36.2. Определение неизвестных параметров распределения и выборочного коэффициента корреляции
36.2.1. Выборочные числовые характеристики. Оценки параметров
|
|
|
õ õ |
|
õn |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
õ |
õ |
õn |
|
Î: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M = |
|
å xi |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n i = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M* = åxi pi |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
õ õ |
õn |
|
|
|
D = |
|
å xi - M* |
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D* = å xi - M* |
pi |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s = D* |
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F x q |
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m = M x |
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Õj = õj |
õj |
õjn j = k |
x |
|
q |
|
|
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Õj j = k |
q = y Õ Õ |
Õk |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
|
|
36.2.2. Доверительные интервалы параметров
q |
|
|
q |
|
D |
|
q - q £ D |
|
|
|
g |
|
|
|
Ð q - q £ D |
Ð q - D £ q £ q + D = g |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
- D q |
+ D |
|
|
|
|
|
|
q |
|
|
|
|
|
g |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
g |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
g |
|
|
|
|
|
g |
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m s |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
m = M = |
|
å xi |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n i = |
|
|
|
õ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i = n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
õ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P m -D £ m £ m +D = |
æ m* + D - m* ö |
|
æ m* - D - m* ö |
|
ç |
|
|
|
÷ - |
ç |
|
|
|
÷ = |
|
|
s |
n |
|
s |
n |
|
|
|
|
|
|
|
è |
|
ø |
è |
|
ø |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
æ D |
|
n ö |
= ç |
|
|
|
÷ - |
|
|
|
ç |
|
s |
÷ |
è |
|
|
ø |
ug = D n s
æ |
D |
n ö |
ç - |
|
|
÷ = |
|
|
ç |
s |
÷ |
è |
|
ø |
P m - |
ugs |
£ m £ m + |
ugs |
= |
u |
|
|
|
n |
|
n |
|
g |
|
|
|
|
gug
|
m - |
ugs |
£ m £ m + |
ugs |
g |
|
n |
n |
|
|
|
|
|
m |
|
|
m |
g =
36.2.3. Выборочный коэффициент корреляции
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z = x h |
x y x |
y |
xn yn |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
M x = |
|
å xi |
M h = |
|
|
å yi |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n i = |
|
|
|
|
|
|
n i = |
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
D x = |
|
å xi - M* x |
|
D h = |
|
å yi - M* h |
n |
|
n |
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
i = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
M* x × h = |
|
|
å xi yi |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n i = |
|
|
|
Î: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z x h |
|
R x h = |
M x × h - M x × M h |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
x × D h |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R x h |
|
|
|
|
|
dR = |
|
- |
R* x,h |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R x h |
|
|
|
|
|
R - ugdR R ugdR |
g |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R x h |
ug |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
g |
çR |
x h ç |
n - ³ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
h |
x h
|
y g x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
y |
x |
y |
xn |
yn |
|
|
|
|
|
|
x |
h |
|
|
|
Ìó x |
Ìõ |
h |
|
|
|
|
|
|
M y Mx |
M y = f y M x = g x |
|
|
|
|
|
|
|
õ |
f |
y |
y g |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
h |
|
|
Î: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Î: |
x |
h |
|
|
|
|
|
x |
h |
x |
|
|
h = ó |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M y x = åxi P x = xi h = y |
|
|
|
|
|
|
|
|
i= |
|
|
|
|
|
|
|
Ð x = õi çh = y |
|
|
|
|
|
|
x = õi |
|
|
h = y |
|
Ìó |
x = f y |
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
h |
|
|
õ = f |
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x h |
|
|
|
|
x |
h |
|
|
|
|
|
x |
h |
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Mx h = åyi P h = yi x = x |
|
|
|
|
h |
x |
|
|
i= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
h |
x - M* x = R* x h s* x y - M* h
|
|
|
|
|
|
s* h |
|
|
|
|
|
|
|
h x |
|
|
y - M* h = R x h |
s* h |
x - M* x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s* x |
Пример 7: |
|
|
|
z = x h |
R |
x h |
|
|
|
|
|
M x |
= |
+ |
+ |
+ |
= |
|
|
M h |
= |
+ |
+ |
+ |
= |
|
|
D |
x |
= |
+ |
|
+ |
|
+ |
= |
D |
h |
= |
+ |
|
+ |
+ |
|
= |
M x × h |
= |
|
|
+ |
|
+ |
+ |
= |
R |
x × h |
= |
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
× |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
h |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x - 5 = 0, 997 |
|
5 |
|
y - |
|
Û x = 0, 9y - 1,5, |
|
|
|
|
|
|
|
|
6,5 |
|
|
|
|
|
|
y - 6,5 = 0, 997 |
|
6,5 |
x - |
Û y = 1,1x + 1,5, |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
36.3. Проверка статистических гипотез
Î:
36.3.1. Гипотеза о параметрах распределения
x
Î:
Í
Í
M x m M x m
Î:
|
Ê |
a |
|
Í |
Ê |
|
Í |
|
Ê |
Í |
Í |
Í |
Í |
Ê |
a |
|
Ê |
Ê
ÊÊ
Í Í
Задача о сравнении неизвестных математических ожиданий
x h
D x D h
nl
m* |
m* |
|
|
|
|
|
|
|
a |
x |
h |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Í |
Ì x = Ì h |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
h |
a |
|
|
|
|
|
|
a = |
a = |
|
Í |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Í |
|
|
|
m* |
m* |
|
|
|
|
|
|
x |
h |
|
|
|
Ê |
|
|
|
|
|
Z Ì Z = |
s Z = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m* |
- m* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z = |
|
x |
h |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D x |
n + D h |
l |
|
|
|
|
|
|
Í |
Ì x ¹ Ì h |
|
|
Z |
