Лекции Алексеевой

Действующее напряжение

Соответствующая деформация

x

x x

, y z v x v

x

E

E

y

y

y

,

x z v

y

E

E

z

z

z ,

y x v

z

E

E

На основании принципа суперпозиции

x

1

x v y z

,

E

y

1

y v x z ,

(2)

E

z v x y

.

z

1

E

γxy

τxy

,

γyz

τyz

, γzx

τ

zx

,

(1)

G

G

G

x

1

x v y z ,

E

y

1

y v x z ,

(2)

E

z

1

z v x y .

E

Закон Гука для объемной деформации

e εx εy εz

1

E

σx (σy σz ) σy (σx σz ) σz (σx σy )

1 2

(σx σy σz )

E

Поскольку

σx σy σz

3 0 I1 , то

e

3 1 2

0.

E

Относительное изменение объема пропорционально

первому инварианту НС.

При 0

0 , должно быть e 0 , тогда 1 2 0, откуда

v 0,5 .

Нормальная сила xdydz на

Касательная сила xzdydz на

перемещении xdx совершает работу

перемещении xzdx совершает работу

dW

1

σ

x

dy dz

x

dx

dW

1

xz

dy dz

xz

dx

x

2

xz

2

сила

путь

сила

путь

U

1

σ2 σ2

σ2

2 (σ σ

σ

σ

σ

σ

) 2(σ σ

σ

σ

σ

σ

)

0

2E

1

2

3

1 2

2

3

3

1

1 2

2

3

3

1

1

σ12

σ22

σ32

2σ1σ2

2σ2σ3 2σ3σ1 2(1 ) σ1σ2

σ2

σ3

σ3σ1

2E

2

2

I2

σ1 σ2 σ3

I1

U

1

I 2

2(1 )I

.

(5)

0

2E 1

2

U

U

U

1

I 2

2(1 )I

1 2v I 2

0ф

0

0об

2E 1

2

6E

1

1

3I 2

6(1 )I

I 2

2vI 2

1

2I 2

(1

v)

6(1 )I

(1 v) 2I 2

6I

6E

1

2

1

1

6E

1

2

6E

1

2

U0ф

(1 v)

z

2

6

x y

y z

2

2

2

6E

2 x y

z x xy yz zx

(1 v) 2 2

2 2

2 2

4

y

4

z

4

x

6

x

y

6

z

6

x

6E

x

y

z

x

y

z

2

2

y

z

2

2

2

2

6 xy yz zx

(1 v) 2 2x 2 2y 2 2z 2 x y 2 y z 2 z x 6 2xy 2yz 2zx

6E

U0ф

(1 v) ( x y )2 ( y z )2 ( z x )2 6

2xy

2yz

2zx

(7)

6E