Планирование эксперимента при оптимизации процессов химической техн

(факторы в натураль­ ных единицах)

временно способствует протеканию цементационного процесса извлечения ионной ртути. Поэтому такой метод можно назвать экстракционно-цементационным спосо­

бом извлечения металлической и ионной форм ртути из растворй щелочи.

Исследования процесса извлечения ртути из раство­ ров продукционного едкого натра экстракцией жидким специальным сплавом показали, что этот экстрагент обеспечивает высокую степень очистки от металлической и ионной форм ртути и является устойчивым в сильно агрессивной щелочной среде. В опубликованной литера­ туре имеется мало сведений о процессе извлечения ртути из растворов едкого натра экстракционно-цементацион­ ным способом. Для характеристики объекта исследова­ ния можно лишь воспользоваться информацией, полу­ ченной в экспериментальном исследовании. Основные

результаты этих исследований заключаются в следую­ щем.

яп ^ Повышение температуры раствора едкого натра от и до 120 С приводит к увеличению степени очистки. Ес-

ЛИ S r r b| ЧТ° ПРИ температуре 70°С вязкость экстрагента ЖСС существенно повышается и он может затверде­

вать (Гдл=68°С), то область изменения температуры сле­ дует ограничить интервалом 75—120°С.

2. Интенсивность перемешивания обеих жидких фаз исследуемой гетерогенной системы ЖСС — раствор ед­ кого натра мешалкой в значительной степени определяет кинетику процесса очистки. При вращении мешалки со скоростью около 400 об./мин исходная концентрация ртути в щелочи уменьшается незначительно, при

1800 об./мин — содержание ртути уменьшается более чем в 2,5 раза. Однако скорость вращения мешалки 2500 об./мин способствует ускоренному диспергированию сплава ЖСС в каустике и переходу его компонентов в раствор едкого натра (при скорости вращения мешалки более 3500 об./мин отмечено .превышение допустимых ГОСТом норм на содержание тяжелых металлов в гото­ вом продукте). Следовательно, число оборотов мешалки имеет ограничения, и изменение этого фактора можно определить интервалом 500—300 об./мин.

3.Количество экстрагента ЖСС существенно влияет на скорость и полноту извлечения ртути из раствора ка­ устика. Согласно проведенным исследованиям для лабо­ раторного реактора область изменения этого фактора следует ограничить интервалом 100—400 г.

4.Увеличение расхода щелочи интенсифицирует про­ цесс, но уменьшает степень очистки. Поэтому областью определения этого фактора будет расход 0,01—0,09 л/ч.

5.Опыты показали, что с ростом концентрации ртути

вэкстрагенте ЖСС существенно увеличивается время экстрагирования ее из раствора. При этом установлено, что эффективная очистка раствора едкого натра обеспе­ чивается лишь в том случае, если содержание ртути в ЖСС не превышает 1—2 мае. %; при большей концен­ трации ртути в ЖСС скорость и полнота извлечения ее из раствора заметно понижается. В лабораторном реак­ торе количество ртути в ЖСС практически не превышает 1 мае. %, поскольку объем потока мал и в сплав из ис­ ходного раствора каустика переходит небольшое коли­ чество ртути, которое не может составить заметной доли от общей массы экстрагента ЖСС. По этим соображе­ ниям в лабораторных условиях можно не учитывать вли­ яния рассматриваемого фактора. Однако в промышлен­ ных непрерывных проточных установках, когда перера­

батываются большие объемы щелочи, фактор накопления ртути нужно обязательно учитывать, а в технологичес­ кой схеме очистки каустика необходимо предусмотреть процесс регенерации экстрагента ЖСС.

6. Повышение концентрации ртути в исходном едком натре от 2 -10-4 до 12-10-4 мае. % мало сказывается на процессе очистки. Поскольку в продукционном едком на­ тре содержание ртути практически постоянно и ниже меньшего предела, то влияние на процесс этого фактора можно не учитывать.

Построение математической модели. Выбор выходно­ го параметра и факторов. В данном случае выходным параметром целесообразно выбрать степень очистки продукционного раствора едкого натра, а независимыми переменными — четыре фактора: температуру раствора едкого натра (Хи °С) интенсивность перемешивания (Х2, об./мин), количество экстрагента ЖСС (Хз, г), расход едкого натра (Х4, л/ч). При этом, ограничивая число фа­ кторов, преследовалась цель обойтись как можно мень­ шим количеством опытов в планируемом эксперименте (при /г= 4 N = 64, а при п '= 6 N '— 64).

Область изменения факторов имеет следующие огра­ ничения:

Последующие этапы построения СММ, аналогично предыдущим задачам, представлены в таблицах 5.15— 5.17.

Выполненные расчеты позволили записать искомую математическую модель процесса очистки от ртути про­ дукционного едкого натра в виде следующего полинома:

А

У = 6,29 • 10 -5 — 0,35 • 10 -5*! — 0,86 • 1 0 -5.V2 — 0,50 • 10”5х3 +

+ 1,05 • 10“5*4 — 0 , 1 0 - — 0,42 • 10-5лг2*4 — 0,14 • 10-5JC3A:4.

Краткие выводы. По полученному уравнению регрес­ сии можно рассчитать содержание ртути в каустике на выходе после очистки при любом сочетании независи­ мых переменных в изученном интервале их изменения и

шения задачи оптимизации, и следовательно, нахожде­ ния оптимальных условий протекания процесса экстрак­ ции ртути из растворов едкого натра.

5.2. Планирование эксперимента при оптимизации трехстадийного процесса

извлечения скандия из многокомпонентного сырья

Введение. Данный раздел посвящен результатам ре­ шения задачи оптимизации многостадийного процесса с применением методов планирования эксперимента. Ста­ дии в процессе соединены последовательно. Поэтому по­ становка задач моделирования и оптимизации данного процесса соответствует постановке задачи в разделе 3.2. Применяемые в данной задаче методы отличаются от описанных в теоретической части пособия. Поэтому ни­ же даны пояснения по их использованию.

Описание процесса. Процесс извлечения скандия из бедного многокомпонентного сырья (содержание скан­ дия— 0,02% в расчете на оксид представляет собой по­ следовательное соединение трех стадий (рис. 5.5).

I стадия — фракционное осаждение гидроксидов, в результате которого отделяется основное количество же­ леза. Помимо скандиевого концентрата, получаются еще два товарных продукта — железо-титановый и маг­ ниевый концентраты. Независимые переменные (факто­ ры) : Х\ — значение pH; Х2 — продолжительность выдер­ живания осадка при данном pH, мин. Параметры опти­ мизации: ух— доля отделяемой примеси (железа), пере­ ходящей в концентрат, %; у2— доля скандия, переходя­ щего в концентрат, %; у3 — критерий экономической эф­ фективности стадии, характеризующий прибыль от обо­ гащения. Значение у2 определяется по формуле

Уз = mscCsc + 2 rrnCi — 2 L,

где т.— количество скандия; С, — стоимость целевого продукта (скандия) или товарных продуктов на стадии;

L— затраты-

Всумму затрат на единицу перерабатываемой про­ дукции включаются стоимости реагентов, электроэнер­ гии, воды, а также амортизационные, транспортные и прочие расходы. Индекс суммирования означает, что вы­ бранная функция обладает свойствами аддитивности,

Рис. 5.5. Схема технологического процесса извлечения скандия.

т. е. при получении нескольких товарных продуктов (по­ мимо скандиевого концентрата) их стоимостные функ­ ции складываются.

II стадия — щелочное отделение алюминия, в резуль­ тате которого выделяются скандиевый (целевой) и алю­ миниевый концентраты. Независимые переменные: X\ —

концентрация исходного раствора NaOH, %;-Х' — про­ должительность перемешивания, мин; Х'3— содержание

железа в исходном продукте, %. Параметрами оптими­ зации выбраны ранее принятые показатели: у'{— доля

отделяемой примеси (алюминия), переходящей в концен­ трат, %; у' — доля скандия, переходящего в концентрат,

%; У'3— критерий экономической эффективности стадии.

III стадия — селёктивная сорбция Иа фосфорсодер­ жащем сорбенте, в результате которой после дополни­

тельной очистки выделяется чистый оксид скандия — це­ левой продукт. Независимые переменные: Х'[ — концен­

трация исходного раствора H2S04, н; X'' — количество сорбента, мг; X" — содержание алюминия в исходном продукте, %. Параметры оптимизации: уг\ — содержа­ ние скандия в конечном продукте, %; у" — доля скандия,

переходящего в концентрат4, %.

Экономический критерий на последней стадии про­ порционален параметру оптимизации у", поэтому не рас­

сматривается.

Исследователи по результатам серии предваритель­ ных опытов убедились в том, что стадии процесса нахо­ дятся в условиях «почти стационарной области». Поэто­ му для каждой стадии процесса извлечения скандия ма­ тематическую модель целесообразно получать в виде ре­ грессионного уравнения второй степени по каждому уj.

Для всех стадий процесса выбраны насыщенные или близкие к насыщенным планы, как известно, экономич­ ные по числу опытов. К их числу относятся планы Харт­ ли и пентагональные планы.

Пояснение к планам Хартли. Планы Хартли являют­ ся центральными композиционными ортогональными планами второго порядка. Их можно выгодно использо­ вать вместо ЦКОП, когда априори известно, что часть коэффициентов bi и bij в модели отсутствует и имеются жесткие требования к числу опытов. Коэффициенты bi и bij рассчитываются так:

— ± 1).

Коэффициенты Ь0 и Ьц рассчитываются по формулам ЦКОП (1.162), (1.165).

Пояснение к пентагональным планам. Пентагональные планы принадлежат к классу центральных компози­ ционных ротатабельных планов второго порядка, поэто­ му коэффициенты уравнения регрессии можно рассчи­ тать по алгоритму 1.6.2 (формула (1.103)). Дисперсия воспроизводимости рассчитывается по двум опытам в це­ нтре плана (один опыт входит в план, другой — ставится дополнительно).

5.2.1. Получение математической модели стадии фрак­ ционированного осаждения гидроксидов. Для получения математической модели I стадии процесса используется пентагональный план, обладающий, как уже отмечалось, одним преимуществом перед ЦКРП —: меньшим числом опытов. Модель ищем в виде регрессионного уравнения второго порядка.

Матрица планирования и результаты эксперимента представлены в табл. 5.18. Коэффициенты регрессии будем искать в матричной форме согласно выражению