- •Лекция 1
- •Закон полного тока и закон электромагнитной индукции в дифференциальной форме.
- •Полная система уравнений электромагнитного поля в дифференциальной форме.
- •Граничные условия
- •На поверхности раздела диэлектриков.
- •На поверхности раздела проводника и диэлектрика.
- •Теоремы Остроградского – Гаусса и Стокса.
- •Лекция 2 Электростатическое поле
- •Уравнения Пуассона и Лапласа.
- •Лекция 3
- •Применение функций комплексного переменного.
- •Метод заданного комплексного потенциала.
- •Лекция 4 Метод зеркальных изображений.
- •Метод конформных отображений.
- •Графический метод построения картины плоскопараллельного поля.
- •Электрическое поле в диэлектрике около проводников с постоянными токами.
- •Электрическое поле постоянных токов в проводящей среде.
- •Аналогия электрического поля постоянных токов и электростатического поля. Метод электростатической аналогии.
- •Расчёт сопротивления заземления
- •Моделирование электростатических полей полем постоянного тока в проводящей среде
- •Лекция 7
- •Плоскопараллельное магнитное поле.
- •Комплексный потенциал магнитного поля.
- •Магнитное поле двух нитей с прямым и обратным током.
- •Принцип соответствия плоскопараллельных электрических и магнитных полей.
- •Граничные условия в магнитном поле у поверхности ферромагнетиков.
- •Метод зеркальных изображений в магнитном поле.
- •Графический метод построения картины плоскопараллельного магнитного поля.
- •Приближенные методы расчёта и построения картины плоскопараллельного поля. Метод сеток.
- •Лекция 8 Векторный потенциал магнитного поля.
- •Случай линейных проводником с током.
- •Определение магнитного потока через векторный потенциал.
- •Расчёт индуктивностей.
- •Лекция 9 Индуктивность коаксиального кабеля.
- •Индуктивности тонких проводников с токами
- •Лекция 10 Метод участков.
- •Индуктивности систем параллельных проводов.
- •Взаимная индуктивность между двумя двухпроводными линиями.
- •Две двухпроводные линии, расположенные симметрично в параллельных плоскостях.
- •Линии расположены во взаимно перпендикулярных плоскостях.
- •Индуктивность трёхфазной линии.
- •Лекция 11 Переменное электромагнитное поле в диэлектрике
- •Вектор Умова-Пойнтинга.
- •Длина электромагнитной волны в диэлектрике.
- •Лекция 12 Переменное электромагнитное поле в проводящей среде.
- •Длина волны и затухание.
- •Понятие об электромагнитном экранировании.
- •Лекция 13
- •Активное сопротивление шины для переменного тока.
Длина волны и затухание.
При изменении координаты на величину длины волны (z = ) её аргумент изменяется на 2, поэтому длину волны определим из соотношения k = 2.
.
С ростом проводимости и магнитной проницаемости среды, а также частоты синусоидального сигнала длина волны уменьшается.
На расстоянии равном длине волны (z = ) амплитуды напряжённости электрического и магнитного поля изменяется в e-k раз:
,
то есть составляет лишь около 0,2% от значения амплитуды волны на поверхности проводящей среды. В связи с этим следует подчеркнуть, что представленные на рисунке 12–2 графики напряжённости электрического и магнитного поля, конечно, не соответствуют действительности, так как реально волны практически полностью затухают на расстоянии равном половине длины волны. Представление их с более медленным затуханием сделано лишь для того, чтобы обратить внимание на сдвиг по фазе между двумя кривыми.
При толщине проводника большем чем длина волны прямая волна затухает и наше предположение об отсутствии отражённой волны (равенство нулю константы А2 ) при нахождении решения дифференциального уравнения совершенно справедливо.
Ниже представлена таблица длин волн в различных проводящих средах.
Длина волны в различных материалах.
f |
Cu (медь) |
Fe (железо) |
Морская вода |
Почва |
50 Гц |
59 мм |
4,5 мм |
450 м |
4500 м |
500 кГц |
0,59 мм |
0,045 мм |
4,5 м |
45 м |
Первые два столбца таблицы позволяют оценить толщину медного или ферромагнитного экрана, обеспечивающую полное экранирование помех различных частот.
Два других столбца позволяют понять, почему невозможна связь с помощью электромагнитных волн под водой и с подземными объектами.
Скорость электромагнитной волны в проводящей среде.
Скорость распространения электромагнитной волны в проводящей среде пропорциональна корню из частоты
Чем выше частота, тем больше скорость распространения волны, однако, уменьшается длина волны, т. е. волна затухает быстрее
При уменьшении частоты скорость распространения волны стремится к нулю.
Понятие об электромагнитном экранировании.
Быстрое затухание электромагнитной волны в проводящей среде происходит за счет размагничивающего действия вихревых токов – тех токов проводимости, которые возникают в поверхностном слое проводника (см. (*) стр. 3). Если некоторая область пространства окружена проводящей поверхностью, толщина которой () обеспечивает затухание электромагнитных волн заданных частот ( ≥), то внутри этой области переменное электромагнитное поле заданных частот отсутствует. Говорят, что данная область экранирована от переменного электромагнитного поля с помощью проводящего экрана.
Сопротивление провода при резком появлении поверхностного эффекта.
Постоянный ток (ω = 0) при протекании по проводнику распределяется по его сечению равномерно, т.е. плотность тока во всех точках сечения одинакова (рис.12–3а).
Поверхностный эффект возникает на переменном тока и считается «резким» если поперечные размеры проводника намного больше длины электромагнитной волны в этом проводнике.
Рассмотрим случай кругового цилиндрического проводника с током (рис.12–3б). Если обратный провод удален на значительное расстояние, то поле прямого провода обладает цилиндрической симметрией.
R R
R
J J
i
r r
а) б) в)
Рисунок 12-3
Электромагнитную волну в проводнике считаем плоской (R>>). В этом случае комплексы напряжённости электрического и магнитного поля на поверхности проводника связаны соотношением:
.
Проникая внутрь проводника, электромагнитная волна затухает, следовательно, плотность тока на поверхности максимальна и уменьшается к центру проводника (рис. 13-3в).
Напряжение на участке проводника длиною l определяется из соотношения
Так как поле плоскопараллельное, то во всех точках вдоль оси проводника напряжённость электрического поля на поверхности одинакова, тогда:
На основании закона полного тока: и в силу осевой симметрии поля можем записать для комплексов .
Отношение напряжения к току позволит определить комплексное сопротивление проводника. Оно состоит из вещественной части - активного сопротивления R и мнимой части - реактивного сопротивления, которое определяется лишь магнитным потоком в теле проводника – т.е. внутренним магнитным потоком или внутренней индуктивностью. Это сопротивление называется внутренним реактивным сопротивлением – Xвнутр.
Комплексное внутреннее сопротивление определяется соотношением:
.
Представим активное сопротивление R в форме:
здесь s/ – эквивалентное сечение проводника, определяющее его активное сопротивление на переменном токе при резком поверхностном эффекте. Площадь сечения равна площади кольца длиной 2r и шириной, равной , которая называется эквивалентной глубиной проникновения и определяется из соотношения: = .
На эту глубину реально проникает в проводник электромагнитное поле, и в основном по этому сечению идёт переменный ток. Учитывая, что длина волны в проводящей среде определяется выражением:
, можем записать: =
– эквивалентная глубина проникновения примерно в 6 раз меньше длины волны в проводнике.
Внешнее реактивное сопротивление определяется внешним магнитным потоком, который зависит от места расположения обратного провода.
Отношение активного сопротивления провода кругового сечения на переменном токе к сопротивлению этого же проводника на постоянном токе равно:
.
Для проводников произвольной формы сечения отношение сопротивлений равно: ,
здесь s – площадь сечения, а u - периметр проводника.