Добавил:

Lordor Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Казанский национальный исследовательский технологический университет

Предмет:

Высшая математика

Файл:

9060_d71504bbdcb8f95ffb66490c84b51bf8

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

04.07.2021

Размер:

8.45 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 4647 / 5047 48 49 50 > Следующая >>>

Z				Í
Í
Z	=	- æ	- a ö	P	Z	> Z = a
		- æ	- a ö

		ç	÷
		ç	÷
		è	ø
Î -Z		Z		Í

ÍÌ x > Ì h

	Ð Z Z		= a
Z	=	- æ	- a ö

		ç	÷
		ç	÷
		è	ø
D x	D h			n ³ m ³
			D x D h

Пример 8:

n =

l =

x =

D h =

a =

Í Ì x = Ì h

Í Ì x ¹ Ì h

Ì x

Ì h

	m*	- m*		nl n + l -
Ò =	x	h

	n - Sx			n + l
				n + l
		+ l -	Sh

kn l -

Задача о сравнении двух дисперсий

Í D x = D h

Í D x D h

F =

k = m -

k = l -

ì ,

x <

k -

= í

ïC

x >

k +k

k + k x

æ k + k

÷k

× k

Ñ =

æ k

Ð F

a k k = a

Пример 9:

n =

l =

Sx =	è Sh =	a =		Í D x = D h
Í	D x D h
			F	= F	=
=	F =		»	F	F

36.3.2.Гипотезы о законах распределения

			Í
	F x	= P x x	x
			Fn x
D Fn F	Fn	x
F x	D

		D Fn	F =	Fn	x	F x
	D		x						Í
	D								Í
			D
	a				a
									D
		D	Ð D		D	= a
D Fn F		D Fn F	D
			Í				D Fn	F	D
									Í
				Í
	Î:			Í
	F x
							õ õ	õn
	x							a
						Í
								D
			Ð D	D	= a		D Fn F
								Fn	õ
	F õ

"$!

õ õ

õn

ai - ai i = l

å pi

i =

ai - ai

i = l ,

D Fn

- p

m - np

= nå

npi

Т. (Пирсона):

F x

n ® ¥ c

k = l -

P c* < x ®

òjk x x

n®¥

jk x

k = l -

P c > ca )= ò jk x x = a

P c*

> ca

c* > ca

< ca

npi ³

i = l

"$"

Q Q Qr

pi = Pi Q Q

Qr i = l

k = l - - r

Пример 10:
	x
			m = m =
			m = m =	s =Ö	=
			x
	Ð = P £ x £ =		Ð = P £ x £		=
Ð = P	£ x £ =	Ð = P £ x £ =

npi

=	+ +	+ =
		k = - -	=
c		a =	ca =
c < ca	Í

Литература: 1.

Глава 13

ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА

37. ЛОГИЧЕСКИЕ ИСЧИСЛЕНИЯ

Опорный конспект ¹ 37

37.1. Логика высказываний

Высказывание а {0,1} — логическая переменная. Логические операции:

1. Конъюнкция:

		1, åñëè a		1,	b	1,
c	a	b
		0, в остальных случаях
2. Дизъюнкция:
		0, åñëè a		0,	b	0,
c	a	b
		1, в остальных случаях
3. Импликация:
		0, åñëè a		1,	b	0,
c	a	b
		1, в остальных случаях
4. Отрицание:
		0, åñëè a	1,
b	a
		1, åñëè a	0
5. Эквивалентность:
		1, åñëè a		b	1 èëè a b 0,
c	a	b
		0, в остальных случаях

"$$

Формула q F(p1, p2, ..., pn) — булева функция n переменных

37.2. Равносильные формулы логики высказываний

2. à b b a, a b b a;

3.(a

a (b c),(a

c);

4. a (b c)

(a b)

(a c), a (b c)

(a b) (a c);

5. a b a b, a b a b;

6. a

a, a

7. a

a, a

8. a

0, a

9. a

0, a

10. a

11. a

12. a

b).

Т: Любая булева функция n переменных представима в виде

дизъюнктивной нормальной формы (дизъюнкции конъюнк-

öèé èç à , a ).

37.3. Элементы логики предикатов

О: Предикат P(x1, x2, ..., xn) — функция: xi M, i 1,n,

P {0, 1}.

P(x , x , ..., x ) — тождественно истинный на М, если при

любых xi

ài

M, i 1,n, P(a1,a2,...,an) 1.

Кроме логических операций вводятся:

а) квантор общности

õ :

xP(x)

для всех х из М значение P(x)

б) квантор существования

õ :

õP(x)

существует х из М, что Р(х)

xiP(x1, x2, ..., xn)

Q(x1, ..., xi 1, xi

1, ..., xn)

37.1. Логика высказываний

Математический анализ изучает функции от непрерывных переменных (см. разд. 6–12, 15–19), дискретная математика занимается функциями от дискретных переменных. Одним из ее ос-

"$%

новных разделов является математическая логика: исчисление высказываний (алгебра высказываний) и исчисление предикатов. В разд. 6.1 была введена символика математической логики, которая в дальнейшем использовалась для сокращения записи математических высказываний. Кроме этого, алгебра высказываний находит применение в задачах анализа и синтеза контактных схем, т.е. в области автоматического управления, в геологии, биологии, химии. Это требует более подробного изучения логических операций.

Понятие «высказывание» является первоначальным и неопределяемым. Под высказыванием мы понимаем любое повествовательное предложение, о котором имеет смысл говорить, истинно оно или ложно.

Например, «3 — простое число» — истинное, «4 — нечетное число» — ложное высказывания. Математическое предложение 5.3

4 — не высказывание, а 5 4 1 — высказывание. Высказывания обозначаются буквами a, b, c, x, y, p, q ... . Если

обозначить истинность высказывания a цифрой 1, а ложность — цифрой 0, то высказывание а может принимать одно из двух зна- чений: 1 или 0, т.е. является дискретной переменной а {0,1}. Такая переменная называется также логической.

Операции над высказываниями приведены в ОК 37.1. Все они, кроме операции отрицания высказывания, определяют дискретные функции двух логических переменных p1, p2, принимающие значения 0, 1. Такие функции называются булевыми функциями. Например, импликации соответствует булева функция q p1 p2.

С помощью логических символов	можно соединить
n>2 высказываний. Например, q p1 p2	p3.

О: Формулами логики высказываний называются высказывания, составленные из высказываний p1, p2, ..., pn, соединенных знаками логических операций (логическими связками).

Формула q F(p	, p , ..., p ) определяет булеву функцию n пе-
1	2	n

ременных, которая наглядно задается таблицей истинности, содержащей 2n строк.

Например, таблица истинности для (a b) c и a (b c) имеет вид:

"$&

a	b	c	(a b) c	a (b c)

1	1	1	1	1

1	1	0	1	1

1	0	1	1	1

1	0	0	0	0

0	1	1	1	0

0	1	0	0	0

0	0	1	1	0

0	0	0	0	0

Последовательность выполнения операций при отсутствии скобок: , (справа налево).

В качестве примера рассмотрим приложение введенных логи- ческих операций к задачам анализа и синтеза контактных схем.

Электрические контакты в контактных схемах могут находиться только в двух положениях: разомкнуты или замкнуты, которым тоже можно сопоставить значения 0 и 1.

Под синтезом схемы понимают ее составление по заданным условиям работы, под анализом — определение условий работы заданной схемы.

Пусть р1, ð2 обозначают наличие или отсутствие тока в обмотках электромагнитов 1, 2, к якорям которых притягиваются контактные пластинки, что прерывает ток в проводнике, q — наличие или отсутствие тока в проводнике. Конъюнкции q p1 p2 соответствует схема, которая замкнута тогда и только тогда, ког-

да замкнуты оба контакта (рис. 37.1). Дизъюнкции q p1	p2, èì-
пликации q p1 p2, отрицанию q p, эквивалентности q	p1 p2
соответствуют схемы на рис. 37.2—37.5 соответственно.

Булевым функциям n переменных соответствуют более сложные контактные схемы, например, на рис. 37.6 представлены q p1 (p2 p3), q p1 p2 p3 p4.

"$'

q p1 p2		q p1 p2		q p1		p2
2
1		2		1
ð2		2
1
ð		ð		ð		ð2
ð	1	2		1
ð1	1
ð1
Ðèñ. 37.1		Ðèñ. 37.2		Ðèñ. 37.3

q p
		1		2 q	p	1	p	2
						1		2
		ð1		ð2
ð
Ðèñ. 37.4			Ðèñ. 37.5
q p1 p2 p3			q p1	p2 p3 p4
ð2
ð1		ð1	ð2	ð3	ð4
ð3
		Ðèñ. 37.6

37.2. Равносильные формулы логики высказываний

Пусть булева функция задана таблицей истинности. Тогда можно построить соответствующую ей формулу. Например, имеем таблицу

<<< < Предыдущая 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 4647 / 5047 48 49 50 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Высшая математика

#
04.07.20218.45 Mб639060_d71504bbdcb8f95ffb66490c84b51bf8.pdf
#
06.07.20218.61 Mб39Doc1.docx
#
06.07.20214.55 Mб21Doc2.docx
#
05.07.20213.31 Mб72Билет мат 1.docx
#
05.07.202121.11 Mб25Лекция.docx