Планирование эксперимента при оптимизации процессов химической техн

трех проверочных точках (опыты 7, 8, 9), одна из кото­ рых (точка 7) расположена в центре симплекса. В слу­ чае неадекватности модели эта точка может использо­ ваться для построения неполной кубической модели.

Подстановкой условий опытов 7, 8, 9 в полученную

А Л Л модель получим у7, г/8»Уэ и определим по формуле (2.14)

разности

Согласно (2.13), с учетом т = 2, s0=0,34 и £=0,628 (по формуле (2.15)), вычислим значение /-критерия

— 10,70*1*з + 26,10*1*2*3-

При проверке адекватности полученной неполной ку­ бической модели использовались данные проверочных опытов в точках 8, 9. Проверка показала адекватность этой модели. Таким образом, для оптимизации процесса можно использовать неполный кубический полином.

4.6. Методы идентификации при получении математических моделей

химико-технологических процессов

Методы идентификации требуют обязательного при­ менения ЭВМ в силу трудоемкости расчетов как самих статистических характеристик (корреляционных функ­ ций), так и неизвестных параметров дифференциальных уравнений. В приведенных ниже примерах исходная чис-

Рис. 4.6. Запись концентраций хлороводорода на входе x(t) и на выходе y(t) абсорбера.

ловая информация не приводится из-за громоздкости, цифровые результаты расчетов иллюстрируются рисун­ ками.

4. 6. 1. Исследование гидродинамической структуры потоков в изотермическом абсорбере. Исследовалась структура потоков в изотермическом абсорбере, где во­ дой абсорбировался хлороводород. Структура потоков определялась по статистическим характеристикам (мо­ ментам) весовой функции.

Последовательность оценки гидродинамической струк­ туры потоков объекта следующая: 1) проведение экспе­ римента на действующем объекте; 2) сглаживание экспе­ риментальных* данных; 3) расчет корреляционных функ­ ций; 4) определение весовой функции и ее вероятностных характеристик (моментов); 5) оценка гидродинамичес­ кой структуры потоков по рассчитанным моментам.

Эксперимент проводился на действующих абсорберах. Содержание хлороводорода измерялось во входном и вы­ ходном потоках (после поглощения основной части хло­ роводорода водой).

Сглаживание экспериментальных данных проводи­ лось по алгоритму скользящего среднего 2. 5. 2. Интер­

представлена на рис. 4. 6.

Корреляционные функции рассчитывались по уравне­ ниям (2.73) и (2.74) на ЭВМ «Мир-2». На рис. 4.7 при­ ведены нормированные автокорреляционная и взаимно­ корреляционная функции, отличающиеся от расчетных:

R* (т) = Я**(т)/$2;

X X X

Ryx{t) — Ryx(t)/SxSyi

где s2x — оценка дисперсии входной переменной: sx и sy —

оценки среднеквадратичных отклонений соответственно входной и выходной переменных.

л&,

Рис. 4.7. Расчетные корреляционные функ­ ции к примеру 4.6.1.

Выборка данных, по которой считались корреляци­ онные функции, равнялась 120 точкам, снятым с интер­ валом 30 мин.

Расчет весовой функции в соответствии с уравнением (2.75) проводился по алгоритму 2.5.4 на ЭВМ «Мир-2». Результаты расчета приведены на рис. 4.8. Расчеты про­ водились несколько раз с различными корреляционными функциями. Решение практически не менялось, что сви­ детельствует о его устойчивости.

С целью оценки гидродинамической структуры абсор­ бера использовался метод моментов и связь моментов с числами Пекле — алгоритм 2.5.5. По весовой функции рассчитывались ее моменты нулевого, первого, второго, третьего и четвертого порядков. Программа на языке АЛМИР для ЭВМ «Мир-2» и результаты расчета приве­ дены в приложении 8. Для расчета значений критерия Пекле Ре использовалась система уравнений (2.92), Кри­ терий Ре рассчитывался по моменту р2, а с помощью старших моментов проверялась адекватность принятой модели; уравнения системы (2.92) решались по стандарт­ ной программе — решение трансцендентных уравнений.

Рис. 4.9. Автокорреляционные функции входа и выхода к примеру 4.6.2.

Чета КОрреЛЯЦИОННЫХ фуНКЦИЙ Дт = 15 МИН И Ттах = =500 мин. На рис. 4.9 представлены автокорреляцион­

ные функции входной и выходной переменных исследуемого объекта по четырем реализациям. Анализ показывает, что время спада корреляционных функций примерно одинаково и равно 300 мин. Таким образом,

можно сказать, что объект с течением времени не изме­ няется (реализации получены, естественно, в различ­ ное .время). Необходимости в сглаживании реализа­ ции нет.

Взаимно-корреляционные функции по всем четырем реализациям представлены на рис. 4.10.

Из анализа кривых можно сделать следующие выво­ ды: 1. Объект является инерционным, поскольку макси­ мальные значения /?* (т) сдвинуты относительно начала

координат. 2. Между входной и выходной переменными существует значительная корреляционная связь (R*uy(x) « 0,6—-0,7).

Для нахождения математической модели в классе ли­ нейных систем воспользуемся уравнением Винера — Хоп-

Рис. 4.10. Взаимно-корреляционные функции входа и выхода к примеру 4.6.2.

фа (2.75). Однако для облегчения его решения предла­ гается выбрать из четырех компонентов корреляционных функций по одной для входа и выхода, аппроксимиро­ вать их аналитическими выражениями и только потом приступать к решению уравнения (2.75).

Приближенное аналитическое выражение для норми­ рованной автокорреляционной функции входа R*u(t)

Рис. 4.13. Рассчитанная функция веса к приме­ ру 4.6.2.

уравнению импульсной функции преобразование Лапла­ са, можно получить следующую п е р е д а т о ч н у ю функцию:

Дифференциальное уравнение, описывающее объект исследования, имеет вид

Полученную передаточную функцию или дифференци­ альное уравнение, т. е. математическую модель динами­ ческих свойств объекта, можно использовать для синте­ за системы автоматического регулирования.