9. В реальных случаях E_ << E_n и касательной составляющей вектора напряжённости можно пренебречь. При этом рассматриваемое поле полностью аналогично электростатическому полю, и можно использовать все рассмотренные ранее методы расчёта.

11. Электрическое поле постоянных токов в проводящей среде.

12. Уравнения, описывающие это поле, имеют вид:

13. ; div = 0; ; = – grad U; U = 0.

14. Первое и второе уравнения используются в электрических цепях под названием законов Кирхгофа:

15. ; . – второй закон Кирхгофа при отсутствии э.д.с. u_k = 0

16. div = 0; – первый закон Кирхгофа i_k = 0.

17. Законы Кирхгофа и Ома мы применяли в электрических цепях в интегральной форме, используя интегральные характеристики цепей – сопротивление проводника, ток в проводнике, напряжение на участке цепи.

18. Теперь, рассматривая уравнения в дифференциальной форме, мы получаем возможность выяснить, как распределён ток в проводнике, как зависит сопротивление от формы проводника и другие интересующие нас вопросы. Как и в предыдущих случаях при расчёте этих полей можно использовать все ранее рассмотренные методы расчёта.

19. Во многих практических задачах линии плотности тока переходят из среды с высокой в среду с существенно более низкой удельной проводимостью, например, случай протекания тока от металлических конструкций в землю при расчёте заземлителей.

20. Удельная проводимость земли зависит от состава почвы и её влажности. Для увлажнённого чернозёма она составляет примерно _з=10^-2 1/Ом·м. Удельная проводимость стали, из которой обычно изготавливаются элементы заземлителей значительно выше: _ст=5·10⁶ 1/Ом·м. Из условий преломления векторов на границе раздела проводников, рассмотренных в первой лекции, можем записать:

21. ; .

Это означает, что линии плотности тока и напряжённости электрического поля в среде с малой удельной проводимостью (в земле) перпендикулярны поверхности проводников.

Аналогия электрического поля постоянных токов и электростатического поля. Метод электростатической аналогии.

22. Сравним уравнения одного и другого поля. В верхней строчке записаны уравнения электрического поля постоянных токов в проводящей среде, а в нижней – уравнения электростатического поля:

23. ; div = 0; ; = – grad U; i = u·G.

24. ; div = 0; ; = – grad U; q = u·C.

25. Сопоставляя уравнения легко показать, что одна система переходит в другую при взаимной замене:

 ↔  i ↔ q G ↔ C

Если конфигурация границ в поле постоянных токов в проводящей среде и в электростатическом поле одинакова и если граничные условия для векторов и в этих полях совпадают, то эти электрические поля должны быть полностью аналогичны. На этом основан метод расчёта полей в проводящих средах, называемый методом электростатической аналогии.

Расчёт сопротивления заземления

Сопротивление заземления сферического заземлителя. Рассмотрим стальной заземлитель в форме шара, находящийся в земле, на глубине, существенно превышающей его диаметр (рис.6–2а)

_з i

_ст

_з R_ш

J(E)

_ст J(E)

а) б)

Рисунок 6–2

Линии напряжённости и плотности тока перпендикулярны поверхности шара в земле. В виду того, что шар находится на большой глубине, можно пренебречь искажениями поля вблизи поверхности земли и считать картину поля симметричной относительно центра шара. Проводимость заземлителя (величина обратная его сопротивлению) равна: ,

где u – напряжение между поверхностью шара и бесконечно удалённой точкой. Применяя метод электростатической аналогии, заменим ток (i) на заряд (q), а проводимость земли (_з) на диэлектрическую проницаемость (). В результате получим поле заряженной проводящей сферы, того же радиуса в диэлектрике, которая в электростатическом поле характеризуется электрической ёмкостью, определяемой из отношения: .

Величина ёмкости проводящей сферы радиуса R_ш известна из расчётов электростатического поля: C = 4R_ш. Заменяя в соответствии с методом диэлектрическую проницаемость на удельную проводимость земли, получаем проводимость и сопротивление заземлителя:

Метод пригоден для расчёта сопротивления заземлителя произвольной формы, если глубина его расположения существенно больше линейных размеров устройства.

Если же глубина расположения заземлителя соизмерима с его линейными размерами, то для расчёта его параметров не обойтись без метода зеркальных изображений.

Сопротивление заземления полусферического заземлителя. Рассмотрим заземлитель в виде половины стального шара, плоскость сечения которого находится на уровне поверхности земли (рис. 6–2б) Воспользовавшись методом зеркальных изображений, получаем конфигурацию, рассмотренную в предыдущем примере. Проводимость шара нам уже известна, а проводимость полусферы из соображений симметрии оказывается вдвое меньшей, т. е. в этом случае получаем: G_з = 2_зR.

Аналогичный подход следует применить для расчёта сопротивления заземления трубчатых заземлителей (рис. 6–3)

i

J(E) J(E)

а) б)

Рисунок 6-3

Применим к трубчатому заземлителю (рис. 6–3а) метод зеркальных изображений. В результате получаем случай проводящей трубы двойной длины в однородном пространстве (рис. 6–3б). С помощью метода средних потенциалов можно рассчитать собственный потенциальный коэффициент, а затем и ёмкость трубы в диэлектрике. По методу электростатической аналогии получаем её проводимость в земле. Искомая проводимость заземлителя равна половине полученной проводимости трубы двойной длины.

Заземления чрезвычайно широко используются в технике. Основное назначение заземления – обеспечение безопасности жизни и здоровья технического персонала на производстве и населения при использовании бытовой техники. Такое заземление называется охранным. Кроме того, используется так называемые рабочее заземление, предназначенной для пропускания электрического тока через землю для обеспечения работоспособности некоторых установок.

Рабочее заземление используют в линиях электропередач постоянного тока. В этих передачах на концах линии установлены преобразователи. На генераторном конце переменное напряжение преобразуется в постоянное с помощью высоковольтного выпрямителя, составленного из включенных последовательно отдельных блоков. На приёмном конце осуществляется обратное преобразование постоянного напряжения в переменное с помощью высоковольтного инвертора, также составленного из включенных последовательно отдельных блоков.

В качестве блоков выпрямителя и инвертора используются статические преобразователи на полупроводниковых вентилях. Они требуют постоянного технического обслуживания, для которого их нужно периодически отключать. Чтобы при этом и при ремонте вышедших из строя блоков не отключать всю линию, средние точки выпрямителя и инвертора заземляют (рис.6–4).

26. 

27. i

~ +

В И ~

~ В И ~

(ремонт) (ремонт)

i – i

i

Рисунок 6–4

Во время ремонта нижних (или верхних) блоков преобразователей линия передач продолжает снабжать потребителей по верхней (или нижней) полуцепи. Причём ток возвращается через землю с помощью рабочего заземления. Именно для этих случаев необходимо уметь точно рассчитывать величину сопротивления заземления.