Скачиваний:
19
Добавлен:
08.11.2022
Размер:
13.28 Mб
Скачать

Сопротивление материалов

К.т.н., доцент Елена Геннадьевна Алексеева

Расчет на прочность при циклически изменяющихся напряжениях

1. Понятие об усталости материалов

(t)

FaD

2J

 

 

x

В точке А:

 

M

x

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

J

 

 

 

 

 

x

 

y

D

sin t ,

2

 

 

 

 

 

 

– угловая

скорость вращения колеса

sin t

a FaD

2J x

Опыты показывают, что при переменных напряжениях после некоторого числа циклов изменения напряжений может наступить разрушение детали, в то время как при том же, но постоянном напряжении разрушения не происходит.

Число циклов до момента разрушения зависит от

 

a

и изменяется в

 

весьма широких пределах. При больших напряжениях для разрушения бывает достаточно 5-10 циклов.

При меньших напряжениях деталь выдерживает миллионы и миллиарды циклов, а при еще меньших – способна работать неограниченно долго.

При действии повторно-переменных напряжений разрушение происходит

в результате постепенного развития трещины,

называемой усталостной

трещиной. Природа усталостного разрушения,

по-видимому, обусловлена

неидеальностью строения материала.

 

Усталостный излом:

1 – начало развития усталостной трещины;

2 – зона усталости;

3 – зона долома

Усталостная трещина возникает в местах, где

имеются концентраторы напряжений или дефекты.

Процесс накопления в детали необратимых механических повреждений под действием циклически изменяющейся нагрузки называется усталостью, а разрушение вследствие распространения усталостной трещины - усталостным разрушением.

Способность детали противостоять усталостному разрушению называют выносливостью.

Теория сопротивления усталости в настоящее время представляет собой объединение и обобщение экспериментальных данных.

Поэтому все формулы, относящиеся к данному разделу,

носят эмпирический характер.

max

2. Характеристики цикла

 

T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Совокупность изменения

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

напряжений за период Т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

называется циклом.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

 

min

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)

min

минимальное напряжение цикла (по алгебраическому значению)

 

2)

max максимальное

напряжение цикла (по алгебраическому значению)

 

3)

m

 

max

 

min

среднее напряжение цикла

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4)

 

 

 

 

max

 

min

амплитуда цикла напряжений

 

 

 

 

 

a

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5) Т – период цикла 6) Закон изменения напряжений

Последние два параметра на усталостную прочность не влияют.

 

 

Процесс образования усталостной трещины связан с накоплением пластических

деформаций, поэтому усталостное разрушение определяется только

max

и

 

min

 

 

 

и не зависит от закона изменения напряжений внутри этого интервала.

 

 

Циклы, показанные, на рисунке ниже являются равноценными.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

max

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

min

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

Несущественным является и влияние периода цикла Т.

В итоге для оценки усталостного разрушения в условиях заданного цикла

достаточно знать только

max

,

min

или

m

,

a

.

 

 

 

 

 

Отношение минимального напряжения к максимальному называется коэффициентом асимметрии цикла:

r

 

 

min

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

max

.

Отношение берётся с учётом знаков напряжений.

Циклы, имеющие одинаковые показатели r называются подобными.

Далее будут рассмотрены циклы нормальных напряжений . Для циклов касательных напряжений формулы идентичны, только индексы другие.

Виды циклов:

– симметричные

– асимметричные

– пульсационные

Симметричный цикл:

 

min

 

max

, r 1

,

 

 

 

 

 

m

0

,

 

a

 

max

 

 

 

 

 

 

 

В остальных случаях циклы являются асимметричными.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

max

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

min

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

max

 

m

 

 

 

 

 

 

min

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

При

 

max

0

 

 

или

 

min

0

 

 

цикл называется пульсационным.

Для пульсационного (отнулевого) цикла

 

 

t

r 0

или r .

t

 

 

 

min

0

, r

0

 

 

 

 

 

 

 

 

m

max ,

 

a

max ,

 

 

2

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

max

0

, r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

min ,

 

a

min ,

 

 

2

 

 

2