Планирование эксперимента при оптимизации процессов химической техн

Основными направлениями развития народного хо­ зяйства СССР' на 1976—1980 годы предусматривается подъем материального и культурного уровня жизни на­ рода на основе динамичного и пропорционального разви­ тия общественного производства и повышения его эф­ фективности, ускорения научно-технического прогресса, роста производительности труда, всемерного улучшения качества работы во всех народнохозяйственных звеньях.

Внося значительный вклад в осуществление програм­ мы десятой пятилетки, советская наука успешно решает важнейшие задачи по развитию исследований, которые открывают принципиально новые пути и возможности для преобразования производительных сил страны, со­ здания техники и технологии будущего.

Одной из таких задач, направленных на повышение эффективности и качества научных исследований, явля­ ется автоматизация эксперимента при условии использо­ вания математических методов и электронных вычисли­ тельных машин.

Методы теории экспериментов позволяют во многих случаях уменьшить число опытов и таким образом до­ стичь заданных целей с экономией значительных ресур­ сов (времени, средств на проведение экспериментов). Однако больший эффект можно получить, если весь ло­ гический путь исследования реализовать на основе си­ стемы методов теории эксперимента. В этом случае мож­ но не только сэкономить ресурсы, но и получить новые качественные результаты, подготовить необходимую ин­ формацию для проектирования технологических, произ­ водств.

Цель данного учебного пособия — расширить и углу­ бить идею использования системного подхода при исполь­ зовании отдельных процессов химической технологии и совокупности процессов. Для этого предполагается

выделить и рассмотреть основные методы планирования эксперимента, применяющиеся для оптимизации и полу­ чения математических моделей технологических процес­ сов, представить-их алгоритмами, показать их работоспо­ собность при решении практических задач химической технологии, выделить основные цели процесса исследо­ вания и указать место алгоритмов в логической схеме исследования.

Такое изложение теории эксперимента подготовит студентов, инженеров-химиков и технологов к работе в системах автоматизированного эксперимента (САЭ), ко­ торые сейчас создаются на базе ЭЦВМ. Как правило, САЭ — диалоговые системы и знакомство с математиче­ ским обеспечением эксперимента в диалоговом режиме «ЭЦВМ — исследователь — объект исследования» по­ зволят повысить «вооруженность» исследователя при проведении современного эксперимента.

Для эффективного усвоения изложенного в пособии материала студенту достаточно знаний в области теории вероятностей, математической статистики и матричной алгебры, предусмотренных вузовским курсом математи­ ки. Для облегчения поиска вспомогательной информации в приложении к пособию приведены некоторые положе­ ния математической статистики, теории случайных функ­ ций и таблицы, необходимые для решения примеров и задач.

В основу учебного пособия положен курс лекций, про­ читанных авторами студентам химико-технологического факультета Киевского политехнического института спе­ циальности «Основные процессы химических производств и химическая кибернетика», а также результаты курсо­ вых проектов и научно-исследовательских работ сту­ дентов.

Главы 2, 3 написаны доц. Г. А. Статюхой, главы 1, 4 — проф. А. Г Бондарь и доц. Г А. Статюхой, главу 5 авторы написали совместно.

Авторы выражают признательность рецензентам докт. техн. наук, проф. В. А. Вознесенскому и канд. техн. наук В. Е. Горюшко за ценные советы и замечания при рецен­ зировании рукописи.

На современном этапе научно-технического прогресса необыкновенно возрастает роль средств, позволяющих рационально использовать ресурсы, выделенные для ре­ шения народнохозяйственных задач. Кибернетика пред­ лагает такие средства, как исследование операций, тео­ рия систем, математическое моделирование, теория экс­ перимента, вычислительная техника и др.

Часть этих методов предназначена для увеличения эффективности научного эксперимента на всех стадиях разработки, исследования, проектирования и эксплуата­ ции химических производств. Единство теории и практики эксперимента совместно с вычислительной техникой об­ разуют комплекс автоматизированного эксперимента, предназначенный для повышения производительности научного труда.

Объекты, на которых проводятся эксперименты, отли­ чаются прежде всего протекающими в них процессами. В данном пособии рассматриваются в основном о б ъ е к ­ ты х и м и ч е с к о й т е х н о л о г и и , под которыми по­ нимают типовой технологический процесс, происходящий в аппаратуре определенного конструктивного оформле­ ния, или технологическую цепочку, охватывающую не­ сколько процессов и аппаратов.

Объект химической технологии, на котором осущест­ вляется планируемый эксперимент, характеризуется обя­ зательным условием — все входные переменные, или факторы, хи х2у ..., хп должны быть управляемыми. Этого требует сама постановка планирования эксперимента, предполагающего активное вмешательство в ход экспе­ римента. Такой объект химической технологии называют о б ъ е к т о м и с с л е д о в а н и я .

Согласно принятой терминологии ф а к т о р ы Х\, х2,

..., хп — это измеряемые и регулируемые входные пере­ менные объекта (независимые переменные); п о м е х и

z h z2, .... zs — это неконтролируемые, случайным обра­ зом изменяющиеся переменные объекта; в ы х о д н ы е п е р е м е н н ы е у\, у2, .... Ут — это контролируемые пе­ ременные, которые определяются факторами и связаны с целью исследования. Часто в планируемом эксперимен­ те у называют параметром оптимизации (технологичес­ кий или экономический показатель процесса).

ФактЪры хь х2, ..., хп иногда называют основными, по­ скольку они определяют условия эксперимента. Помехи z h z2, ..., zs — как правило, недоступны для измерения. Они проявляются лишь в том, что изменяют влияние факторов на выходные переменные. Объект исследова­ ния может иметь несколько выходных переменных. Опыт показывает, -что в большинстве случаев удается ограни­ читься одним параметром оптимизации, и тогда векторУ превращается в скаляр у (в данном пособии рассматри­ ваются объекты исследования с одной выходной пере­ менной).

Количество факторов и характер их взаимосвязей с выходной переменной определяют сложность объекта ис­ следования. При наличии качественной статистической информации о факторах и зависящей от них выходной пе­ ременной можно построить математическую модель объ­ екта исследования или ф у н к ц и ю о т к л и к а у — = f(x 1, х2, ..., хп), связывающую параметр оптимизации с факторами, которые варьируются при проведении опытов.

Пространство с координатами Ху х2, ..., хп принято на­ зывать ф а к т о р н ы м , а графическое изображение фун­

ном состоянии, математическая модель чаще всего пред­ ставляется полиномом:

У = f(xь Х2, Хп, Ро, Pi, Рл). (О-1)

Поскольку в реальном процессе всегда существуют неуправляемые и неконтролируемые переменные, вели­ чина у носит случайный характер. Поэтому при обработ­ ке экспериментальных данных получаются так называе­ мые в ы б о р о ч н ы е к о э ф ф и ц и е н т ы р е г р е с с и и b0, b!, ..., Ь{, ..., bn, являющиеся оценками теоретических коэффициентов р0, рь ..., р,-, ..., р„.

Тогда математическая модель в форме уравнения ре­ грессии в общем случае будет иметь вид

Если анализируются нестационарные, т. е. изменяю­ щиеся 130 времени состояния объекта, приходится рас­ сматривать не случайные величины, как ранее, а случай­ ные процессы. Случайный процесс можно рассматривать как систему, состоящую из бесконечного множества слу­ чайных величин. При моделировании таких объектов ис­ пользовать модель в виде (0.2) уже недопустимо — не­ обходимо переходить к специальным интегрально-диф­ ференциальным моделям.

В отличие от статистических математических моделей существуют физико-химические модели (иногда их назы­ вают аналитическими). При построении таких моделей используются физико-химические закономерности моде­ лируемых процессов. Построение физико-химических мо­ делей сопряжено с проведением обширных и длительных исследований, поскольку необходимо рассматривать ми­ кроструктуру процессов (чаще это иерархия процессов) и описывать их математически. Модели в этом случае представляются системами алгебраических и различных дифференциальных уравнений. Не всегда удается рассчи­ тать численные значения коэффициентов, входящих в эти системы, и тогда опять прибегают к эксперименту. Используя теорию случайных процессов, удается найти численные значения коэффициентов модели по данным статистической информации. Эта задача известна в тео­ рии как з а д а ч а и д е н т и ф и к а ц и и .

Составлению плана эксперимента всегда должны предшествовать сбор априорной информации для состав­ ления характеристики объекта исследования, опыты по наладке экспериментальной установки и при необходи­ мости — опыты для установления области определения наиболее существенных факторов и выходной пере­ менной.

Теорией и практикой эксперимента выработаны опре­ деленные требования (условия), которым должны удов­ летворять независимые и зависимые переменные. Поэто­ му на стадии подготовки к проведению эксперимента весьма полезны приведенные ниже рекомендации.

1. При выборе в ы х о д н о й п е р е м е н н о й необ­ ходимо учитывать, что она должна: иметь количествен­ ную характеристику, т. е. должна измеряться; однознач­ но оценивать (измерять) работоспособность объекта ис­ следования; быть статистически эффективной, т. е. иметь возможно меньшую дисперсию при проведении опытов (это позволяет четко различать опыты); отражать как можно более широкий спектр исследуемого явления, т. е. обладать универсальностью (практически это требование обеспечить трудно, тогда рекомендуют пользоваться так называемой о б о б щ е н н о й п е р е м е н н о й ) ; иметь достаточно четкий физический смысл.

Удачный выбор выходной переменной в значительной степени определяется уровнем знания технологии.

2. При выборе ф а к т о р о в нужно выполнять следу­ ющие требования: фактор должен быть р е г у л и р у е - м ы м, т. е. определенным регулирующим устройством фактор должен изменяться от значения до значения x"i (например, расход вещества может изменяться от 30 до 40 л/ч или количество вещества А в смеси от 10 до

(хотя бы на порядок выше точности измерения выходной переменной), очевидно, что низкая точность измерения фактора уменьшает возможности воспроизведения экспе­ римента; связь между факторами должна быть как мож­

соответствует независимости одного фактора от другого. Ряд требований предъявляется одновременно к ф а к ­ т о р а м и в ы х о д н о й п е р е м е н н о й : факторы и вы­

ходная переменная должны иметь области определения, заданные технологическими или принципиальными огра­ ничениями (пример технологического ограничения — максимальная производительность компрессора, подаю­ щего газ в реактор; пример принципиального — темпе­ ратура кристаллизации жидкого продукта, образующего­ ся в результате реакции); области определения факторов должны быть таковы, чтобы при их предельных значени­ ях значение выходной переменной оставалось в своих границах; между факторами и выходной переменной дол­ жно существовать однозначное соответствие (причинноследственная связь).

Успех современного экспериментирования в значи­ тельной мере обязан теории эксперимента, которая при­ знана дать экспериментатору ответы на следующие во­ просы:

1.Как нужно организовать эксперимент, чтобы наи­ лучшим образом решить поставленную задачу (в смысле затрат времени, средств или точности результатов)?

2.Как следует обрабатывать результаты эксперимен­ та, чтобы получить максимальное количество информа­ ции об исследуемом объекте?

3.Какие обоснованные выводы можно сделать об ис­ следуемом объекте по результатам эксперимента?

Как уже упоминалось, основой теории эксперимента

является с т а т и с т и ч е с к о е п р е д с т а в л е н и е об э к с п е р и м е н т е (рассматриваются случайные вели­ чины или случайные функции). Это представление отве­ чает действительности: как правило, итоги эксперимента связаны с некоторой неопределенностью, получающейся в результате влияния неконтролируемых факторов, слу­ чайного характера процесса на микроуровне, изменений условий эксперимента, ошибок измерения и др.

Статистическое представление об эксперименте позво­ лило перейти к многофакторному активному эксперимен­ ту, в котором удается надежно отделить влияние факто­ ров от шумового фона и перейти к статистически обосно­ ванным методам анализа результатов и принятия ре­ шений.

Теория эксперимента использует принципы и концеп­ ции кибернетики, такие как математическое моделирова­ ние, оптимизация. Большое значение имеет концепция оптимального использования факторного пространства с точки зрения определенных характеристик точности ре­ шения. Так, удается получать оценки коэффициентов мо­ дели, обладающие минимальной дисперсией, или удается получать наилучшие предсказательные свойства модели.

Теория эксперимента указывает исследователю точ­ ную логическую схему и способы поиска решения задач на разных этапах исследования. Можно представить весь процесс исследования циклами, повторяющимися после решения каждой из последовательных задач исследова­ ния, причем объем знаний об объекте непрерывно увели­ чивается.

Цель настоящего пособия состоит в описании эффек­ тивных методов эксперимента, широко используемых при

решении задач лабораторных и промышленных исследо­ ваний. В пособии, состоящем из пяти глав, рассмотрены основные методы и алгоритмы, относящиеся к экстре­ мальному эксперименту первого и второго порядка, боль­ шое внимание уделено полному факторному эксперимен­ ту, приведены алгоритмы планирования эксперимента, чаще всего использующиеся в физико-химических иссле­ дованиях (симплекс-решетчатые планы для исследова­ ния и оптимизации сложных смесевых систем, алгоритмы исследования формальной кинетики химических процес­ сов и построения качественных моделей химико-техноло­ гических процессов), рассматриваются методы отсеива­ ния факторов и наиболее распространенные в теории эксперимента алгоритмы оптимизации. Описаны особен­ ности исследования систем технологических процессов, выделены и предложены методы решения задач, большое внимание уделено анализу процесса исследования и по­ строению логических схем эксперимента. Приведены при­ меры использования различных планов эксперимента при исследовании отдельных технологических процессов, ил­ люстрирующие возможности алгоритмов планирования эксперимента при решении задач выбора и отсеивания факторов, исследования кинетики процессов и идентифи­ кации объектов, а также примеры исследования систем технологических процессов, имеющих различную струк­ туру, и примеры решения системы задач на одном объ­ екте.

В приложении пособия приведены статистические таб­ лицы и некоторые сведения по математической статисти­ ке и теории случайных функций, а также используемые при расчетах машинные программы для серии ЭВМ «Мир».