Добавил:

Yragan2404 Yragan в дс | @yragan2404 | ну, короче, вы поняли. Пишите сразу сообщение, отвечу по возможности. Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский государственный технический университет им. H.Э.Баумана

Предмет:

Сопротивление материалов

Файл:

Лекции Алексеевой

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

08.11.2022

Размер:

13.28 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 2711 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Из (6) вычтем (4):

t r r t r 0 ,

d t r

t r

t r 0 ,

d t r

2 r

t r

2ln r ln C ln(C r 2 ) ,

const

так обозначим

t r C r 2

2B .

В итоге

	t		r	2 A,			(*)
	t		r		2B
		r			2B		(**)
t		r			r	2 .	(**)
					r

() + (*): 2 t 2 A		2B	() – (*): 2 r	2 A	2B
		r 2			r 2
	B			B
t A			r A
	r 2			r 2

Общее решение задачи Ламе

r , t A	B	(7)
	r 2

Из (2) с учетом (5), (7) можно найти радиальное перемещение u

t v r z

u t r

v A

vAr v

v zr

A 1

v r B 1 v

v zr

(8)

Постоянные A, B определяются из ГУ.

Общий случай загружения толстостенной трубы

pb	ГУ: 1) r a ,	r pa
	ГУ: 1) r a ,	r pa
	2) r b ,	r pb

напряжения сжимающие

a pa

Из (*):

(*)

. (**)

(**) – (*):

a2b2

( p p

)

(9)

( p p

) p

pab 2 pbb2 pab 2 paa2

b2 a2

a b

b2 a2

p a

2 p b2

(10)

b2 a2


		p a2	p b2	a2b2 pa pb
(9) и (10) в (7):	r, t	a	b			(11)
(9) и (10) в (7):	r, t	b2 a2		r2 b2	a2	(11)
		b2 a2		r2 b2	a2

Для цилиндра с днищами (заглушками) осевое напряжение:

p	a	z
z	a

Из (8) радиальное перемещение

	1	p		a2 p b2
u			a	b		v	r
u			a	b	1	v	r
	E			b2 a2

Fz 0 , z (b2 a2 ) pa a2

площадьпопер. сечения

z paa2 pb b2 . b2 a2

Если днищ у трубы нет, то z

( p p )a2b2					p a2 p b2
a	b		v	v r	a	b
		1
r (b2 a2 )						b2 a2

				0, если нетднища

pb b2 ,

0 .

(12)

Сопротивление материалов

К.т.н., доцент Елена Геннадьевна Алексеева

Расчет толстостенных труб. Задача Ламе

Общее решение задачи Ламе

(7)

r, t

1 A 1 v

r B 1 v

v r

Постоянные	A, B	определяются из ГУ.

(8)

Общий случай загружения толстостенной трубы
ГУ:	1)	r a ,	r	p	a
			r		a
	2)	r b ,	r	p
			r	b
			напряжения сжимающие

Из (*):

A	B
	a	2

(**) – (*):

( p

) p

p a

p b

	(*)
p		p
a					b
		2	b	2
	a		b
b	2	a			2
b		a
		p b
			a

		(10)

p .

a b

( p

)

(9)

p b

(**)

2 ,

a	2

(9) и (10) в (7):

p b

a b

r, t

(11)

Для цилиндра с днищами (заглушками) осевое напряжение:

Fz 0 , z (b2 a2 ) pa a2 pb b2 ,

площадь попер. сечения

p a

p b

Если днищ у трубы нет, то

Из (8) радиальное перемещение

p a2 p b2

( p p )a2b2

p a2 p b2

b a

r (b a )

v r

b a

0, если нет днища

(12)

1. Нагружение внутренним давлением:

p	a
	a



	b	2
p	b
p	b	2
		2

			p



b

a	2
a
a	2
a
	2a		2
	2a
b	2	a		2
b		a

Из (11):
							pa			2													2				2
							pa														pa			b												(13)
		r, t				b	2	a					2					2		b			2						2							(13)
		r, t					2						2			r		2					2	a					2
																r								a
								pa				2										p a				2		b			2
			(a)					pa														p a						b							p,
	r		(a)					2							2						2	b			2								2		p,
	r					b		2	a						2				a									a
						b			a										a									a

													pa			2									pa					2		b		2
					(b)								pa												pa							b					0 .
				r	(b)				b		2			a			2							2		b					2				2		0 .
				r							2						2					b										a
																						b										a

p a

(a)

;

(b)

	0 , то выпуклость вверх,		0	– выпуклость вниз.
r		t

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 2711 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Сопротивление материалов

#
08.11.202213.28 Mб19Лекции Алексеевой.pdf
#
08.11.202216.16 Mб10Семинары Алексеевой.pdf
#
08.11.202226.78 Кб2Универсальный шаблон с основной надписью.docx