Теоретические основы переработки полимеров (механика процессов)

Глава V

НЕИЗОТЕРМИЧЕСКОЕ ТЕЧЕНИЕ РАСПЛАВОВ

V. 1. НЕИЗОТЕРМИЧЕСКОЕ ТЕЧЕНИЕ ПСЕВДОПЛАСТИЧНОЙ ЖИДКОСТИ В ЦИЛИНДРИЧЕСКОМ КАНАЛЕ

Изотермическое течение расплава является, по существу, идеали­ зированным режимом, который не осуществляется не только в ре­ альных процессах переработки полимеров, но даже в лаборатор­ ных условиях. Так, проводя реологические исследования, всегда приходится сталкиваться с ограничениями скорости сдвига вслед­ ствие интенсивного разогрева испытываемого материала.

Поскольку вся работа внешних сил при течении расплава по трубе превращается в конечном итоге в тепло, то, если пренебречь потерями в окружающую среду, среднее приращение температуры определится непосредственно из уравнения энергетического ба­ ланса:

эквивалентно разогреву на 5 К.

Для более точной оценки тепловых эффектов необходимо сов­ местное рассмотрение уравнений движения, уравнения энергии, реологического уравнения и уравнения неразрывности. При этом строгое рассмотрение требует одновременного учета сжимаемости и температуры расплава. Если при этом учесть зависимость тепло­ физических констант от температуры, то задача становится чрез­ вычайно сложной. Совершенно очевидно, что строгое решение та­ кой задачи может быть выполнено только численными методами.

В ряде работ [1—5] приводятся аналитические решения, полу­ ченные при некоторых упрощающих предположениях: 1) дисси­ пация механической энергии за счет вязкого трения отсутствует; распределение скоростей параболическое; 2) эффективная вяз­

пренебрежимо малы. Решения первого типа представляют интерес при анализе неизотермического течения маловязких жидкостей (например, слабоконцентрированных растворов полимеров). Ре­ зультаты, полученные из решений второго типа, имеют существен­ ное значение при анализе процессов переработки полимеров.

По характеру теплообмена на границе полимер — стенка все полученные решения можно разделить на две группы: 1) темпе­ ратура стенки неизменна; часть тепла, выделяющегося в резуль­ тате вязкого трения, отводится через стенку; граничные условия первого рода [6]; 2) теплообмен между полимером и стенкой канала отсутствует; стенка играет роль абсолютного геплоизолятора; режим течения адиабатический; граничные условия четвер­ того рода [6]. Разумеется, обе группы не существуют в действи­ тельности в чистом виде. В реальных условиях температура стенки не остается неизменной. Однако рассмотрение этих крайних слу­ чаев полезно хотя бы потому, что реальные условия всегда можно свести к одному из двух режимов.

СТЕНКА ПОСТОЯННОЙ ТЕМПЕРАТУРЫ

В потоке, движущемся по каналу, можно выделить три области: а) область нестационарного течения, в пределах которой происхо­ дит перестройка эпюры скоростей и температурного поля; в этой области значения температуры и скорости зависят от продольной

(х) и радиальной (г) координат, а также от времени t\ б) область формирования температурного поля, в пределах которого темпе­ ратура и скорость потока зависят только от г и х; в) область ста­ ционарного течения, в пределах которой температура и скорость потока зависят только от г.

В работах [1, 2] приведены результаты интегрирования системы уравнений (III. 9) и (III. 11), выполненного в предположении, что эффективная вязкость не зависит от температуры, а теплопере­ дача в продольном направлении пренебрежимо мала. При таких допущениях профиль скоростей в областях «б» и «в» не зависит от продольной координаты.

ратура в центре потока в случае ньютоновской жидкости оказы­ вается примерно равной температуре у стенки, а в случае ано­

охлаждения, являющегося следствием адиабатического расшире­ ния расплава. Влияние аномалии вязкости проявляется в том, что с увеличением п область интенсивного тепловыделения сужается. Это и приводит к дальнейшему понижению температуры. Учет за­ висимости вязкости от температуры должен привести к дальнейШему уменьшению расчетного значения интенсивности тепловыде­ ления в пристенном слое, поскольку увеличение температуры

всегда сопровождается падением вязкости. Поэтому можно Счи­ тать, что профиль температур будет еще сильнее выравниваться и перепад температур по сечению окажется невелик [3J.

АДИАБАТИЧЕСКОЕ ИСТЕЧЕНИЕ, ТЕРМОИЗОЛИРОВАННАЯ СТЕНКА

В случае адиабатического истечения теплоотвод через стенку от­ сутствует. Уравнение (V.6) приобретает вид

Распределение температур по сечению, описываемое выражением (V. 8 ),‘приведено на рис. V. 2. Отметим, что даже при малых е расплав в центре потока охлаж­ дается, поскольку расширение в центре максимально, а тепловыде­

ление отсутствует.

Все приведенные выше аналити­ ческие решения получены в предпо­ ложении постоянства градиента давлений и неизменности профиля скоростей. В действительности эти допущения нельзя считать пол­ ностью правомерными. Условие по­ стоянства градиента давлений мо­ жет соблюдаться только в случае изотермического течения, когда тем­ пература и, следовательно, эффек­ тивная вязкость жидкости у стенки неизменны. Аналогичным образом только в случае изотермического те­ чения можно ожидать постоянства профиля скоростей. Эти предполо­ жения подтверждаются результата­ ми численного интегрирования урав­ нений (III.3) и (III. II), выполнен­ ного Джи и Лайоном [5], которые исследовали поле скоростей и тем-

давлений для течения расплава полиэтилена низкой плотности через круглый канал (R = 0,25 см) приведен на рис. V. 7. Сопо­ ставление кривых для поля давлений показывает, что при малых расходах, когда диссипативный разогрев невелик, поле давлений практически линейно (кривая 1). По мере увеличения расхода диссипативный разогрев возрастает. Соответственно увеличивается и нелинейность поля давлений, которая становится особенно за­ метной при больших расходах (кривая 3), когда диссипативный разогрев достигает 18 К.

V. 2. ПРЯМОЛИНЕЙНО-ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ УСТАНОВИВШЕЕСЯ ТЕЧЕНИЕ ПСЕВДОПЛАСТИЧНОЙ ЖИДКОСТИ ПРИ НАЛИЧИИ ПРОДОЛЬНОГО ГРАДИЕНТА ТЕМПЕРАТУР

Рассмотрим гипотетический случай прямолинейно-параллельного течения псевдопластичной жидкости (см. рис. III. 22) при наличии продольного градиента температур. Обычно при исследовании неизотермического одномерного течения допускают существование только одного (поперечного) температурного градиента [12, 13]