Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1261 вуз, 4614 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Yragan в дс | @yragan2404 | ну, короче, вы поняли. Пишите сразу сообщение, отвечу по возможности. Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Московский государственный технический университет им. H.Э.Баумана
Предмет:
Сопротивление материалов
Файл:

Лекции Алексеевой

.pdf
Скачиваний:
19
Добавлен:
08.11.2022
Размер:
13.28 Mб
Скачать
☆

4. Определим критическое значение силы. Так как пред (132 100 ), то критическое

напряжение

 

 

 

2

E

 

3,14

2

 

 

5

 

 

 

 

 

кр

 

 

 

 

2 10

113,1 МПа

 

 

 

 

2

132

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F

 

A 113,1 106 5,65 10 4 63,9 кН.

кр

кр

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5. Коэффициент запаса по устойчивости:

 

ny

Fкр

 

63,9

1,8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Fдоп

35, 4

 

б) Решение с длиной стержня

l 2 м

1. Гибкость стержня:

 

l

 

0,7

4

66

i

2,12

10

2

 

 

 

 

 

 

 

 

min

 

 

 

 

 

2.

Из таблицы

 

:

 

 

60,

 

0,86;

 

 

2

70,

 

 

0,81

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

2

0,1 1 2

 

2

0,81 0,1 0,05 4 0,83

 

3.

Fдоп

A 0,83 160 10

6

5,65 10

4

75 кН.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.

Так как

пред

(

66 100 ), то

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

66

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

кр тс тс пц

 

 

 

 

240 (240 200)

 

 

 

222,5

МПа

 

 

 

 

 

 

 

пред

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

100

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

10

4

125,7 кН.

 

 

 

 

кр

A 222,5 10 5,65

 

 

 

 

 

кр

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.

Коэффициент запаса по устойчивости:

 

ny

 

Fкр

 

 

125,7

1,67 .

 

 

Fдоп

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

75

 

 

Сопротивление материалов

К.т.н., доцент Елена Геннадьевна Алексеева

Пример (поверочный расчет).

0,7

Дано: l, d 6 см , 0,3 см , Ст3,

 

160МПа,

c

 

Е

2 105 МПа

,

пц 200 МПа,

 

тс

240 МПа.

 

 

Определить: Fдоп , Fкр , ny – ?

A d 3,14 6 0,3 5,65 см

2

 

 

J

 

 

d 3

,

 

i

 

 

 

 

J

min

 

d 3

 

d

2,12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

min

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

min

 

 

 

A

 

8 d

2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а) Решение с длиной стержня l 4 м

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.

Гибкость стержня:

 

 

l

 

 

 

0,7 4

 

132

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

imin

 

2,12 10 2

 

 

 

 

2.

Из таблицы коэффициентов

 

имеем

 

 

 

 

 

 

 

 

130,

0,4;

 

 

 

2

140,

0,36

 

 

 

1

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

2 0,1 1 2

2

0,36 0,1 0,04 8 0,392

3.

Допускаемое значение силы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

см

.

Fдоп c A 0,392 160 106 5,65 10 4 35, 4 кН.

4. Определим критическое значение силы. Так как пред (132 100 ), то критическое

напряжение

 

 

 

2

E

 

3,14

2

 

 

5

 

 

 

 

 

кр

 

 

 

 

2 10

113,1 МПа

 

 

 

 

2

132

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F

 

A 113,1 106 5,65 10 4 63,9 кН.

кр

кр

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5. Коэффициент запаса по устойчивости:

 

ny

Fкр

 

63,9

1,8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Fдоп

35, 4

 

б) Решение с длиной стержня

l 2 м

1. Гибкость стержня:

 

l

 

0,7

4

66

i

2,12

10

2

 

 

 

 

 

 

 

 

min

 

 

 

 

 

2.

Из таблицы

 

:

 

 

60,

 

0,86;

 

 

2

70,

 

 

0,81

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

2

0,1 1 2

 

2

0,81 0,1 0,05 4 0,83

 

3.

Fдоп

A 0,83 160 10

6

5,65 10

4

75 кН.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.

Так как

пред

(

66 100 ), то

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

66

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

кр тс тс пц

 

 

 

 

240 (240 200)

 

 

 

222,5

МПа

 

 

 

 

 

 

 

пред

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

100

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

10

4

125,7 кН.

 

 

 

 

кр

A 222,5 10 5,65

 

 

 

 

 

кр

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.

Коэффициент запаса по устойчивости:

 

ny

 

Fкр

 

 

125,7

1,67 .

 

 

Fдоп

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

75

 

 

Продольно-поперечный изгиб

Продольно-поперечный изгиб – это такой вид нагружения, при котором на стержень одновременно действуют продольные (сжимающие, обознаются S) и поперечные (изгибающие) нагрузки.

Стержень работает на сжатие и на изгиб.

Два подхода к решению:

–точный (с использованием ДУ изогнутой упругой линии стержня)

–приближенный (способ Тимошенко)

Точный метод

Идентичен точному методу расчета на устойчивость до получения системы уравнений из ГУ. В задачах устойчивости систему уравнений не решают, а

приравнивают к нулю её главный определитель. При продольно-поперечном изгибе

решают систему уравнений и определяют константы

C

i

 

y

 

 

y

 

 

S

 

z

S

 

 

 

 

 

 

 

F

F

 

R

 

 

 

 

 

 

и функцию прогибов v(z).

M x

 

v

 

S

 

 

z

F

 

Q

 

 

 

 

 

z

 

 

 

где

M п x

M x EJxv S v M xп ,

– момент от внешних поперечных сил. Так как прогибы считают малыми,

то момент M xп зависит только от z, и не зависит от S и v.

где

J x

 

 

 

S

 

 

 

 

 

 

M

 

п

 

k

2

 

 

 

 

k

2

v

x

,

 

 

 

 

EJ

 

v

 

EJ

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

– момент инерции относительно той оси, относительно которой

возникает изгибающий момент.

Решение ищем в виде

v

C

sin kz C

2

cos kz

1

 

 

 

общее решение

v* ,

частное решение

где v* – частное решение неоднородного ДУ, зависящее от функции M xп , то есть от вида поперечной нагрузки.

Соседние файлы в предмете Сопротивление материалов
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности