Лекции Алексеевой

Теорема о давлении газа на кривую поверхность: если на какую либо поверхность действует равномерно распределенное давление, то, независимо от формы поверхности, проекция равнодействующей сил давления на заданную ось равна произведению давления p на площадь проекции поверхности на плоскость, перпендикулярную заданной оси.

Доказательство:

F p dA cos p dA cos p dA p A ,

где A – площадь проекции оболочки на плоскость, перпендикулярную оси z

Тогда в соответствии с теоремой

m 2 r h sin p r2 ,

Таким образом, формулы (1) и (3) дают возможность определить m и t

в любой оболочке вращения.

О напряженном состоянии в оболочке

НС в точках оболочки, нагруженной внутренним давлением, имеет следующий вид.

Поэтому p пренебрегают по сравнению с m , t и считают

НС – плоским (двухосным).

Частные случаи

а) сфера

m t R , тогда m t p2hR .

Двухосное НС, 3 0 , тогда по теории Мора вне зависимости отвеличины k:

экв 1 k 3 p2hR p4hD .

б) цилиндрическая оболочка

Это котельные формулы.

Видно, что σt 2σm , поэтому цилиндрические оболочки под давлением

(трубопроводы, садовые шланги) лопаются вдоль, а не поперек.

Таким образом, при одинаковых размерах D и h, эквивалентное напряжение для цилиндра в два раза больше чем для сферы.

БЕЗМОМЕНТНАЯ ТЕОРИЯ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ОБОЛОЧЕК

Формулы (1) и (3) позволяют определить m и t в любой оболочке

вращения под действием давления газа

О напряженном состоянии в оболочке

НС в точках оболочки, нагруженной внутренним давлением, имеет следующий вид.

Поэтому p пренебрегают по сравнению с m , t и считают

НС – плоским (двухосным).

Частные случаи

а) сфера

m t R , тогда m t p2hR .

Двухосное НС, 3 0 , тогда по теории Мора вне зависимости отвеличины k:

экв 1 k 3 p2hR p4hD .