Планирование эксперимента при оптимизации процессов химической техн

Х8— продолжительность II стадии, мин; Х7— pH среды на II стадии; Х8— температура протекания I стадии ре­ акции, °С; Хд — продолжительность I стадии, мин; X i0— скорость подачи фильтрата, г/мин; Х ц — pH среды на I стадии.

На I этапе проведен отсеивающий эксперимент по плану Плакетта — Бермана (алгоритм 2.2.2). Выбран­ ные интервалы варьирования факторов и их нулевые уровни, а также насыщенный план приведены в табл. 5.23. План строился в соответствии с табл. 2.4 и замеча­ нием 1 к алгоритму 2.2.2.

Основной эксперимент проводился по плану дробно­ го факторного эксперимента типа 26_3 (см. 1.5.5).

Определяющий контраст имеет вид

Выбранная 1/8 реплики оценивает линейные эффек­ ты совместно с парными взаимодействиями.

Коэффициенты линейной модели рассчитывали по ал­ горитму 1.5.1, поскольку вся матрица планирования реа­ лизовалась дважды (два параллельных опыта, fo=8(2—

— 1) = 8, s3 = 4,44). Получены следующие значения ко­ эффициентов:

Рассчитывая значимость коэффициентов, как и на предыдущем шаге алгоритма, получим

ние 4) выясняем, что значимыми являются коэффициен­ ты регрессии b9, bю, Ьп -

Оценку адекватности полученного уравнения регрес­

Таким образом, линейное уравнение адекватно. При­ нимаем решение осуществить крутое восхождение по факторам *9, х\о, х и (алгоритм 2.6.1), представленное в

табл. 5.25.

л

Значения у, рассчитанные по уравнению регрессии, не соответствуют экспериментальным данным: расчет

свидетельствует о росте выхода продукта, а экспери­ мент — о его уменьшении. И тем не менее крутое восхож­ дение можно признать эффективным — на первом же шаге получено значение выхода */Эксп=76,0%, которое на 2% выше максимального выхода целевого продукта, до­ стигнутого при постановке экспериментов по плану. При­ нимается решение реализовать новый план эксперимен­ та с центром в точке первого шага крутого восхождения

плана принимается ДФЭ типа 24-1 (табл. 5.26) с генери­ рующим соотношением х и = х3х9хю и определяющим контрастом 1‘= хзх9х 10хи. Система смешения оценок име­ ет вид

Считая априори, что тройные взаимодействия незна­ чимы, можно принять, что линейные эффекты оценива­ ются раздельно.

Рассчитанное значение дисперсии воспроизводимости для двух параллельных опытов по всей матрице плани­ рования оказалось равным — 3,00. Тогда _

торов). Однако принято решение осуществить крутое восхождение в соответствии со значениями и знаками факторов. Для этого фактор Хг был уменьшен с 10 до 7% и далее оставлен на этом уровне; фактор Х п был из­ менен с 11,1 до 11,4 и далее также застабилизирован. Продолжительность реакции менялась от 28 до 154 мин (результаты крутого восхождения приведены в нижней части табл. 5.26).

В итоге достигнут выход целевого продукта равный 87%, что значительно превышает исходный — 67%. Око­ нчательно можно констатировать: используя последова­ тельность методов планирования эксперимента к процес­ су получения 2-БМК (отсеивание факторов, получение математической модели и оптимизация),, установлено, что при уменьшении концентрации цианамида кальция в исходной смеси до 7%, снижение скорости подачи филь­ трата до 29 г/мин, увеличении продолжительности I ста­ дии реакции до 154 мин и увеличении pH среды на I ста­ дии до 11,4 достигается увеличение выхода продукта на 20%.

5.4. Планирование эксперимента при моделировании и оптимизации

процесса каталитического синтеза пиперазина

Введение. В этом разделе рассматривается решение задачи, иллюстрирующей применение системы методов планирования эксперимента для достижения ряда целей (см. раздел 3.2, рис. 3.9). Для повышения оптимального выхода продукта используются: метод ПФЭ, как сред­ ство получения линейной математической модели (до­ стижение цели 5а); метод крутого восхождения, как сре­ дство получения локального оптимума по линейной мо­ дели (цель5г); метод центрального композиционного ортогонального планирования, как средство получения нелинейной модели и последующий поиск оптимума с по­ мощью канонических преобразований (достижение це­ лей 56 и 5в).

Исследовался процесс каталитического синтеза пи­ перазина циклизацией диэтилентриамина (ДЭТА) на ни­ келевом гидрирующем катализаторе в присутствии ам­ миака. В эксперименте использовалась установка про­ точного типа с трубчатым реактором диаметром 20 и высотой 1000 мм, снабженным электронагревателем и

термопарой, обеспечивающей замеры температуры в трех точках по высоте слоя катализатора. Объем слоя ката­ лизатора составлял 100 см3. Исходная смесь подавалась в реактор сверху. Составы исходного сырья и реакцион­ ной смеси анализировались методами газожидкостной хроматографии.

На I этапе исследования проведена серия предвари­ тельных опытов, по результатам которых выделены че­ тыре основных фактора процесса, а также определена область, в которой можно начать эксперимент. Выходной переменной принято содержание целевого продукта (пи­ перазина) по окончании реакции. Условные обозначения факторов и возможные диапазоны их изменения приве­ дены в табл. 5.27.

Т а б л и ц а 5.27. Факторы и диапазоны их изменения

В предварительных опытах наибольший выход пипе­ разина у= 12,9% получен при условиях Xi = 140°C, Х2 = = 2,5 МПа, Х з= 1,5 ч, Х4 =2.

На I этапе поставлен многофакторный эксперимент типа 24 с условиями, приведенными в табл. 5.28.

(однако крутое восхождение не всегда бывает столь эф­ фективным). Таким образом, полученная точка Х] =

— 184°С, Хг = 4,2 МПа, Х3= 2 ч, Х4 =2,4 использовалась для построения и реализации нового плана ПФЭ 24 с ус­ ловиями, приведенными в табл. 5.31.

Матрица планирования второго плана ПФЭ и резуль­ таты первых 16-ти опытов приведены в первой части табл. 5.32.

Проведенные расчеты некоторых коэффициентов при взаимодействиях факторов и их статистический анализ показали, что влияние нелинейности стало еще заметнее (Ьц и Ьцк оказались значимыми). Поэтому было принято решение перейти к плану второго порядка типа ЦКОП. ПФЭ был достроен в соответствии с требованиями алго­

Отметим, что знаменатели в указанных выше фор­ мулах соответственно равны: 25, 20, 16 и 8.

По формулам (1.166) — (1.169) рассчитаны дисперсии коэффициентов регрессии (sj* =7,123 рассчитана по трем

опытам в центре плана):