- •Лекция 1
- •Закон полного тока и закон электромагнитной индукции в дифференциальной форме.
- •Полная система уравнений электромагнитного поля в дифференциальной форме.
- •Граничные условия
- •На поверхности раздела диэлектриков.
- •На поверхности раздела проводника и диэлектрика.
- •Теоремы Остроградского – Гаусса и Стокса.
- •Лекция 2 Электростатическое поле
- •Уравнения Пуассона и Лапласа.
- •Лекция 3
- •Применение функций комплексного переменного.
- •Метод заданного комплексного потенциала.
- •Лекция 4 Метод зеркальных изображений.
- •Метод конформных отображений.
- •Графический метод построения картины плоскопараллельного поля.
- •Электрическое поле в диэлектрике около проводников с постоянными токами.
- •Электрическое поле постоянных токов в проводящей среде.
- •Аналогия электрического поля постоянных токов и электростатического поля. Метод электростатической аналогии.
- •Расчёт сопротивления заземления
- •Моделирование электростатических полей полем постоянного тока в проводящей среде
- •Лекция 7
- •Плоскопараллельное магнитное поле.
- •Комплексный потенциал магнитного поля.
- •Магнитное поле двух нитей с прямым и обратным током.
- •Принцип соответствия плоскопараллельных электрических и магнитных полей.
- •Граничные условия в магнитном поле у поверхности ферромагнетиков.
- •Метод зеркальных изображений в магнитном поле.
- •Графический метод построения картины плоскопараллельного магнитного поля.
- •Приближенные методы расчёта и построения картины плоскопараллельного поля. Метод сеток.
- •Лекция 8 Векторный потенциал магнитного поля.
- •Случай линейных проводником с током.
- •Определение магнитного потока через векторный потенциал.
- •Расчёт индуктивностей.
- •Лекция 9 Индуктивность коаксиального кабеля.
- •Индуктивности тонких проводников с токами
- •Лекция 10 Метод участков.
- •Индуктивности систем параллельных проводов.
- •Взаимная индуктивность между двумя двухпроводными линиями.
- •Две двухпроводные линии, расположенные симметрично в параллельных плоскостях.
- •Линии расположены во взаимно перпендикулярных плоскостях.
- •Индуктивность трёхфазной линии.
- •Лекция 11 Переменное электромагнитное поле в диэлектрике
- •Вектор Умова-Пойнтинга.
- •Длина электромагнитной волны в диэлектрике.
- •Лекция 12 Переменное электромагнитное поле в проводящей среде.
- •Длина волны и затухание.
- •Понятие об электромагнитном экранировании.
- •Лекция 13
- •Активное сопротивление шины для переменного тока.
Индуктивности систем параллельных проводов.
В системе параллельных проводов с токами поле имеет плоскопараллельный характер, векторный потенциал, как и плотность тока, имеет единственную составляющую, направленную вдоль оси z.
В одной из предыдущих лекций мы рассматривали случай определения сцепленного с прямоугольной рамкой магнитного потока, созданного током в линейном проводе. Разность векторных магнитных потенциалов на разных сторонах рамки, удалённых на расстояния a и b от провода, мы получили в виде:
.
По аналогии векторный магнитный потенциал в системе проводов с токами можем записать:
,
где rk – расстояние от рассматриваемой точки до соответствующего провода.
Для двухпроводной линии с прямым и обратным током (рис.10–4) определим внешнее потокосцепление и внешнюю индуктивность участка линии длиной l , используя контур, расположенный на ближних друг к другу поверхностях проводов.
Az
1 2
i i
r1 r2
R l
z
D
Рисунок 10–4
В произвольной точке около двухпроводной линии векторный магнитный потенциал равен: .
Тогда векторные потенциалы на внутренних поверхностях первого и второго провода имеют вид: ,
а внешний магнитный поток и внешняя индуктивность двухпроводной линии равны соответственно:
;
Внутренняя индуктивность этой линии определяется магнитным потоком внутри прямого и обратного провода (общая длина 2l ): .
Окончательно индуктивность двухпроводной линии равна: .
В реальных линиях расстояние между проводами превышает радиус провода примерно в 1000 раз, тогда:
Взаимная индуктивность между двумя двухпроводными линиями.
Пусть первая линия с проводами 1 и 1/ расположена параллельно второй линии с проводами 2 и 2/ (рис. 10–5).
1 1/
●
r12 r12/ r1/2/
r1/2
2 2/
Рисунок 10–5
Зададимся током в первой линии и определим векторный магнитный потенциал на осях проводов второй линии:
; .
Поток взаимоиндукции, сцепляющийся со второй линией, равен:
,
а взаимная индуктивность между двумя двухпроводными линиями определяется соотношением:
.
Рассмотрим некоторые примеры при различном взаимном расположении линий.
Две двухпроводные линии, расположенные симметрично в параллельных плоскостях.
D1
D1
1 2 2/ 1/
1 1/ D2
б)
h
1 1/
2 2/
h
D2 D
2 2/
а) в)
Рисунок 10–6
В общем случае расстояние между проводами одной линии (D1) и другой линии (D2) различны (рис. 10–6а) при этом:
; , поэтому:
Если линии расположены на одной высоте (рис. 10–6б), то h = 0 и формула упрощается: .
Если же расстояние между проводами линии (рис.10–6в) одно и тоже (D1 =D2 = D), то взаимная индуктивность определяется из выражения:
Линии расположены во взаимно перпендикулярных плоскостях.
1.Провода второй линии расположены в плоскости симметрии первой линии (рис. 10–7а). В этом случае: , при любых значениях D1 , D2 и b, поэтому: .
При таком расположении две линии не оказывают влияния друг на друга через магнитное поле.
D1 D1
1 1| 1 1|
b
b 2
2
D2 D2
2| 2|
а) б)
Рисунок 10–7
2. Провода второй линии расположены вне плоскости симметрии первой линии (рис. 10–7б). В этом случае:
; ;
; , поэтому:
.