Графический метод построения картины плоскопараллельного поля.

Очень часто границы проводящих поверхностей не могут быть описаны математическими выражениями, поэтому аналитический расчёт полей в этих условиях оказывается невозможным. В этом случае необходимо воспользоваться графическим методом построения картины поля. При графическом построении необходимо соблюдать одновременно три условия.

1. Ортогональность линий равного потенциала и линий напряжённости во всех точках их пересечения

2. Линии напряжённости должны подходить перпендикулярно к поверхности проводящих тел.

3. Ячейки ортогональной сетки, образованной линиями U = const и V = const должны быть подобны друг другу.

Два первых условия нам уже известны. Третье условие вызвано необходимостью построения картины поля с постоянным приращением потенциала между любыми соседними линиями равного потенциала (U = const) и постоянным приращением функции потока между любыми соседними линиями напряжённости (V = const). Запишем величину модуля напряжённости через приращения в криволинейной ортогональной системе координат, связанной с линиями поля:

, откуда: = k = const.

Это означает, что все ячейки при построении картины поля должны быть подобными (рис. 4–7). Удобнее выбирать  V = U, тогда  a = n , при этом все ячейки должны быть криволинейными квадратами (k = 1).

U₁ V₁

U₂ a

V₂

+ n

–

Рисунок 4–7

Лекция 5

Расчёт электрической ёмкости.

Лекция 6

Электрическое поле постоянных токов.

Уравнения электрического поля постоянных токов получим из полной системы уравнений электромагнитного поля. Условие постоянства токов означает, что в каждой точке поля плотность тока не зависит от времени J(t)=const. Магнитное поле созданное постоянными токами, также является постоянным: B(t)=const, H(t)=const . Тогда из закона электромагнитной индукции следует, что электрическое поле постоянных токов является безвихревым, как и электростатическое поле, т. е. потенциальным:

; = –gradU .

1. Принцип непрерывности электрического тока, являющийся следствием закона полного тока, говорит о непрерывности линий плотности тока:

2. div =div rot =0 .

Постулат Максвелла и уравнения связи между векторами остаются без изменения:

div = ; ; в диэлектрике около проводников с токами;

постоянные токи могут протекать только в проводниках.

Так как электрическое поле постоянных токов может существовать как внутри проводников, так и в диэлектрике вокруг них, то рассмотрим оба случая.

Электрическое поле в диэлектрике около проводников с постоянными токами.

4. Уравнения, описывающие это поле, те же самые, что и в электростатическом поле:

5. ; div =(=0); ; =–gradU; U= .

6. Однако на границе диэлектриков и проводников с постоянными токами граничные условия отличаются от условий в электростатическом поле.

Поверхность проводника совпадает с линией плотности тока (J≠0). Это означает, что на поверхности проводника существует касательная к границе составляющая вектора напряжённости: J=E_ , и вектор напряжённости в диэлектрике не перпендикулярен поверхности проводника с током (рис. 6–1).

7. + i E_

E_n­ E

8. R_нагр

i E_

–

E E_n

Рисунок 6–1