7.1.3.Место процедур формирования моделей в маршрутах проектирования

Вычислительный процесс при анализе состоит из этапов формирования модели и ее исследования (решения). В свою очередь, формирование модели включает две процедуры: во-первых, разработку моделей отдельных компонентов, во-вторых, формирование модели системы из моделей компонентов.

Первая из этих процедур выполняется предварительно по отношению к типовым компонентам вне маршрута проектирования конкретных объектов. Как правило, модели компонентов разрабатыва­ются специалистами в прикладных областях, причем знающими требования к моделям и формам их представления в САПР. Обычно в помощь разработчику моделей в САПР предлагаются методики и вспомогательные средства, например, в виде программ анализа для экспериментальной отработки мо­делей. Созданные модели включаются в библиотеки моделей прикладных программ анализа. На маршруте проектирования каждого нового объекта выполняется вторая процедура (рис. 7.1) – формирование модели системы с использованием библиотечных моделей компонентов. Как правило, эта процедура выполняется автоматически по алгоритмам, включенным в заранее разработанные программы анализа. Примеры таких программ имеются в различных приложениях и прежде всего в отраслях общего машиностроения и радиоэлектроники.

Рисунок 7.1. – Место процедур формирования

моделей на маршрутах проектирования

Место процедур формирования моделей на маршрутах проектирования

При применении этих программ пользователь описывает исследуемый объект на входном языке программы анализа не в виде системы уравнений, которая будет получена автоматически, а в виде спи­ска элементов структуры, эквивалентной схемы, эс­киза или чертежа конструкции.

7.2.Математические модели в процедурах анализа на макроуровне

7.2.1.Исходные уравнения моделей

Исходное математическое описание процессов в объектах на макроуровне представлено системами обыкновенных дифференциальных и алгебраических уравне­ний. Аналитические решения таких систем при типичных значениях их порядков в практических за­дачах получить не удается, поэтому в САПР преимущественно используются алгоритмические модели. В этом параграфе изложен обобщенный подход к формированию алгоритмических моделей на ма­кроуровне, справедливый для большинства приложений.

Исходными для формирования математических моделей объектов на макроуровне являются ком­понентные и топологические уравнения.

Компонентными уравнениями называют уравнения, описывающие свойства элементов (компо­нентов), другими словами, это уравнения математических, моделей элементов (ММЭ).

Топологические уравнения описывают взаимосвязи в составе моделируемой системы.

В совокупности компонентные и топологические уравнения конкретной физической системы представляют собой исходную математическую модель системы (ММС).

Очевидно, что компонентные и топологические уравнения в системах различной физической природы отражают разные физические свойства, но могут иметь одинаковый формальный вид. Оди­наковая форма записи математических соотношений позволяет говорить о формальных, аналогиях, компонентных и топологических уравнений. Такие аналогии существуют для механических поступа­тельных, механических вращательных, электрических, гидравлических (пневматических), тепловых объектов. Наличие аналогий приводит к практически важному выводу: значительная часть алгоритмов формирования и исследования моделей в САПР оказывается инвариантной и может быть при­менена к анализу проектируемых объектов в разных предметных областях. Единство математичес­кого аппарата формирования ММС особенно удобно при анализе систем, состоящих из физически разнородных подсистем.

В перечисленных выше приложениях компонентные уравнения имеют вид

7.1

и топологические уравнения

7.2

где – вектор фазовых переменных, t – время.

Различают фазовые переменные двух типов, их обобщенные наименования – фазовые перемен­ные типа потенциала (например, электрическое напряжение) и типа потока (например, электрический ток). Каждое компонентное уравнение характеризует связи между разнотипными фазовыми перемен­ными, относящимися к одному компоненту (например, закон Ома описывает связь между напряжени­ем и током в резисторе), а топологическое уравнение – связи между однотипными фазовыми переменными в разных компонентах.

Модели можно представлять в виде систем уравнений или в графической форме, если между этими формами установлено взаимно однозначное соответствие. В качестве графической формы часто используют эквивалентные схемы.