Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1276 вузов, 4770 предметов.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Казанский национальный исследовательский технологический университет
Предмет:
Высшая математика
Файл:

9060_d71504bbdcb8f95ffb66490c84b51bf8

.pdf
Скачиваний:
63
Добавлен:
04.07.2021
Размер:
8.45 Mб
Скачать
☆

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s x =

D x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

x = x x

 

 

 

xn

 

D x = å xi - M x pi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

j õ

 

 

 

 

 

 

 

 

+¥

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D x = ò x - M x j x x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-¥

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M x

 

D x

 

 

 

 

 

 

 

D x = M x - xM x

M x

=

 

 

 

 

 

= M x - M x M x

M x

Þ

 

 

 

 

 

 

 

Þ D x

= M x

-

M x

 

 

D ñ

=

 

 

c =

 

 

 

 

 

 

D kx

 

= k D x

k =

 

 

 

 

Примеры:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x =

 

Þ

 

M x

=

 

×

 

 

+ ×

+

+

×

=

 

D x =

 

 

+ +

+

+ +

 

-

»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s x = Ö

»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

q

 

 

 

 

 

 

ì

 

 

q £

 

 

 

 

 

 

 

 

ï

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

j q =

ï

 

 

 

< q £ qp,

 

 

 

 

í

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ï

 

p

 

 

 

 

 

 

 

 

ï

 

 

q>

p.

 

 

 

 

 

 

 

î

 

 

 

 

 

 

 

 

 

"!

+¥

p

 

 

 

 

 

 

x

p

 

 

M q = ò

xj x x = ò

 

x x =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= p

 

 

p

p

 

 

 

 

-¥

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ ¥

p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x - p

p

D q = ò x - p j x x = ò x - p

 

 

x =

 

 

 

 

 

p

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-¥

 

 

 

p

 

p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

pp

s q =

 

=

 

35.3. Примеры распределений дискретных

èнепрерывных случайных величин

35.3.1.Примеры распределений дискретной СВ

Î:

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

õ

 

 

õ

 

 

 

 

 

 

 

õn

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P

 

p = n

p = n

 

 

 

 

 

pn = n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

n

æ

 

n

ö

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M x

 

åxi

D x =

 

 

åxi

- ç

 

åxi ÷

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n i =

 

n i =

è n i = ø

Î:

x

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

P

p

= C p qn

p = C p qn-

p = C p qn-

 

p = C npnq

 

 

n

n

n

 

n n

 

 

 

 

 

 

 

pq

"!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ì x

= np

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

q x

 

 

 

 

 

 

 

 

x = x + x + + xn

 

xi i = n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

À

i-

 

 

 

 

 

xi =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p q

 

Ì xi

= × p + × q = p Ì x = = Ì x +

+ Ì x + + Ì xn = np x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D x

= npq

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пример:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

À

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

À

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x =

 

 

 

 

p = P x = i = C i

 

i

 

 

 

-i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i =

M x =

=

 

D x =

×

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Î:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P

 

l -l

 

 

 

 

l -l

 

 

l -l

 

 

 

l -l

 

 

 

 

 

ln -l

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

l = np n

p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M x

= D x

= l

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

35.3.2. Примеры распределений непрерывной СВ

Î:

x

 

 

 

a b

 

 

 

j õ

= ñ

a b ñ =

¥

b

 

 

ò j x x = cò x = c b - a =

=

b - a

-¥

a

 

 

ìx < a

ï

ï

j x = í a £ x £ b ïb - a

ï

x>b

î

"!!

 

j x

b - a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

b

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ðèñ. 35.4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

 

x

 

 

 

a + b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M x

= ò x

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

b - a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

 

 

x

 

 

 

b - a

 

 

b + ab + a

 

 

 

 

 

M x = ò x

 

=

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

b

- a

 

b - a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D x

 

b + ab + a

æ a + b ö

 

 

b - a

 

 

 

 

=

 

 

 

 

-

ç

 

 

÷

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

è

 

 

ø

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

a b Ì a,b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

 

 

 

 

 

 

b

 

b - a

 

 

 

 

P a £ x £ b = òj x x =

 

ò

x =

 

 

 

 

b - a

b - a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

Пример:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

M x

 

D x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ìx <

ï

 

j x)= í

£ x £

ï

x >

î

 

"!"

 

P

£ x £

=

 

ò

x =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M x = b + a =

 

 

D x = b - a

 

 

=

 

=

Î:

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

j x =

 

 

 

 

 

êé-

 

x - m

úù

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s

p

 

 

 

ê

 

 

 

 

 

s

 

 

ú

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ë

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

û

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

õ Î -¥ +¥

 

m s

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

êé-

x - m

úù

 

 

 

 

 

 

F x =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ò

 

 

 

x.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s

 

p

 

 

 

ê

 

 

 

 

s

ú

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-¥

 

 

ë

 

 

 

 

 

û

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s m

 

 

 

 

 

 

 

 

M x =

 

 

 

 

 

 

ò x êé- x - m úù

x =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

¥

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s

p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ê

 

s

ú

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-¥

 

 

 

 

 

 

ë

 

 

 

 

 

û

 

 

 

 

ì x - m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ü

 

 

 

 

 

 

 

 

¥

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ï

 

= z x = sz + m,ï

 

 

 

 

 

 

 

 

ò sz + m

-z

s z =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= í s

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ý =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s

 

 

p

 

 

 

ï

 

 

x = s

 

z

 

ï

 

 

 

 

 

-¥

 

 

 

 

 

 

 

 

 

î

 

 

 

 

 

 

þ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

¥

 

-z

 

æ

 

z

 

ö

 

 

 

m

¥

 

-z

 

z =

=

 

 

ò

 

 

 

 

ç -

 

 

 

 

÷ +

 

 

ò

 

 

 

 

 

 

 

p

 

 

 

 

ç

 

 

 

 

 

÷

 

 

 

p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-¥

 

 

 

 

è

 

 

 

 

 

ø

 

 

 

-¥

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-z

¥

 

 

 

 

 

 

 

 

¥

-z

 

 

 

 

 

 

 

 

= -

 

 

 

 

 

 

 

 

+

 

m

 

z.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p -ò¥

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p

 

-¥

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ò j x x

=

 

 

 

 

 

 

 

ò

 

 

êé- x - m úù

x =

 

 

 

 

¥

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

¥

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s

 

 

 

p

 

 

 

 

ê

 

 

 

s

ú

 

 

 

 

 

-¥

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-¥

 

 

ë

 

 

 

 

û

 

"!#

 

 

 

 

 

 

 

ì x

- m

 

 

 

 

ü

 

 

 

¥

 

-z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

í

 

 

 

 

 

 

 

= z ý

=

 

 

ò

 

 

 

z =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s

p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

î

 

 

 

 

 

 

 

þ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-¥

 

 

 

 

 

 

 

¥

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-z

 

 

z =

 

 

 

 

 

 

p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ò

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-¥

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M x = m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

¥

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

é

 

x - m ù

 

ì x - m ü

D x = ò x - m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ê-

 

 

 

 

 

ú x = í

s

= z ý =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s

p

 

 

 

 

ê

 

 

s

 

 

 

ú

 

î

 

þ

-¥

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ë

 

 

 

 

 

 

û

 

 

 

 

 

s

¥

 

 

-z

 

 

 

 

ì

 

 

u = z

 

 

u =

z,

 

ü

 

 

 

z

z =

ï

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ï

=

p -ò¥

 

 

 

 

 

 

 

í

 

= z -z

 

 

 

z v = - -z

ý =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ï

v

 

 

 

ï

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

î

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

þ

 

æ

 

 

-z

¥

¥

 

 

 

-z

 

 

ö

 

 

 

 

¥

-z

 

 

s

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s

 

 

 

=

ç - z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ ò

 

 

 

 

 

 

 

z ÷ =

 

 

 

ò

 

 

z = s

p

ç

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-¥

 

 

 

 

 

 

 

÷

 

 

 

p

-¥

 

 

 

 

 

è

 

 

 

 

-¥

 

 

 

 

 

 

 

ø

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s = ÖD x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

j x =

 

 

 

 

 

 

 

êé-

 

x - m

úù

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s

 

p

 

ê

 

 

 

s

ú

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ë

 

 

 

 

û

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

õ = m

 

 

 

 

õ = m

 

j

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

модой

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

a b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P a £ x £ b = òj

x x =

 

 

 

 

 

 

ò

 

êé

- x - m úù

x =

 

 

 

 

 

 

b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s

p

 

 

ê

 

 

 

s

ú

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

ë

 

 

 

 

û

 

 

ì

 

 

 

x - m

 

 

= z

 

 

 

ü

 

 

 

b-m

 

 

 

 

 

 

ï

 

 

 

 

 

ï

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ï

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ï

 

 

 

 

s

 

 

-z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z.

 

 

= íx

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

b

 

 

 

ý =

 

 

 

ò

 

 

 

 

 

 

ï

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ï

 

 

 

p a-m

 

 

 

 

 

 

 

 

a - m

 

b - m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ïz

 

 

 

ï

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s

 

 

 

 

 

 

s

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

î

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

þ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

"!$

j x

sp

O

x = m

 

X

 

 

 

.

.5

 

 

Ðèñ. 35.5

 

 

 

 

u

 

 

u

=

-u

u

функцией

ò

 

p

 

 

Лапласа

P a £ x £ b =

b - m s -

a - m s

Пример:

x

 

 

 

 

m =

s =

 

P -

£ x £

 

-

=

-

-

= -

 

 

P -

£ x £

=

+

=

35.4. Многомерные случайные величины. Понятие о случайных процессах

35.4.1. Понятие многомерной случайной величины. Числовые характеристики

Î:

n-

 

 

 

 

 

 

 

z = z w = z

z

z

n

z

= z

i

w z Î Rn

w Î W

 

 

 

i

 

 

 

 

xi

 

 

 

 

 

 

z

 

z = x

x

 

x

 

 

 

 

"!%

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z = x h

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

x

 

x

 

 

 

 

xn

 

 

h

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

p

 

p

 

 

 

 

pn

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

p

 

p

 

 

 

 

pn

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ym

p m

p m

 

 

 

pnm

 

 

 

 

 

m

n

 

 

 

 

 

 

p = P x = x h = y

åå pij =

 

 

 

 

 

 

ij

i

j

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

j =

i =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z =

x h

 

 

 

 

 

z =

x

h

 

 

x

x h

y

Ð x

x h

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z = x h

 

 

Î:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F x y

= P x x

h

y

 

 

 

 

 

 

 

 

z =

x h

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z =

x h

 

Î:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F x y

 

 

 

 

 

 

R

 

j õ y

 

j x y

=

¶ F

 

 

 

 

¶x¶y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z =

x h

 

 

 

 

j õ y

 

 

 

D Ì R

P z Î D = òòj x y x y

D

"!&

 

 

 

 

 

 

z =

 

x h

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F x y = ò ò j t t

 

 

t t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-¥ -¥

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

¥ ¥

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ò

ò j x y

x y =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-¥ -¥

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

=

x h

M z

=

M x

M h

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

¥ ¥

 

 

 

 

 

¥ ¥

 

 

 

 

 

 

M x = ò ò x j x y x y, M h = ò ò y j x y x y.

 

 

 

 

 

-¥ -¥

 

 

 

 

 

-¥ -¥

 

 

 

 

 

 

M x

M h

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D z = D x D h

 

D x D h

 

 

 

 

Î:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z =

x h

 

 

 

 

 

 

 

é

 

x

 

- y

 

ù

 

 

 

 

 

 

j x y =

 

ê-

 

 

 

ú

 

 

 

 

 

 

 

 

psxsy

ê

 

s

x

s

y

ú

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ë

 

 

 

û

 

 

 

 

 

 

 

sx

sy =

x

y

Î R

 

 

 

 

 

 

 

 

Î

 

 

 

 

 

 

 

z

sx

sy

 

 

 

 

 

 

 

j õ y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

j

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

j(x,y)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

x

Ðèñ.. 35..6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

"!'

35.4.2. Независимые СВ. Коэффициент корреляции

Î:

x h

 

 

 

 

 

j õ ó

z =

x h

 

 

 

 

j õ ó

= jx õ jh ó

 

 

 

jx õ jh ó

 

 

 

x h

 

 

 

F x y

z =

x h

x

h

 

 

 

 

 

¥

y

x

 

y

 

F x y = ò t ò jx t jh t t = ò jx t

t ò jh t t

 

-¥

-¥

-¥

 

-¥

Fx x Fh y

jx x =

x xn c

Î:

jn x =

n

F x y = Fx x Fh y

x h

xh

éx ù

-úê

psx

ë sx û

cn

n

c= åxi

i=

m = s =

c

n - - x

x

æ n ö

ç ÷ è ø

z = x h

 

y =

 

 

é

y

ù

 

jh

 

 

ê-

 

 

ú

 

ps

 

s

 

 

 

 

y

ê

ú

 

 

 

 

ë

 

y û

 

 

 

 

 

 

 

n

x

xi i = n

£ õ ¥ jn x =

õ

""

Соседние файлы в предмете Высшая математика
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности