Вектор Умова-Пойнтинга.
Рассмотрим бесконечно малый объём dV в виде цилиндра, длиной dl, ось которого направлена вдоль оси z, совпадающей с направлением распространения электромагнитной волны (рис. 11–1).
x
dV ds
z 
y
dl
Рисунок 11–1
В бесконечно малом объёме dV=dlds при наличии электромагнитной волны, движущейся только в одном направлении (прямой, либо обратной), запасена некоторая энергия, плотность которой в пределах бесконечно малого объёма постоянна и равна:
.
Энергия, запасённая в объёме dV, равна:
.
Так как электромагнитная волна движется вдоль оси z со скоростью v, то в том же направлении перемещается и связанная с ней энергия. Мощность потока электромагнитной энергии, проходящей сквозь площадку ds, определяется соотношением:
,
а мощность потока электромагнитной энергии, отнесённая к единице поверхности, обозначается через S , и равна:
Мощность потока электромагнитной энергии через единицу поверхности может рассматриваться как вектор, направленный в сторону движения электромагнитной волны, вместе с которой перемещается и связанная с ней энергия. Этот вектор называется вектором Умова-Пойнтинга, и его направление связано с направлением векторов напряжённости электрического и магнитного поля с помощью их векторного произведения:
В прямой электромагнитной волне напряжённость электрического и магнитного поля одного знака (Ex>0, Hy>0 или Ex<0, Hy<0) вектор скорости направлен вдоль оси z (Vz>0), и вектор Пойнтинга направлен в туже сторону (рис. 11–2а). В обратной электромагнитной волне напряжённость электрического и магнитного поля разного знака (Ex>0, Hy<0 или Ex<0, Hy>0) вектор скорости направлен против оси z (Vz<0), и вектор Пойнтинга также направлен против оси z (рис. 11–2б).
x
x
z z
y y
а) прямая волна б) обратная волна
Рисунок 11–2
Вектор Пойнтинга определяет мощность потока электромагнитной энергии сквозь единицу поверхности, перпендикулярной направлению движению волны, и совпадает с ним по направлению.
Рассмотрим в качестве примера переходные процессы при заряде (рис 11–3а) и разряде (рис 11–3б) плоского конденсатора.
Направление вектора плотности тока смещения совпадает с направлением приращения вектора смещения или вектора напряжённости электрического поля:
+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
H S S H
+ S Jсм Jсм S
– E H E H E E
– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –
а) б)
Рисунок 11–3
При заряде (а) конденсатора напряжённость электрического поля возрастает, и вектор плотности тока смещения направлен в ту же сторону, что и вектор напряжённости электрического поля, а при разряде конденсатора поле ослабевает, и вектор плотности тока смещения направлен в противоположную сторону. Из рисунка 11–3 ясно, что при заряде конденсатора вектор Пойнтинга направлен внутрь конденсатора, и энергия запасается в его электрическом поле, а при разряде – наоборот, конденсатор отдаёт энергию.
Случай прямой синусоидальной электромагнитной волны.
Запишем выражения для напряжённости электрического и магнитного поля прямой волны в произвольной точке при синусоидальном законе их изменения.
; 
Замена аргумента (ωt+) на принятый для бегущих волн аргумент (z-vt) осуществляется введением коэффициента « »:
ωt + = (z – vt).
Записанное соотношение справедливо для любого момента времени. При t=0 получаем =z. Тогда из того же соотношения можем записать:
ωt
= – vt, откуда 
Учитывая изложенное, можем записать:
; 
.
Бегущие волны записаны в обычной форме, из которой видно, что вдоль оси z они также распределены по синусоидальному закону. Картина распределения векторов напряжённости электрического и магнитного поля для момента времени t=0,5T представлена на рисунке 11–4.
x Ex
v
z
y Hy
Рисунок 11–4
В прямой синусоидальной плоско поляризованной электромагнитной волне векторы E и H перпендикулярны друг другу в любой точке пространства, имеют одинаковую начальную фазу и распространяются без затухания вдоль оси z.