.: Успехи реологии полимеров. М., «Химия»,
192. |
1970, с. 98—117. |
|
Sci., |
1961, v. 5, |
№ |
14, p. |
175— |
Schott Я., Kaghan W. S., J. Appl. Polymer |
|||||||
193. |
183. |
7, |
p. 231—242. |
|
|
|
|
Tordella J. P., Trans. Soc. Rheol., 1963, v |
Sci., |
1968, |
v. 12, |
||||
194. |
Fujiki T. W.t Vemura M. M., Kasaka Y., |
J. |
Appl. |
Polymer |
|||
№1, p. 267—274.
195.Eckert R. £., J. Appl. Polymer Sci., 1963, v. 7, № 5, p. 1715—1729.
196Bagley £. В., Schreiber H. P., Trans. Soc. Rheol., 1961, v. 5, p. 341—353.
197.Mallouk R. S., McKelvey J. M , Ind. Eng. Chem., 1953, v. 45, № 5, p. 987— 992.
198.Howells E. R., Benbow J. /., Plast. Trans, a. J., 1962, v. 30, № 88, p. 240— 254.
199.Bartos O., J. Appl. Phys., 1964, v. 35, № 9, p. 2767—2775.
200. Overdiep W. S., Krevelen D. W J. Appl. Polymer Sci., 1965, v. 9, № 8,
р.2774—2784.
201.Yamamoto M., J. Phys. Soc. Japan, 1956, v. 11, № 3, p. 413—426; 1957, v. 12, № 10, p. 1148—1157; 1958, v. 13, № 10, p. 1200—1211.
202.Feidler P.. Giesmann Я., «Plaste u. Kautschuk», 1965, Bd. 12, № 3, S. 517— 521.
203.Ferrari A. £., Wire a. Wire Prod., 1964, v. 39, № 7, p. 1036—1039.
204.Bingham E. C., J. Polymer Sci., 1965, B, v. 3, № 3, p. 161—166.
205. Vinogradov G. F., Malkin A. /a., Leonov A. /., Koll.-Z., 1963, Bd. 191, № 1,
S. 25—28.
206.Ferry D. /., Viscoelastic. Properties of Polymers (Sec. Ed.), N. Y. — L., John Wiley, 1970. 651 p.
207.Cogswell F. N., Polymer Eng. Sci., 1972, v. 12, № 1, p. 64—73.
208.Metzner A. P., Rheol. Acta, 1970, v. 9, p. 174—179.
209. |
Торнер P. В. |
Гудкова Л. Ф., |
Николаев |
И. К., Механ. полимер., |
1965, № 6, |
210. |
с. 138—145. |
G., Bird R. £., |
Ind. Eng. |
Chem., 1958, v. 50, № |
3, p. 347— |
Fredrickson A. |
|||||
|
352. |
|
|
|
|
211.Kepes A. J. Polymer Sci., 1956, v. 22, № 3, p. 409—414.
212.Mooney Af., Ind. Eng. Chem., 1934, v. 26, № 1, p. 147—151.
213.Maxwell £., Scalora A. /., Mod. Plast., 1959, v. 37, № 10, p. 107—115.
214.Трелоар Л. Г Физика упругости каучука. М., Госхпмиздат, 1953. 234 с.
215.Pearson J. R. Л., Pickup Т. J. F., «Polymer», 1973, v. 14, № 5, р. 209—214.
В термодинамике используется представление об обратимом процессе, при котором система проходит через бесконечное число равновесных состояний. Механическая работа, совершаемая в об ратимом процессе расширения или сжатия, определяется уравне нием:
dW = P d V |
(IV. 2) |
где Р — давление; V — удельный объем.
Давление, температуру и объем можно замерить непосред ственно. Другие параметры системы, такие, как внутренняя энергия U и энтальпия Я, можно определить при помощи термодина мических уравнений. Энтальпия определяется уравнением:
H = U + PV |
(IV. 3) |
В дифференциальной форме оно имеет вид: |
|
dH = dU + Р dV + V dP |
(IV. 4) |
Используя уравнения (IV. 1) —(IV. 3), можно |
получить ряд |
других выражений: |
|
dU = dQ — Р dV |
(IV. 5) |
dH = dQ + V dP |
(IV. 6) |
Уравнение (IV. 5) показывает, что если процесс протекает при по стоянном объеме, то изменение внутренней энергии равно измене нию теплосодержания системы. Очевидно, что если процесс про текает при постоянном давлении (IV. 6), то изменение теплосодер жания системы равно изменению энтальпии. Следовательно, теп лоемкости при постоянном давлении и постоянном объеме опре деляются выражениями:
(IV 7)
(IV. 8)
IV.2. УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ
Уравнение, описывающее изменение удельного объема в зависи мости от основных термодинамических параметров — температуры и давления, принято называть уравнением состояния. В настоящее время известно несколько различных форм уравнения состояния.
Уравнение Тейта. Обработка многочисленных эксперименталь ных данных по исследованию сжимаемости полимерных жидкостей показывает, что наилучшим образом эти результаты описываются эмпирическим уравнением Тейта [1]:
1- V/Vo (Т) = с In [1 + Р/В (Т)] |
(IV. 9) |
149
где |
V — удельный |
объем при давлении |
Р и температуре Т\ |
Vo(Т) — удельный |
объем полимера при атмосферном давлении и температуре |
Т\ С — универсаль |
|||
ная |
константа (по данным [2—5], С = 0,0894); В(Т) — коэффициент зависимости |
|||
удельного объема |
от температуры. |
|
|
|
|
Применение |
уравнения Тейта |
к данным по сжимаемости рас |
|
плавов аморфных полимеров также дает хорошие результаты [5] (среднеквадратичное отклонение составляет не более 2—4%).
Значение V0(Т) легко рассчитывается из уравнения (IV. 9), если известно значение V(P, Т) при каких-нибудь температуре и давлении, отличных от нормальных.
Для большей универсальности Симка и Халвик [2] применили к уравнению Тейта принцип соответственных состояний, пронорми ровав все параметры уравнения и представив его в безразмерной форме.
Нормированные переменные записываются в виде:
? = P V I(qze*)\ |
V = V/V* = v/v*; |
f |
= T/T* |
|
|
(IV. 10) |
Здесь величина qz — s(z — 2) + |
1 |
характеризует |
число ближайших |
соседей |
||
данной молекулы, |
состоящей из 5 сегментов; z — координационное |
число |
решет |
|||
ки, зависящее от |
усредненного положения сегмента; |
v — объем, |
приходящийся |
|||
на один сегмент цепи (v = V/s). |
|
|
|
|
|
|
В дальнейшем предполагается, что потенциальный барьер ра |
||||||
вен 25—50 кДж/моль. Так как |
|
(v*),/j — это расстояние, на котором |
||||
сила отталкивания равна нулю, то можно принять что оно харак
теризует диаметр занимаемой сегментом области. |
|
(IV. 9) |
|||
|
После введения нормированных переменных уравнение |
||||
принимает вид: |
|
|
|
||
1- |
v/V 0 = cln |
[1 + Р/В(Т)) |
|
|
(IV. И) |
где |
Зс — число |
степеней свободы, зависящее от значения |
свободного |
объема; |
|
иначе говоря, |
с — это своеобразная |
мера жесткости цепи; |
для очень |
жестких |
|
молекул с равно единице, для очень |
гибких с по порядку |
близко к s; |
е* — ве |
||
личина, характеризующая минимум сферически симметричного поля сил меж молекулярного взаимодействия; (v*'hy— характерное расстояние между сосед ними сегментами, где v зависит от типа решетки (в последующих расчетах у =
= 2'/«).
Обычный прием, с помощью которого определяются нормирую щие множители, состоит в использовании нормированного теорети ческого уравнения состояния, полученного на базе дырочной тео рии [5]:
PV/T = [1 — 2~'l*y («/V)~'/s]_l + (2y/f) (yV)~2 [1.011 (//V )-2— 1,2045] |
(IV. 12) |
у — это доля объема, занимаемая полимерной молекулой.
Свободный объем и нормированные удельный объем и темпе ратура связаны соотношением:
[1 + у - ' In (1 - (/)] = (У/a?) (//V) А--2 [2,409 - |
3,033 (//V)"2] + |
+ [2~'иу (yV)~'h — 7,]/[1 - 2~'1’у (у У )-Ц |
(IV . 13) |