Теоретические основы переработки полимеров (механика процессов)

Рис. VII. 2. Ориентация при смешении двух компонентов (стрелки показывают направление смещения граней):

Таким образом, задача сводится к определению площади по­ верхности раздела после деформации, если известны механизм деформации и первоначальная площадь поверхности раздела.

В качестве характеристики деформации воспользуемся векто­ ром перемещения U(ху у, г), определенным во всем объеме недеформированного материала. Соответственно проекции этого век­

деформации. В некоторых простых случаях деформации можно оп­ ределить поверхность раздела следующим образом. Выразим из уравнения (VII. 19) направляющие косинусы нормали к поверх­ ности F'(0) в точке (х',у', г') через направляющие косинусы нор­ мали к исходной поверхности F(0) в соответственной точке (х, У, z):

верхности раздела на плоскость, нормальную к вектору переме­ щения, остается при деформации неизменной. В этом случае не

ах и а,,. В результате исследования уравнения (VII. 23), выполнен­ ного в работе [4], установлено, что поверхность раздела увеличи­ вается максимально, если вектор смещения перпендикулярен по­

верхности раздела (а* = 0).

Увеличение поверхности раздела минимально, если вектор сме­ щения расположен под углом я/2 к поверхности раздела.

Соотношение (VII. 23) позволяет определить исходную дефор­ мацию сдвига, если известны начальная ширина го и конечная щи-

печивает получение гомогенной смеси.

Если исходная поверхность раздела ориентирована парал­ лельно направлению вектора смещения (рис. VII.4,б и б), пере­ мешивание полностью отсутствует. Поскольку поверхность раз­ дела увеличивается вследствие деформации сдвига, которая, в свою очередь, определяется уровнем напряжений сдвига и реологиче­ скими характеристиками среды, интенсивность перемешивания

намного превышает вязкость дисперсионной среды, то, несмотря на возможность значительных деформаций сдвига последней, диспергируемая фаза практически почти не будет деформиро­ ваться.

Для иллюстрации этого положения рассмотрим простейшую схему процесса ламинарного смешения, при которой смешиваемые компоненты расположены слоями между тремя параллельными

дисперсионная среда. Расстояние между плоскостями Я; толщина слоя дисперсионной среды Л.

Представим, что верхняя плоскость движется с постоянной ско­ ростью V, а нижняя неподвижна; в этом случае во всех трех слоях устанавливаются одинаковые напряжения сдвига, значения кото­ рых определяются соотношением

Соответственно уменьшается дисперсия концентрации дисперГи< руемой фазы в пробе:

= <7(1 - q)r*/rI

Конечная ширина полос, обеспечивающая заданное значе^ие индекса смешения, определяется из выражения

Учитывая выражение (VII. 32), получим формулу для опре^е. ления минимальной деформации сдвига, обеспечивающей необ^0. димую степень смешения:

(VII. 36)

С позиций изложенного выше подхода, всякий смеситель — зТ0 аппарат, в котором перемешиваемые ингредиенты подвергаются достаточно большой деформации сдвига, обеспечивающей посте­ пенное уменьшение первоначальных размеров агрегатов диспсргируемой фазы. Процесс деформации перемежается с периодиче­ ской переориентацией обрабатываемой композиции, цель котор0д состоит в том, чтобы обеспечить оптимальное расположение по­ верхностей раздела относительно линий тока (например, операция подрезания при смешении на вальцах).

Постепенное измельчение сопровождается процессом вырав­ нивания концентраций, являющимся следствием хаотической (случайной) переориентации линий тока в объеме перемешивае­ мого материала.

Сформулированный подход позволяет наметить путь аналити­ ческой оценки качества смешения. При постановке такой задачи, разумеется, необходимо располагать полной количественной кар­ тиной движения материала в рабочем пространстве смесителя и знать исходную ориентацию смешиваемых ингредиентов. Далее необходимо установить желаемую степень измельчения, задавшись конечным значением толщины полос, которое может быть опре­ делено из опыта или получено на основании побочных оценок (на­ пример, данных о допускаемой величине неоднородности).

Следующий шаг состоит в замене реальной криволинейной по­ верхности серией плоскостей, каждая из которых по-своему ори­ ентирована относительно линий тока и расположена в соответ­ ствующей части рабочего объема смесителя. В общем случае число таких плоских поверхностей раздела, на которые разбивается одна (или несколько) криволинейная поверхность раздела, можно обозначить через т. Тогда уменьшение толщины полос в пределах каждой элементарной зоны в результате элементарного акта сме­ шения (один полный цикл до очередной переориентации) может определяться выражением (VII. 32).

1. Чем крупнея начальные размеры агрегатов (г0) и чем меньше заданные конечные размеры полос (г), тем больше дол­ жна быть интенсивность смешения (больше величина деформации сдвига).

2. Чем меньше относительная объемная концентрация компо­ нента, тем больше должна быть интенсивность смешения. Значи­ тельно труднее смешать малое количество материала с большим, чем приготовить смесь, у которой соотношение компонентов равно 1 1. Поэтому для улучшения качества композиции широко прак­ тикуется предварительное приготовление так называемых маточ­ ных смесей с более высокой концентрацией диспергируемого агента.

Периодический процесс смешения. Смешение в смесителях пе­ риодического типа продолжается до тех пор, пока дисперсия со­ держания компонентов, оцениваемая по случайной выборке, не будет удовлетворять закону биномиального распределения, а со­ держание компонентов в пробах отклоняться от среднего содер­ жания в смеси лишь на допустимую малую величину. Смешение обычно осуществляется вследствие относительного движения гра­ ниц системы, продолжающегося в течение времени, необходимого для приготовления «хорошей» смеси.

Начальное расположение компонентов должно быть таким, чтобы скорость увеличения поверхностей раздела в результате де­ формации сдвига была максимальной. В этом случае толщина по­ лос уменьшается быстрее и существенно возрастает число полос в любой пробе. Одна из трудных задач, которые приходится ре­ шать при конструировании смесителя, — это обеспечение такого характера деформации материала, при котором время смешения было бы одинаково для любого начального размещения компо­ нентов [24]. Можно считать, что конструкция удовлетворяет этому требованию, если продолжительность смешения при очень малом содержании диспергируемой фазы (скажем, 0,01) не зависит от ее начального расположения в смесителе.

Примером простого смесителя периодического типа с замкну­

цилиндра площадь поверхностей контакта быстро увеличивается. Если исходное положение распределяемой фазы совпадает с показанным на рис. VII. 4,6, то cos ах = 0. Поэтому, несмотря на деформацию сдвига, никакого увеличения поверхности контакта не происходит. При такой исходной ориентации можно полагаться только на процессы диффузии, которые протекают крайне мед­

ленно.

Непрерывный процесс смешения. Можно выделить две принци­ пиально отличные задачи, которые отражают основное содержа­ ние непрерывного процесса смешения.

можно считать, что начальная концентрация диспергируемого компонента колеблется около какого-то среднего значения с пере­ менной амплитудой и периодом хр.

В большинстве случаев эти периодические флуктуации можно описать синусоидальной функцией:

где б,™ — максимальная величина отклонения.

Дисперсия концентраций на входе определяется при этом вы­ ражением

Для вычисления смесительного, воздействия вводится новая функция Фи (т) = б; (/)б0(/ + тр)/б|(/), которая получила название

«нормализованная автокорреляция флуктуаций на входе в смеси­ тель». В случае синусоидальной флуктуации

Фц (т) = cos (2ят/тр) (VII. 43)

Отношение дисперсий концентрации на выходе и на входе равно

Для идеального смесителя, конструкция которого обеспечивает непрерывную оптимизацию ориентации диспергируемого компо­ нента относительно направлений линий тока, относительная дис­ персия концентраций находится следующим образом:

ность непрерывного смесителя).

Распределение времен пребывания в смесителе определяется выражением:

Подставляя значение £(/) в уравнение (VII. 44), получим:

(VII. 47)