Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1261 вуз, 4614 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Yragan в дс | @yragan2404 | ну, короче, вы поняли. Пишите сразу сообщение, отвечу по возможности. Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Московский государственный технический университет им. H.Э.Баумана
Предмет:
Сопротивление материалов
Файл:

Лекции Алексеевой

.pdf
Скачиваний:
19
Добавлен:
08.11.2022
Размер:
13.28 Mб
Скачать
☆

цилиндр 1

u

 

u

2

1

 

 

 

 

 

 

цилиндр 2

После посадки поверхности совпадают, значит сумма перемещений равна натягу

 

 

 

(15)

u

2

( u )

 

1

– уравнение совместности перемещений.

Из (12) при z 0 (днищ нет):

 

1

p

a2 p b2

u

 

 

a

b

 

 

b2 a2

 

E

 

 

( pa pb )a2b2

 

1 v r

 

 

 

 

 

1 v .

r (b

2

a

2

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пусть

E

const, v

const

.

Цилиндр 1:

pк

с

p

a

0

,

p

p

 

 

b

к , b c , r c .

 

 

 

1

 

 

 

 

 

p с

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

с

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p a

 

 

 

 

 

 

 

u

 

 

 

 

 

 

 

 

к

 

 

 

v

c

 

к

 

 

 

 

 

 

 

v

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

2

1

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

1

 

1

 

E

 

 

 

с

a

 

 

 

 

 

 

c (с

2

a

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

к

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 v

 

с

1

v

 

 

ca

(*)

 

 

 

 

2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E(с

a

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Цилиндр 2:

p

a

 

 

 

pк

,

pb

0

,

a

c

,

r

c

.

pк

c

 

 

 

1

 

 

p с

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p с b

 

 

 

 

 

u

 

 

 

 

 

 

 

к

 

 

 

v

с

к

 

 

 

 

v

 

 

2

 

 

 

 

2

 

 

2

1

 

 

 

 

 

2

1

 

 

 

E

 

b

с

 

 

 

 

 

 

 

с

(b

2

с

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

к

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 v

 

с

1

v

 

cb

(**)

 

 

 

2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E(b

c

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(*), (**) в (15):

 

p

 

 

 

 

к

 

 

E(b

2

c

2

)

 

 

p1 v

 

v

 

с5

 

1

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

2

 

 

p

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

2

 

 

 

v

с

 

v

cb

 

 

 

к

 

 

 

v

с

 

v

ca

 

 

1

 

1

 

 

 

 

1

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E(с

2

a

2

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

(с

2

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

2

 

 

2

 

 

 

 

 

с

 

1

v

 

cb

 

 

a

 

)

p

 

 

1 v

 

с

 

 

1 v

 

 

ca

 

 

(b

 

c

 

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

к

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E (b

2

 

c

2

)(с

2

a

2

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

2

 

 

 

 

 

5

 

1 v

 

 

с a

 

1 v

 

c b

 

 

 

1 v

 

ca b

 

1 v

 

с b

 

 

1

v

 

с

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 v

 

 

 

2

 

2

1 v

 

 

 

3

a

2

 

E (b

2

c

2

)(с

2

a

2

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ca b

 

 

 

 

c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

pк 2c3b2 2с3a2 E (b2 c2 )(с2 a2 )

p

E (b2

c2 )(с2

a2 )

(16) – величина контактного давления от натяга

 

 

 

 

к

2c3 (b2 a2 )

 

 

 

r

При нагружении составной трубы внутренним давлением p оба цилиндра работают, как единое целое и предварительные напряжения от натяга суммируются с напряжениями от внутреннего давления по (13).

b

pк

a

c

p

 

b2 с2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

к b2 с2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2с

2

 

 

 

 

p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

2

 

 

 

 

к

b

 

с

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p

 

с2

 

a2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

к c2 a2

 

 

 

2с

2

 

 

 

 

 

 

 

p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

к

c

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

b

p p

a

c

 

b

2

 

p

 

b

2

 

 

 

 

 

 

 

p

 

 

 

 

 

 

 

a

2

 

 

 

 

 

 

 

a

2

 

 

 

 

 

 

 

 

2a

2

 

 

 

 

b

2

a

2

 

 

t

Напряжения от натяга

Напряжения от внутреннего давления

 

r

b

 

 

 

 

a

 

p

 

p

A

c

 

 

В

 

p

b

2

a

 

b

2

a

 

t

2

 

 

2с

2

 

 

p

 

 

 

2

 

2

 

 

2

к

с

a

 

 

 

 

Суммарные напряжения

Во внутренних точках напряжения t от внутреннего давления и от

натяга имеют разные знаки. Значит внутренний цилиндр в сумме

разгружается, а наружный – догружается.

Главное – не перегрузить наружный цилиндр, поэтому натяг

подбирают из условия равнопрочности точек А и В внешнего и внутреннего цилиндров

Точка А

r

p

 

tA t

z

 

A

 

B

.

экв

экв

 

 

 

A p

b2 a2

p

2с2

b2 a2

 

t

к с2 a2

 

A,

 

2

0,

p

 

 

1

t

 

 

 

 

3

 

 

A

 

 

p

b2 a2

p

2с2

p

 

b2 a2

 

экв

1

 

3

 

 

к с2 a2

 

Точка B

r

B

 

 

 

 

r

 

B

 

 

 

t

 

t

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

2

с

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B

 

 

p

(c) p

 

 

 

,

 

 

B

 

p

(c) p .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

к

b

2

с

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

к

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Напряжения от давления p вычисляются

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

по (13) при r c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

pa

2

 

 

 

 

 

 

2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

pa

2

 

 

 

b

2

 

p

 

 

 

 

 

 

 

 

pa b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

r, t

 

2

 

a

2

c

2

b

2

a

2

 

 

b

2

a

2

c

2

 

 

 

 

b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B

,

 

 

0,

 

 

B

 

2

r

1

t

 

 

 

3

 

B

 

 

pa2

 

 

1

b2

 

p

b2 с2

 

 

pa2

1

 

b2

p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

2

 

2

 

 

2

 

2

 

2

 

2

 

 

2

 

экв

1 3

b

a

 

c

к

b

с

 

b

a

 

 

c

к

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Из условия

A экв

B экв

, с учетом (16) получим

 

 

2 p cb2 (c2 a2 )

 

E b2

(c2 a2 ) c2 (b2

c2 )

 

 

 

 

 

– величина натяга, которая обеспечивает условие равнопрочности при заданном рабочем давлении.

Размер с определяют из условия минимума эквивалентного

напряжения

 

 

 

 

 

 

 

 

эквA

0

 

 

 

 

min p

b

(условия А.В. Гадолина)

 

с ab,

 

 

 

 

с

 

 

 

 

 

экв

a b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Также одним из способов снижения на внутренней поверхности трубы является автофретирование

Сопротивление материалов

К.т.н., доцент Елена Геннадьевна Алексеева

Соседние файлы в предмете Сопротивление материалов
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности