Теоретические основы переработки полимеров (механика процессов)

следующие силы. В сечении А: ргг— нормальные напряжения, ориентированные в направлении потока; РА — давление в струе, обусловленное поверхностным натяжением и равное

P A = S ( \ I R ^ \ / R 2)

Здесь 5 — коэффициент поверхностного натяжения; Ri и R 2— главные радиусы кривизны поверхности струи в сечении А.

В сечении С: Рс — давление в-струе, обусловленное поверхност­ ным натяжением:

PC = Sl Rc

где Rc — главный радиус кривизны поверхности струи в сечении С.

Используя закон сохранения импульса для струи между сече­ ниями Л и С, получим соотношение для г-компоненты потока им­ пульса и действующей силы [178—181]:

I

где a — угол между касательной к профилю струи в сечении А и осью г.

зало, что фактическое значение е близко к расчетному и состав­ ляет 0,87—0,9. С увеличением аномалии вязкости (п-+ оо) значе­ ние е возрастает, в пределе стремясь к единице (рис. III. 14).

Для расчета нормальных напряжений pzz воспользуемся при­ ближенным выражением [172]:

Pzz = ° ' ( У) Ув

где у® — высокоэластическая деформация сдвига, накопленная в материале к моменту выхода из канала.

определится текущим значением мо­ дуля сдвига и соответствующим зна­ чением напряжения сдвига. Из сформулированной выше гипотезы об аналогии между динамическим режимом и стационарным течением

(см. гл. II) следует, что модуль сдвига можно рассчитать по фор­ муле для динамического модуля, положив со = у. Значение эла­ стической деформации в слое с безразмерным радиусом v = r / R определится соотношением

где pw — напряжение сдвига на стенке канала.

После подстановки выражений (III. 57) и (III. 58) в уравнение (III. 55) получим окончательно:

Рассчитывая значение модуля сдвига, воспользуемся прибли­ женным выражением релаксационного спектра. В целях дальней­ шего упрощения выражения (1.38) используем приближение вида

где X— угол поворота главных осей тензора деформаций.

Рис. III. 16. Сопоставление расчетных значений усадки полиэтилена низкой плотности с дан­ ными эксперимента:

/ и 2—распределение компоненты относительной деформации удлинения, связанной с пере­ стройкой профиля скоростей, по сечению струн экструдата; 3 и 4—-распределение компоненты относительной деформации удлинения, связанной с существованием нормальных напряжений по сечению струн экструдата; 5 и 6— суммарное распределение относительных деформаций, вычисленное по уравнению; у равна:

/, 3, 5— 100 с” 1; 2, 4, 5— 1 с*"1.

На рис. III. 15 представлена зависимость логарифма геометри­ ческого комплекса П от логарифма среднего по выходному сече­ нию канала нормального напряжения pzz. Обработке были подвергнуты экспериментальные данные [82] по эластическому вос­ становлению полиэтилена при 433 К. При этом использовались результаты, полученные на капилляре с большим отношением L/d (равным 132), в которых отсутствовала зависимость е от измене­ ния длины. Коэффициент поверхностного натяжения S выбирался

равным ЗН/см [183].

Фактическое распределение деформаций растяжения по сече­ нию уже отрелаксировавшего экструдата определяется соотноше­

нием между деформациями растяжения в различных кольцевых слоях.

Анализ полученного решения показывает, что в центральной области К < 1. Это означает, что процесс релаксации нормальных напряжений и перестройки профиля скоростей приводит к сжатию центрального сердечника и растяжению внешних слоев.

Аналогичные данные были получены в работе [184], авторы ко­ торой исследовали величину продольного сжатия по изменению толщины кольцевого слоя, полученного при истечении двухцвет­ ного полистирола через цилиндрический канал с отношением L/R, равным 2,5 и 10, при 433 и 463 К соответственно (скорость истече­ ния 3,2 см/с). Средний градиент скорости составлял 65 с-1. Экструдат принимали в сосуд с жидкостью, имеющей плотность, близкую к плотности расплава, и выдерживали в этой жидкости до полного охлаждения. Охлажденный образец разрезали вдоль оси и на ин­ струментальном микроскопе промеряли толщину кольцевых сече­ ний (рис. III. 16) в канале (сечение /—/) и в экструдате (сечение

II—II).

Продольная деформация сжатия рассчитывается из условия постоянства объема полого цилиндрического образца:

где бг — толщина соответствующего кольцевого слоя с радиусом г; 6^ — тол­

щина этого же слоя после окончания эластического восстановления; г' — вну­ тренний радиус восстановленного слоя.

Сопоставление экспериментальных данных с результатами ра­ счета свидетельствует о наличии явного качественного соответ­ ствия.

III.5. ДРОБЛЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ЭКСТРУДАТА («ЭЛАСТИЧЕСКАЯ ТУРБУЛЕНТНОСТЬ»)

Наблюдая за истечением полимера из насадки круглого и прямо­ угольного сечения, можно заметить, что при некотором значении скорости сдвига, которое в дальнейшем мы будем называть крити­ ческим, цилиндрическая форма струи экструдируемого полимера нарушается, и на ее поверхности появляются вмятины и утолще­ ния [185—190]. Изменение поверхности вытекающей из насадки струи связывают с началом неустойчивого течения. Для описания этого эффекта в литературе применяют различные термины: при­ менительно к слабо выраженным дефектам — это «матовость», «акулья кожа», «апельсиновая кожура»; применительно к перио­ дическим дефектам — «поверхность бамбука», «винт»; для очень сильных искажений струи — «разрушение» или «дробление поверх­ ности расплава». В целом все явление называют «эластической турбулентностью» или «неустойчивым течением». Последнего тер­ мина мы будем придерживаться в дальнейшем.

Проблема неустойчивого течения неоднократно являлась пред­ метом экспериментальных и теоретических исследований, подроб­ ный обзор которых можно найти в работах [190, 191]. В резуль­ тате установлено, что неустойчивое течение может проявляться с различной интенсивностью: 1) первая степень интенсивности ха­ рактеризуется появлением матовой поверхности, вызванной возни­ кновением микрошероховатостей; 2) вторая степень интенсивно­ сти— это мелкие периодические искажения типа винтовой линии или «елочки», образующиеся на поверхности струи; 3) третья сте­ пень интенсивности — это крупномасштабные периодические иска­ жения, в результате которых вся струя принимает форму винта или спирали; истечение струи при этом сопровождается ее враще­ нием; 4) четвертая и последняя степень интенсивности — это круп­ номасштабные нерегулярные дефекты; поверхность струи стано­ вится рваной, иногда даже распадается на отдельные куски; в неко­ торых случаях разрывы струи сопровождаются резкими хлопками.

В настоящее время принято считать, что неустойчивое течение возникает вследствие развития в потоке больших эластических деформаций. При этом различают два основных механизма воз­ никновения неустойчивого течения: 1) пульсация на входе; 2) ори­ ентация пристенных слоев расплава, вызывающая частичную кри­ сталлизацию (стеклование) и приводящая к возникновению перио­ дического проскальзывания. Эти механизмы внешне проявляются по-разному при течении расплавов различных полимеров. Ниже приведены результаты экспериментальных исследований области возникновения неустойчивого течения [190]:

Возникновение неустойчивого течения расплавов полиэтилена низкой плотности обычно связывают с влиянием входа [78, 82, 174, 186, 187, 192, 193, 196]. Для изучения влияния входа использова­ лись различные методы визуализации потока [78, 79, 192, 196], при помощи которых было показано, что перед плоским входом в ка­ пилляр в резервуаре возникают кольцевые вихри, вызывающие циркуляционное течение в мертвой зоне (зоне застоя). При опре­

деленных режимах течения в области вихрей возникают сильные пульсации, которые приводят к разрывам центральной струи [215]. При этом верхняя часть струи втягивается обратно в резервуар, а в капилляр устремляется жидкость из кольцевых вихрей, сущест­ вующих в мертвых зонах. Через очень небольшое время централь­ ная струя вновь восстанавливается, мертвые зоны оказываются значительно меньшими. Одновременно сокращается и область, охваченная пульсациями, которые^ концентрируются на отдельных линиях тока. Такой чередующийся колебательный режим течения внешне проявляется в дроблении поверхности вытекающей из ка­ пилляра струи. При установке конического диффузора на входе мертвые зоны исчезают, однако сильные пульсации и разрывы линий тока наблюдаются по-прежнему; значительно уменьшаются возникающие на поверхности экструдата шероховатости.

Исследование потока полиэтилена низкой плотности методом двулучепреломления [187] показывает, что максимальные нормаль­ ные напряжения действуют в тонкой струе, образующейся в ре­ зервуаре непосредственно перед плоским входом. Эти напряжения с увеличением расхода возрастают. В момент начала неустойчи­ вого течения изохромы (линии постоянных напряжений) уплот­ няются и утрачивают прежнюю форму. Увеличение длины капил­ ляра позволяет «подавить» неустойчивое течение. Все эти резуль­ таты показывают, что в потоке полиэтилена низкой плотности неустойчивое течение возникает на входе в капилляр.

Визуализация течения полиэтилена высокой плотности и иссле­ дование потока методом двулучепреломления показывают, что размеры мертвых зон при ламинарном течении гораздо меньше, чем в случае полиэтилена низкой плотности. Линии тока на входе при увеличении расхода пульсируют, но не разрываются. Неустой­ чивое течение возникает внутри капилляра. При этом наблю­ даются разрывы изоклин (линий постоянных скоростей), а изо­ хромы приобретают зернистую структуру. Увеличение длины капилляра не влияет на момент начала неустойчивого течения [79, 187]. Аналогичные результаты получены и при исследовании течения полиамида 6,6, полиформальдегида и сополимера тетрафторэтилена с гексафторпропиленом. Проведенные наблюдения свидетельствуют о том, что возникновение неустойчивого течения связано с потерей текучести пристенный слоев расплава. Подробно

Экспериментально установлено, что критический режим возни­ кает в тот момент, когда эластические деформации уе полимера достигают определенного значения, равного примерно 5—6 [199,200].

Обычный прием, с помощью которого характеризуется началь­ ный момент выхода в режим неустойчивого течения, состоит в ука­ зании критического напряжения сдвигаХоуэлле отмечает, что, по­ скольку эластичность расплавов возрастает с увеличением средне-

полиэтиленом высокой плотности; при этом критическое напряже­ ние для смеси полиэтиленов, индексы течения которых отличались более чем в 100 раз, оказалось равным критическому напряжению для расплава с такими же реологическими свойствами, что и их смесь [202].

Известно, что влияние разветвленности молекулярной цепи проявляется в уменьшении среднего радиуса молекулы. Как след­ ствие, число межмолекулярных зацеплений при одинаковой моле­ кулярной массе уменьшается. Ожидающееся при этом увеличение высокоэластического модуля позволяет полагать, что значение кри­ тического напряжения сдвига должно возрасти. Эксперименталь­ ные данные подтверждают это предположение (рис. 111. 18). Одна­ ко если ньютоновская вязкость расплава разветвленного и неразветвленного полимеров одинакова, то критические напряже­ ния сдвига для них будут близки [196, 203].

Появление поверхностных дефектов иногда препятствует повы­ шению производительности при экструзии термопластов. Поэтому назовем несколько способов, при помощи которых удается отодви­ нуть момент достижения критической скорости сдвига.

Установка конического диффузора на входе в канал позволяет уменьшить абсолютные размеры дефектов; это в свою очередь дает возможность несколько повысить предельное значение напря­ жения сдвига, при котором качество поверхности остается еще удовлетворительным. Поскольку, как правило, критическое напря­ жение сдвига соответствует участку кривой течения с ярко