Теоретические основы переработки полимеров (механика процессов)

добно течению жидкости в винто­ вых насосах — по винтовой тра­ ектории (рисVIII.4). \Принято представлять это течение как сумму двух независимых движе­ ний [2, 3]: поступательного движе­ ния расплава вдоль оси винтового канала (рис. VIII.4,б) и цирку­ ляционного (кругового) движе­ ния ,в плоскости xmfr нормаль­ ной ' к оси винтового канала (рис. VIII.4,б).

"Объемный расход поступа­ тельного течения определяет про­ изводительность экструдера и, следовательно, лимитирует ско­ рость движения пробки гранул в пределах зон питания и плавле­ ния. Циркуляционное течение воз­ никает вследствие существования составляющей скорости относи­ тельного движения в направлен нии, перпендикулярном оси вин­ тового канала, увлекающей рас­ плав в этом направлении. Дви­ гаясь поперек канала, поток встре­ чает толкающую стенку и направ­ ляется вдоль нее ко дну канала, а затем в обратную сторону. Цир­ куляционное течение i обеспечи­ вает гомогенизацию расплава, вы­ равнивает распределение темпе­ ратур и позволяет использовать экструзию для смешения.

В начале зоны температура расплава равна температуре плав­ ления. Продвигаясь в зоне дози­ рования, полимер продолжает ра­ зогреваться как за счет подвода

т^^.МШ1^.л^с-и--аа--с.чет тедл^выдеМющегося вследствие интен­ сивной деформации сдвига. Одновременно идет процесс гомогенизш^ш1^атпТлав?ГТТроисходит окончательное расплавление мелких включений и выравнивание температурного поля. Для нормальной работы экструдера необходимо, чтобы расплав, поступающий к ра­ бочему инструменту (к головке), имел заданную, однородную по сечению температуру. Поэтому время пребывания расплава в зоне

дозирования должно быть достаточно для его прогрева и гомоге­ низации.

Для правильного анализа процесса экструзии надо рассматВивать совокупность всех его стадий, соблюдая условие постоянс£ва материального расхода полимера для любого сечения червяка.

VIII. 3. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ РАСПЛАВА В ЗОНЕ ДОЗИРОВАНИЯ ЧЕРВЯКА ЭКСТРУДЕРА. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Математическая модель зоны дозирования является результатом совместного решения системы уравнений, которые выражают законы сохранения массы, энергии и количества движения при да_ минарном течении, с уравнениями, описывающими физическое Со_ стояние перекачиваемой жидкости [40—48].

Наиболее последовательно модель винтового изотермическ0го течения ньютоновской жидкости была рассмотрена в 1953 г. в се_ рии работ американских авторов Карлея, Маллука и Мак-Ке^ви [44—47], положивших начало гидродинамическому подходу к оци_ санию процесса экструзии.

Использование упрощенной модели позволило разобраться в механизме движения расплава. Экспериментальные исследовация Маддока [33—35], Эккера [48] и других показали, что качеств^, ная картина хорошо согласуется с данными опыта. Однако попц1тки применения этой модели для целей инженерного расчета оца_ зались безуспешными, поскольку при ее построении игнорироца_ лись основные особенности расплава, такие как аномалия вязц0. сти, температурная зависимость вязкости, наличие процессов тегь лообмена.

Впоследствии задача о винтовом движении аномально-вязкой жидкости неоднократно рассматривалась в ряде отечественных и зарубежных работ. Так, изотермическое течение «степенной» Жид­ кости рассматривалось в работах Балашова [49], Торнера [25, gg 51], Бостанджияна [52], Мори [53], Глайда [54], Якоби [55], Крю­ гера [56], Кроссера [57], Мак-Келви [58] и других авторов. Винто­ вое течение бингамовой жидкости рассмотрено в работах Столица и Бостанджияна [59], Тябина [60], Де-Ховена [61] и других. Дела­

лись также попытки построения моделей течения эластичных жид­ костей [62]. Однако и эти работы не позволяли моделировать ре_ альный процесс, поскольку в них

не учитывалось существование теплообмена.

Чтобы удовлетворительно опи­ сать процесс экструзии, матема­ тическая модель течения распла­

ва в пределах зоны дозирования должна учитывать основные осо­

бенности процесса: существова­

или в развернутой форме

В качестве реологического уравнения используем обобщенный степенной закон:

12 — квадратичный инвариант тензора скоростей деформаций, определяемый вы­ ражением (III. 23).

Уравнение энергетического баланса, составленное для устано­ вившегося режима в предположении, что все теплофизические ха­ рактеристики не зависят от температуры, имеет вид:

(VIII. 5)

+ ^ { - i r + - d r ) + ^ y b r + w )

где p — плотность расплава; cp — теплоемкость расплава; Т — температура рас­ плава; km— коэффициент теплопроводности расплава.

Граничные условия для такой полной дифференциальной мо­ дели зоны дозирования имеют вид:

Уравнения (VIII. 1) — (VIII.5) образуют полную систему урав­ нений относительно восьми функций (Р, рц, Vu Т) и достаточно строго описывают винтовое движение «степенной» жидкости при наличии теплообмена. Однако их решение может быть получено только численным методом [24, 39, 64]. Для построения модели, допускающей аналитическое решение, сделаем следующие допу­ щения.

1. Течение в направлении оси у существует только в непосред­ ственной близости к стенкам канала. В остальной части сечения канала течение в направлении оси у отсутствует (а1/ = 0).

Для функции P(x,z) получим:

дру2

Полученные результаты показывают, что градиенты давления в рассматриваемом изотермическом случае плоского течения по­ стоянны по всему потоку.

Из уравнений (VIII. 13) следует, что напряжения сдвига, дей­ ствующие во взаимно перпендикулярных плоскостях хоу и гоул распределены линейно, т. е. зависят только от у.

Поле скоростей. Для определения поля скоростей для каждого из двух течений необходимо использовать уравнение состояния. С этой целью преобразуем уравнения (VIII. 13) к виду:

Для большей наглядности изобразим пространственную эпюру напряжений сдвига, действующих на верхнюю грань элементар­ ного объема. Такую эпюру можно построить, векторно суммируя компоненты напряжений сдвига ргу и рху, существующие в посту­ пательном и циркуляционном течениях. Типичная пространствен­ ная диаграмма распределения тангенциальных напряжений (рис. VIII. 7) показывает, что в каждом из составляющих течений

= f/ sin qp, чтобы рассчитать все параметры циркуляционного те­ чения.

В случае псевдопластичной жидкости эффективная вязкость, определяющая значения скоростей деформации в каждом из тече­ ний [уравнение (VIII. 3)], зависит от квадратичного инварианта тензора скоростей деформаций, в который входят компоненты обоих течений. Поэтому независимое интегрирование выражений (VIII. 16) и (VIII. 16а) для определения функций vx(y) и vz(y), строго говоря, оказывается невозможно.

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТЕЙ В СЛУЧАЕ ЭКСТРУЗИИ НЬЮТО­ НОВСКОЙ ЖИДКОСТИ. ПОСТУПАТЕЛЬНЫЙ ПОТОК

Известно несколько различных способов представления результа­ тов интегрирования уравнения (VIII. 16) для случая ньютонов­ ской жидкости [41—45, 67, 68]. Наибольшее распространение полу­ чила следующая форма решения [1]:

ного потока в любой точке канала представляет собой алгебраи­ ческую сумму скоростей вынужденного потока vzd и противотока