Теоретические основы переработки полимеров (механика процессов)

Сопоставляя экспериментальные данные по температурной за­ висимости удельного объема с результатами расчета по уравнению (IV. 12) для Р = 0, можно определить значения V* и Г*

Величина Р* определяется путем сопоставления комплекса

вида PW/T с его теоретическим значением, рассчитываемым из уравнения (IV. 12) [при этом у определяется численным решением уравнения (IV. 13)]. Отношение экспериментального и теоретиче­ ского значений (Р/Р) дает величину Р*. На практике обычно вы­ числяют несколько значений Р* при разных температурах и берут среднее значение.

Для цепи бесконечной длины нормирующие параметры оказы­ ваются связаны соотношением:

где Мо — молекулярная масса среднего сегмента.

Если принять, что для всех полимеров cjs = 1/3, то уравнение (IV. 14) принимает вид:

Значения характерных параметров для ряда полимеров при­ ведены ниже:

Легко показать, что с слабо зависит от Т. Однако можно при­ нять, что с = 0,0894 и рассчитать температурную зависимость В. Результаты такого расчета представлены на рис. IV. 1. Сопостав-

Уравнение состояния Спенсера — Джилмора. Пытаясь обобщить извест­ ные экспериментальные данные по сжимаемости и температурному расши­ рению расплавов полимеров, Спенсер и Джилмор [9] установили, что это уда­ ется сделать с помощью модифициро­ ванного уравнения Ван-дер-Ваальса:

Очевидно, что величины я и М можно рассчитать, если изве­ стны значения (дР/дУ)т и Р. Константу Ь нетрудно вычислить по значению удельного объема при атмосферном давлении и извест­ ной температуре. Константы уравнения состояния для ряда наи­ более распространенных полимеров приведены ниже.

Изменение объема может происходить при постоянном давле­ нии или постоянной температуре. Такие изменения характери­ зуются коэффициентом сжимаемости р и термическим коэффи­ циентом линейного расширения К, в общем случае зависящими от давления и температуры:

Значение р для всех материалов положительно. Для расплавов полимеров значение К также всегда положительно.

Дифференцируя уравнение (IV. 10), можно получить следую­ щие выражения для р и К:

Интересно сопоставить значения коэффициентов сжимаемости и температурного расширения, определенные непосредственно из эк­

Константа а, определяющая до­ лю приращения удельного объема, зависящую от скорости изменения температуры, находится из выра­ жения:

Для определения константы Kv используют данные, получен­ ные при наблюдении за кинетикой расширения полимера при скач­ кообразном изменении температуры. Легко показать, что при этом величина К» связана с полупериодом времени расширения %зави­ симостью [11, с. 140]:

Константа f$, характеризующая влияние температуры на изме­ нение удельного объема, определяется выражением:

ние удельного объема Vc и легко рассчитываются из уравнения со­

нии кривых изменения объема необходимо вести расчет методом последовательных приближений, принимая каждый температурный интервал равным примерно 20 К. Типичные значения константы скорости kv для изотермического расширения полистирола приве­ дены ниже [12]:

Допустим, что лист из полистирола получают методом экструзии в водяную ванну. Затем из листа вырубают на прессе изделия, причем требования к точ­ ности размеров этих изделий таковы, что максимально допустимое изменение линейных размеров за счет усадки не должно превышать 0,33%.

Пусть температура расплава на выходе из экструдера составляет 500 К, а температура охлаждающей воды 300 К. Определим, сколько времени надо вы­ держать лист при 300 К, чтобы остаточная усадка не превышала 0,33%.

Когда горячий лист попадает в холодную воду, скорость охлаждения бы­

условия, что если максимальное допустимое изменение линейного размера равно а, то изменение объема равно

При 300 К значения k v , рассчитанное методом экстраполяции по приведен­ ным выше данным, составляет 0,035 ч-1. При этом время, необходимое для усад­ ки до удельного объема V = 0,9672 составит 30 ч. Если повысить темпера­ туру выдержки листа до 350 К, то изменение удельного объема будет описы­

IV.4. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ БАЛАНС ПРОЦЕССА УСТАНОВИВШЕГОСЯ ТЕЧЕНИЯ

Рассмотрим систему, схема которой приведена на рис. IV. 5. По­ скольку течение установившееся, то внутри системы не происходит накопления массы или энергии.

Первое условие математически формулируется так:

где Ек и ЕР представляют собой соответственно кинетическую и потенциальную энергию жидкости.

Изменение потенциальной энергии единицы массы жидкости при подъеме на высоту Z составляет:

Приращение кинетической энергии при возрастании средней скорости от Ua до Оъ определяется выражением:

(IV. 40)

где k — коэффициент, зависящий от распределения скоростей течения в потоке.

Если рассматривается течение в круглой трубе радиусом /?, то средняя кинетическая энергия равна:

(IV. 42)

значительную роль при теплообмене в твердых и расплавленных полимерах. При конвекции, которая возможна только в жидкостях и газах, тепло передается за счет относительного движения частиц нагретого тела. При лучистом теплообмене передача тепла между пространственно разделенными частями тела происходит за счет электромагнитного излучения.

ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ

Основной задачей теории теплопроводности является установле­ ние распределения температур внутри тела. Если распределение температур не зависит от времени, то задача теплопроводности является стационарной; если распределение температур зависит от времени, то задача становится нестационарной.

Передача тепла происходит во всех случаях, когда в теле су­ ществует температурный градиент. По закону Фурье, который ле­ жит в основе всех расчетов теплопроводности, для изотропных материалов вектор теплового потока q пропорционален темпера­ турному градиенту:

где q — количество тепла, проходящего через единичную поверхность, перпен­ дикулярную направлению теплового потока; k — коэффициент теплопроводности.

Полагая в уравнении энергетического баланса (III. 4) V = О, получим:

Уравнение (IV. 49) представляет собой уравнение теплопро­ водности для изотропного твердого тела.

Если внутри изотропного тела имеется источник тепла, то урав­ нение (IV. 49) необходимо дополнить членом, учитывающим теп­ ловыделение:

G — интенсивность внутренних тепловыделений, отнесенная к единице объема (примерами внутренних тепловыделений являются поглощение инфракрасного из­ лучения в полупрозрачных средах, экзотермический эффект химических реак­ ций и т. п.).

Теплопередача в стационарном режиме. Теплопередачу в непре­ рывно действующих нагревательных системах перерабатывающего оборудования можно рассматривать как независящую от времени.