Планирование эксперимента при оптимизации процессов химической техн

;X [1 ]= H Y [i]

<J ([1 ]2 B Y ^ > ----—

\йа

| X[1]=BY[1] —

Рис. 5.3. Блок-схема алгоритма метода градиента.

ответствует максимальная степень извлечения ртути (Ушах= 99% )— установлены оптимальные условия про­ цесса перевода ртути из шламов в раствор хлорирова­ нием.

Контрольные опыты, поставленные при соблюдении найденных оптимальных условий, показали, что степень перевода ртути из шламов составляет 98,6%.

5.1.3. Задача Б2. Цементация ртути из солянокислых растворов алюминием. Информация о процессе. с^лянокислые растворы (или пульпа), полученные в результате «вскрытия» бедных шламов мокрым хлорированием, обычно содержит 4—5 г/л ртути. Выделение ртути из та‘ ких растворов по мнению технологов наиболее целесо­ образно проводить методами цементации или сорбции.

В рассматриваемой задаче объектом исследования явля­ ется процесс цементации, который основан на вытесне­ нии ртути из раствора менее благородным металлом. Этот процесс, отличающийся эффективностью и просто­ той аппаратурно-технологического оформления, ц пос­ леднее время широко применяется в промышленности, особенно в гидрометаллургии. Тем не менее физико-хи- мическая сущность и механизм цементации (одновре­ менное протекание электрохимических и массообменных процессов) до сих пор еще недостаточно изучены,

Технологические исследования показали, что для осу­ ществления цементации ртути из солянокислых раство­ ров наиболее подходящим металлом-восстановителем является доступный и дешевый металл — алюминий.

Результаты изучения кинетики рассматриваемого процесса позволяют сделать вывод о том, что цемента­ цию ртути из солянокислых растворов рационально осу­ ществлять в непрерывном реакторе; при этом существен­ но влияют на процесс температура раствора, скорость протекания последнего через реактор и количество за­ груженного алюминия.

Кинетическими исследованиями установлено, что ми­ нимальное количество ртути остается в растворе при бо­ лее низкой температуре раствора. Однако снижение тем­ пературы приводит к уменьшению скорости реакции це­ ментации (влияние изменения температуры изучалось в интервале 50—100°С). Большая скорость движения рас­ твора через реактор повышает производительность ре­ актора, но не обеспечивает достаточно полной очистки раствора от ртути. По данным того же кинетического исследования влияние этого фактора ощутимо в преде­ лах 300—3000 мл/ч. Установлено также, что интенсив­ ность процесса цементации существенно зависит от со­ держания алюминия. Область изменения этого парамет­ ра в основном определяется экономическими, соображе­ ниями. В упомянутых выше кинетических исследованиях она принималась равной 6—16 г.

Следует отметить, что на процесс цементации суще­ ственно влияет исходная концентрация ртути выше 20 г/л. Поскольку в солянокислых растворах, получае­ мых после «вскрытия» бедных шламов, концентрация ртути значительно ниже, то этот параметр практически можно не учитывать.

Построение математической модели. Выбор выходной переменной и факторов. Эффективность процесса оцени­ вается степенью очистки раствора от ртути, следовате­ льно, выходной переменной целесообразно выбрать кон­ центрацию ртути в растворе после очистки. Эту выход­ ную переменную можно достаточно точно измерить, что даст количественную характеристику протекающему процессу. Из приведенной выше информации следует, что на процесс цементации в данном случае существен­ но влияет температура раствора (Ль °С), скорость его протекания через реактор (Л2, мл/ч) и количество за­ груженного алюминия (Л3, г).

Область изменения факторов можно оценить по ре­ зультатам тех же кинетических исследований; при этом по совету технологов 'приняты следующие ограничения:

Центр плана и интервал варьирования факторов вы­ браны также по совету технологов:

*,о = 80 и ДХ, = 10°С; Х20 = 750* и ДХ2 = 300 мл/ч;

Лзо = 12,66 и ДХ3 = 2 (г).

Исходные условия, верхний и нижний уровни факто­ ров и кодирование приведены в табл. 5.4.

В результате реализации матрицы планирования ПФЭ 23 и математической обработки данных по алгорит­ му 1.5.1, получено линейное уравнение регрессии

л

// = 0,2993 — 0,0829л:, + 0,0738л:2 — 0,149лг3,

которое оказалось неадекватным. Поскольку центр пла­ на и интервалы варьирования были выбраны правильно, то логичной казалась гипотеза о существовании кривиз­ ны поверхности отклика в области эксперимента. Для проверки этой гипотезы потребовались дополнительные

параллельные опыты в центре плана, по которым было вычислено г/о=0,1097 (у0 — оценка свободного члена ли­ нейного уравнения теоретической регрессии, т.е. г/о-»-Ро)- Если уравнение теоретической регрессии — полином второго порядка, то коэффициент Ь0 должен быть совме­

стной оценкой для свободного члена и суммы квадратич-

П

ных членов или &о-*-Ро+2 Pit. Вследствие этого разница

2 = 1

П

ь0— Pi* может служить некоторой мерой кривизны

2=1

поверхности. В данном случае эта разность составляет

(см. (1.154) и (1.156)).

Наличие, существенного значения s p « = 1,1895 указы­ вает на значительную 'кривизну поверхности отклика и поэтому общим видом искомой математической модели может быть выбран квадратичный полином. Для исполь­ зования уже проведенных опытов целесообразно приме­ нять метод центрального композиционного ротатабельного планирования (ЦКРП).

План эксперимента — матрица планирования, соот­ ветствующая ЦКРП, имеет в основе план ПФЭ 23 (ядро матрицы планирования) и дополняется определенными точками факторного пространства: звездными точками и опытами в центре плана (последние в данном случае уже реализованы). Для данного случая при п = 3 звездное плечо а = ± 1,682 (см. табл. 1.12), количество опытов яд­ ра матрицы 23 = 8, число звездных точек Na= 6 , число нулевых точек Af0= 6 . Таким образом, матрица ротата-

на опытной установке. Все наблюдения и измерения про­ водились в соответствии с требованиями.

Расчет коэффициентов и статистический анализ урав­ нения регрессии (математическая обработка экспериме­ нтальных данных) проведены по соответствующим фор­ мулам алгоритма 1.6.2. При этом:

а) рассчитаны коэффициенты уравнения регрессии

б) рассчитана дисперсия воспроизводимости (ошиб­ ка опыта) поЛ^о=6 опытам в центре плана

s 2o = 5,9436-10-4; /0 = Л70 — 1 = 5;

при использовании ротатабельных планов 2-го порядка отпадает необходимость в постановке параллельных опытов для оценки однородности построчных дисперсий; в) проведена проверка значимости коэффициентов

уравнения регрессии в следующем порядке:

1) рассчитаны дисперсии коэффициентов регрессии

2) рассчитаны значения критерия Стьюдента

3) определено табличное значение критерия Стьюдента

tT = 2,571 при q = 5%, fo = 5;

проверено условие tp > t T , поскольку это условие в рассматриваемом случае удовлетворяется, то все коэф­ фициенты значимы.

Следовательно, искомое уравнение регрессии примет вид

1)вычислены значения выходного параметра у по уравнению регрессии (приведены в табл. 5.5);

2)определена остаточная дисперсия

3) вычислены дисперсия адекватности и число ее сте­ пеней свободы

Socт/ост — slfo 3,089 • 10 -4-10 — 5,9436 • 10~4 • 5

5) определено табличное значение критерия Фишера FT = 5,1 при q = 5%, /аД= 5, /о = 5;

6) проверено условие Fp < FT; условие выполняется. Следовательно, найденное уравнение регрессии аде­ кватно реальному процессу цементации ртути алюмини­ ем из солянокислых растворов (пульпы), полученных в

результате мокрого хлорирования бедных шламов.

В результате пересчета с использованием формулы кодирования и учетом условий эксперимента уравнение регрессии в натуральном масштабе примет вид

у= 9,4346 — 0,0766*, + 0,00135*2 — 0,9583*3 —

—0,1442 • 10-<*i*2 + 17,25 • 10 - 4* ,* 3 — 0,3825 • 10"4* 2*з +

Полученное адекватное уравнение регрессии положе­ но в основу решения задачи оптимизации.

Задачу оптимизации процесса извлечения ртути из растворов иодидного комплекса можно сформулировать так: найти значение факторов процесса цементации, ми­ нимизирующих значение концентрации ртути на выходе из реактора.

Определение минимального значения выходного па­ раметра по уравнению регрессии — задача нелинейного программирования. В связи с этим, для нахождения оп­ тимальных условий процесса очистки использован симп­ лексный метод (алгоритм 2.6.2).

На основании этого метода составлен алгоритм поис­ ка оптимального режима процесса цементации ртути из растворов и произведена его реализация на ЦВМ «Мир- 1» (рис. 5.4).

В результате выполненных расчетов определены оп­

ки, равное t/m\n = 0,0294 г/л, т. е. найдены оптимальные условия процесса цементации. В полученных оптималь­ ных условиях поставлены контрольные опыты; при этом минимальное содержание ртути в растворе после очист­ ки составляло t/mln= 0,0290 г/л.

5.1.4. Задача БЗ. Выделение ртути из отработанного электролита (анолита). Информация о процессе. Важной стадией промышленной схемы производства едкого нат­ ра и хлора ртутным методом является очистка отрабо­ танного рассола — электролита (анолита) от ртути с це­ лью регенерации рассола, возврата дорогостоящего ме­ талла и предотвращения загрязнения атмосферы произ-