Часто для неупругой области
) используют квадратичную
Постоянные определяют из ГУ:
1) при 0 |
, |
|
|
тс |
|
A |
тс |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
кр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) при |
|
, |
|
|
|
|
B |
( тс пц ) |
. |
пред |
|
|
|
|
кр |
|
пц |
|
|
|
пред2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Окончательно для пластичного материала |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
кр |
|
тс |
|
тс |
|
|
|
|
пц |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
пред |
|
Для стержней любой гибкости критическая сила
Расчет продольно сжатых стержней по коэффициенту снижения допускаемых напряжений
В РФ расчет на устойчивость в соответствии со СНиП ведут с использованием
коэффициента снижения допускаемого напряжения . |
|
Для расчета очень короткого стержня достаточно условия прочности |
|
|
|
|
F |
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
По мере увеличения |
|
величину |
|
|
нужно уменьшать, умножая |
на |
|
|
|
|
c |
|
|
коэффициент 1, так как стержень может потерять устойчивость раньше, |
чем |
исчерпать свою прочность.
c уст |
– допускаемое напряжение на устойчивость. |
Допускаемая нагрузка
Допускаемая нагрузка – это отношение критической силы к
коэффициенту запаса по устойчивости
Коэффициент φ
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
уст |
|
кр |
|
|
|
|
|
|
|
, |
( , материал) |
. |
|
|
ny |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
c |
|
|
|
Значения коэффициента φ в зависимости от гибкости для материала сталь Ст3
λ |
0 |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
70 |
80 |
90 |
100 |
φ |
1 |
0,99 |
0,96 |
0,94 |
0,92 |
0,89 |
0,86 |
0,81 |
0,75 |
0,69 |
0,6 |
130 |
140 |
150 |
160 |
170 |
180 |
190 |
200 |
0,4 |
0,36 |
0,32 |
0,29 |
0,26 |
0,23 |
0,21 |
0,19 |
Промежуточные значения получают по формуле
линейной интерполяции
2 0,1 1 2 2
Два вида расчета на устойчивость: 1. Поверочный расчет
материал, форма и размеры поперечного сечения стержня. |
найти допускаемую нагрузку |
F |
? |
|
доп |
|
|
|
, l |
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
J |
min |
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
min |
|
|
min |
|
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Проектировочный расчет
Дано: l, , F, материал, форма поперечного сечения стержня.
Требуется: определить размеры сечения таким образом, чтобы Fдоп F .
Здесь две неизвестные величины: A и . Коэффициент зависит от а значит и от размеров поперечного сечения, которые неизвестны.
Расчет ведется методом последовательных приближений, который
сводится к многократному повторению поверочного расчета: задаемся размерами сечения и определяем Fдоп .
Процедуру повторяем до тех пор, пока
Fдоп F 100% 5 % .
F
Пример (поверочный расчет).
0,7
Дано: l, d 6 см , 0,3 см , Ст3,
Определить: Fдоп , Fкр , ny – ?
|
J |
|
|
d 3 |
, |
|
i |
|
|
|
|
J |
min |
|
d 3 |
|
d |
2,12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
min |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
min |
|
|
|
A |
|
8 d |
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) Решение с длиной стержня l 4 м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. |
Гибкость стержня: |
|
|
l |
|
|
|
0,7 4 |
|
132 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
imin |
|
2,12 10 2 |
|
|
|
|
2. |
Из таблицы коэффициентов |
|
имеем |
|
|
|
|
|
|
|
|
130, |
0,4; |
|
|
|
2 |
140, |
0,36 |
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 0,1 1 2 |
2 |
0,36 0,1 0,04 8 0,392 |
3. |
Допускаемое значение силы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Fдоп c A 0,392 160 106 5,65 10 4 35, 4 кН.
