Планирование эксперимента при оптимизации процессов химической техн

Корнями этого уравнения будут 5ц = 3,2, В22 = 1,71. Условие (2.108) выполняется:

2,60— 1,19 = 3,12— 1,71.

Уравнение регрессии в канонической форме примет вид

У — 85,33 = 3,12Х2— 1,71-Х2 .

1. 2

В соответствии с приведенной выше классификацией контурными ^кривыми в области оптимума являются ги­ перболы (.Бц < 0, В22 > 0).

Г л а вл 3

ОСОБЕННОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДОВ ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА ПРИ ИССЛЕДОВАНИИ СЛОЖНЫХ ОБЪЕКТОВ

ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ

Введение. В настоящее время очень редко приходит­ ся сталкиваться с необходимостью изучать обособлен­ ный технологический процесс. Чаще всего исследуемый объект представляет собой совокупность связанных.про­ цессов (говорят, что исследуемый объект обладает структурой). Очевидно, применение методов планирова­ ния эксперимента к таким объектам с одной стороны требует выработки новых рекомендаций и приемов, по­ зволяющих решить поставленные задачи моделирования и оптимизации, с другой стороны — для реализации экс­ перимента на сложном технологическом объекте (будем называть его системой), требуется своя система иссле­ дования, представляющая собой объединение технологи­ ческой установки, ЭВМ, исследователя и некоторых пра­ вил действий (или алгоритмов), обеспечивающих дости­ жение поставленных целей. На рис. 3.1 представлена схема такой системы исследования.

Глобальную задачу исследования как целенаправ­ ленного процесса можно сформулировать так: в соответ­ ствии с некоторым заданием, вызванным потребностью

Рис. 3.1. Схема системы исследования сложного объекта.

т

народного хозяйства в определенном продукте, необхо­ димо получить информацию о способе производства это­ го продукта (совокупности процессов), достаточную для проектирования химико-технологического комплекса за­ данной мощности. Решение глобальной задачи в значи­ тельной степени зависит от методов и средств, имеющих­ ся в распоряжении исследователя. Будем считать, что исследователь имеет возможность проводить экспери­ менты на технологических установках определенного масштаба, пользоваться методами теории эксперимента (а значит, и вычислительной машиной). Исследователь ограничен временными, физическими и материальными ресурсами.

Очевидно, решение глобальной задачи исследования с системных позиций — это решение сложной задачи оптимизации по многим критериям в условиях значи­ тельных ограничений и неопределенности. В настоящее время эта задача не формализована, тем не менее, она успешно решается исследователями с использованием проверенных практикой правил и принципов.

В этой главе рассмотрены особенности применения методов планирования эксперимента к сложным объек­ там химической технологии, а также правила, объеди­ ненные некоторой логической схемой достижения постав­ ленных целей.

3.1. Постановка задач исследования сложных объектов химической технологии

Введение. При исследовании сложных объектов хи­ мической технологии встречается ограниченное число типов соединения процессов в системы. В работе [38] рассмотрены пять типов: последовательное, последова­ тельно-обводное (с байпасом), параллельное, обратное (с рециклом) и перекрестное. Учитывая, что с точки зре­ ния использования методов теории эксперимента и опти­ мизации системы с байпасом и последовательным сое­ динением, а также системы с рециклом и перекрестные почти идентичны, ниже рассматриваются только три ти­ па соединения процессов — последовательное, парал­ лельное и с рециклом (рис. 3.2).

3.1.1. Исследование системы с последовательным соединением процессов. Исходные данные. Имеется си­ стема, процессы которой соединены последовательно (см. рис. 3.2, а) технологическими потоками, т. е. систе­ ма обладает структурой, которую можно выразить усло­ виями:

Необходимо найти математическую модель системы, используя методы планирования эксперимента, и решить

использовать условие (3.6), то для решения задачи (3.3) целесообразно использовать принцип динамического про­

продолжается до тех пор, пока не будут найдены хи *2 , *3. Полученные результаты проверяются на эксперимен­ тальной установке и, если расхождения невелики, при­ нимается найденный технологический режим.

Замечание 1. Если в процессе оптимизации техноло­ гического режима на установке по каким-либо факторам будут достигнуты граничные условия, то они могут быть зафиксированы, и таким образом исключены из процеду­ ры планируемого эксперимента и поиска оптимальных значений выходных переменных.

Замечание 2. Если процессы в системе или сама си­ стема характеризуется больше чем одной переменной, то задача усложняется и переходит в область методов многокритериальной оптимизации.

3.1.2. Исследование системы с параллельным соеди­ нением процессов. Исходные данные. Исследуется систе­ ма, процессы в которой соединены параллельно общими технологическими потоками (см. рис. 3.2,6). Структура системы может характеризоваться условиями

Необходимо найти математическую модель системы, используя методы планирования эксперимента, и ре­

шить задачу оптимизации системы. Математическая мо­ дель ищется в виде

= *(у. Ь«>), (3.9)

где i — 1,2, ..., Я — номер процесса.

Задачу оптимизации можно записать так:

Ялая эксперимента. Если выполняется условие (3.7) и возможно измерение, а также управление факторами *(|\ x(j[4 то задача получения математической

модели системы в виде (3.9) методами планирования эксперимента распадается на отдельные процедуры по числу блоков в исследуемой системе. Таким образом, математическая модель системы, состоящая из парал­ лельно соединенных процессов, представляет систему линейных и нелинейных регрессионных уравнений

Решение задачи оптимизации. При выполнении усло­ вия (3.8) задача оптимизации системы также распада­ ется на автономные задачи поиска оптимума по каждо­ му процессу:

с условием (3.10).

Замечание. Условие (3.8), как правило, выполняется для сложных объектов, у которых функция* цели у\ сов­ падает с выходной переменной, характеризующей техно­ логический режим (например, содержание некоторого продукта А в выходных потоках технологической систе­ мы). В тех случаях, когда у\ является показателем эф­

фективности работы системы (надежность, устойчивость, рентабельность, стоимость и др.), условие (3.8) не вы­ полняется, и тогда используют взвешенные оценки р* для уг, получаемые экспертизами.

3.1.3. Исследование систем срециклом. Исходные данные. Значительно сложнее решаются задачи модели­ рования и оптимизации, когда в схеме имеется один или несколько рециклов. Структуру такойсистемы (см. рис. 3.2, в) можно выразить уравнениями:

Ставится задача: найти математическую модель системы методами теории эксперимента и определить оптимум у\\

выходной поток объекта /, характеризующийся перемен­ ной у 1, направляется на вход того же объекта.

План эксперимента. При наличии рецикла использо­ вание планов эксперимента для получения регрессион­ ных моделей невозможно вследствие коррелированное™ факторов между собой (х0 коррелировано с и др.).

Напомним, что одной из предпосылок регрессионного анализа является отсутствие корреляции между факто­ рами. При исследовании системы с рециклом возможны два случая.

1. Если существует возможность физически «разор­ вать» рецикл (между у2 и xf® поместить, например, ем­

кость, накапливающую продукты выходного потока объ­ екта 2) у то моделирование сводится к соответствующей задаче последовательного соединения объектов в систе­

ной переменной у\.