9060_d71504bbdcb8f95ffb66490c84b51bf8

Ð =

Ð =

Ð = Ð Ð Ð =

× ×

=

Ò:

Íi Î W i =

n

À Ì W

n

P A = åP Hi P A Hi

n

i =

q

À

Íi i = n

À = Í À + Í À + + ÍnA

Ð A = Ð Í A + Ð Í A +

+ Ð ÍnA

Ð Íi A = P Hi P A

Hi i =

n

x

W = Í + Í

Í

Í

À

Ð Í = Ð Í =

Ð À Í =

Ð À Í =

Ð À =

×

+

×

=

Ð Hi A = P A P Hi A = P Hi P A Hi

P Hi

A

=

i= n

n

å P A H j

P H j

j =

À

À

n

À

Ð À = ð

À

Ð À = q =

- p

Ðn m

À

n

À

À wa = Àa Àa

Àan Àai = A Ú A i = n

Â

À

n

m

w

À

m

C m

a

n

Ð w

= ðmqn - m

a

P m

=Cm pmqn-m

n

n

Пример

n =

m =

À

À

Ð À

=

Ð À =

Ð = Ñ

=

×

×

=

n m

Ðn m

Pn m »

j x

j x

=

-x

x =

m - np

npq

p

npq

n

npq £ q

Pn m »

lm -l

l = np

m

Литература:

1.

2.

5.

Î: x Û x = x w w Î W x Î R

Û

Û x = x x

xn

Û x Î a, b

Î:

x

x

x

xn

å pi =

Ð

ð

ð

pn

i

Î:

x F x = Ð x x x Î R

Î:

Û j õ

F ¢ x = j x

x

¥

F x = ò j t t, ò j x x =

-¥

-¥

x2

P x £ x £ x = ò j x x

x1

35.2.Числовые характеристики СВ

Î:

n

x = x x

xn

Ð x = õi = pi Û M x = å xi pi

i =

x

¥

j x Û M x = ò xj x x.

-¥

x Û D x = M x - M x

x Û s x

= ÖD x

n

n

æ

n

ö

M x =

å xi

D x =

å xi

- ç

å xi ÷

n i =

n i =

è n i =

ø

Î:

x =

n

i = n p

q

Þ M x

= np D x = npq

Î:

x =

n

Û P x = i =

= li i -l l = np p

Þ M x = D x = l

Î:

x Î a,b

Û j x

= c c =

x Î a,b

Þ ñ =

b - a

M x = a + b

D x = b - a

Î:

35.4. Многомерные СВ

Î:

z Û z = z w = x w x w

xn w

x Î Rn w Î W

Î:

z =

x h Û

Û F x y

= P x

x h

y

x

y

F x y = ò ò j t t

t t

j x y

-¥ -¥

¥ ¥

ò ò j x y x y =

P z Î D = òòj x y x y.

-¥ -¥

D

¥ ¥

M z = M x M h

M x = ò ò xj x y x y,

-¥ -¥

¥ ¥

M h = ò ò yj x y x y.

-¥ -¥

Î:

x h

Û

j õ ó

Î:

x

x w

X

ì wÎ A;

w = í

wÏ A.

î

Ð x = õi

x

õi

Î:

x

x = õi

i =

n

ði = P x = xi

å pi =

x

x

xn

i

Ð

ð

pn

p

p

p

p

…

pn

x

…

xn-

x

x

x

x

xn

Ðèñ. 35.1

Пример:

x =

pi =

i =

x

Ð

Î

x

F x = P x

x x Î R

õ

x

x

x = õ õ

õn

x

Ð

ð

ð

ðn

ì

x £ x

ï

i

ï

F x

= íå pj xi < x £ xi+

i = n -

ï j =

ï

x > xn

î

p

...

X

x

x

x

...

xn

Ðèñ. 35.2

ì

x £

ï

Þ F x = íi

i < x £ i + i =

ï

x > .

î

q

õ ¢ x

x Î -¥ õ ¢

x Î -¥ õ

Ð x x = Ð x x ¢ + Ð x ¢ £ x x

³ Ð x x ³ P x x ¢

F x ¢ £ F x

F x

x

F x

1

a

b

Ðèñ. 35.3

x

F x

F ¢ x

= j x

Î:

F x

x

j õ

F ¢ x = j x

F x

j¢ õ ³

x

ò j x x = F x - F x = P x £ x £ x

x

F x

j õ

j õ

x Î -¥ +¥

+ ¥

ò j x

x =

-¥

Î:

x = x x xn

P x = xi

= pi

n

M x

= åxi pi

i=

x

j õ

+¥

M x = ò xj x

x.

-¥

Ì ñ = ñ

ñ =

M kx

= kM x

k =

n

n

q

M kx = åkxi pi = kå xi pi = kM x

i =

i =

x

M x + h = M x + M h

x h

x = õ

õ

õn

Ð x = õi

= pi