2164

то расстояние от оси вращения до точки Κ определится по формуле

Следовательно, инерционное воздействие тела, вращающегося неравномерно вокруг оси, не проходящей через центр массы, может быть сведено к одной силе, по величине равной произведению массы тела на ускорение центра массы, условно приложенной в точке Κ и направленной в сторону, противоположную ускорению центра массы.

3.5.2. Инерционное воздействие тела, совершающего сложное движение

Инерционное воздействие в этом случае будет зависеть от того, какую точку звена приняли за полюс.

На рис. 3.8,а за полюс принята точка А, т.е. тело совершило поступательное движение вместе с точкой А, сила инерции в этом случае будет определяться по формуле FИ m аА и вращательное движение вокруг точки А.

Сила инерции во вращательном движении FИ m аА, момент от сил инерции МИ JS ε.

Если за полюс будет принята точка Β (рис.3.8,б), то инерционное воздействие и в том случае будет состоять из трех величин:

FИ m aВ – в поступательном движении; FИ m aS ; ΜИ JS ε – во вращательном.

Если за полюс будет принята точка, совпадающая с центром массы (рис. 3.8,в), то инерционное воздействие сведется только к двум величинам:

FИ m aS – в поступательном движении и ΜИ JS ε – во вращательном.

Величина силы инерции во вращательном движении вокруг центра массы будет равна нулю, так как lAS 0 и

aS lAS 4 2 0.

90

miУi 0;

mi Хi2 Уi2 JS .

Первые три равенства обеспечивают статическое условие размещения массы, все четыре – динамическое.

Если звено имеет симметрии, то из второго и третьего равенств останется только одно:

1.mi 0;

2.mi Хi 0;

3. mi Хi2 JS .

Рис. 3.10. Схема размещения масс в кинематическихпарах

В технических расчетах часто пользуются приближенным способом размещения масс, помещая их в кинематических парах. В этом случае выполняется статическое условие размещения массы, т.е. выполняются первые два равенства

(рис.3.10).

Силы инерции получатся в результате умножения масс на соответствующие ускорения, взятые с планов ускорений.

Пример. Требуется выполнить кинетостатический расчет кривошипнокулисного механизма транспортера (рис. 3.11).

Исходные данные:

а) схема механизма (рис. 3.11,а); б) данные для силового расчета (табл. 3.1);

в) внешние силы. Диаграмма сил сопротивления (см. рис. 3.11,в); г) результаты кинематического расчета.

93

Эта сила приложена в центре массы шатуна и направлена в сторону, противоположную ускорению этой же точки. Кроме силы Fи5на шатун действует еще и момент сил инерций Ми5. По модулю

Ми5 = Js5 ε5 = 1,2 0,5 = 0,6H∙м.

Момент направлен в сторону, противоположную угловому ускорению шатуна.

F45 – реакция кулисы 4 на шатун 5. На схеме (рис. 3.12,а) предполагаемое направление F45

разложено на перпендикулярное шатуну F45 и параллельное F45n . Тангенциальная составляющая F45

определяется из суммы моментов сил, действующих на шатун относительно точки F.

МF 0;Mи5 Fи5h2 F45l5 G5h5 0;

Mи5 Fи5 h2 S F45 h5 S 0.

l5 S

294 57 0,004 0,6 24 25 0,004 134H. 120 0,004

В результате построения плана сил (рис. 3.12,г) получим реакции F16

и F45.

F16 F16 46 15 690H;

F45 F45 46 15 690H.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕАКЦИЙ В КИНЕМАТИЧЕСКИХ ПАРАХ ГРУППЫ 3–4

Рассмотрим равновесие группы звеньев 3–4 (см. рис. 3.12,б):

G4 + Fи4+F23 + F54 + F14 = 0,

где G4 – сила тяжести кулисы,

G4 = m4q=60 9,81=588,6H;

F54 – реакция шатуна 5 на кулису 4.

Величина равна F45, направление противоположно;

F14 – реакция стойки на кулису, величина и направление неизвестны; Fи4 сила инерции кулисы, по модулю

Fи4 m4 ws4 60 14,5 0,065 56,5H.

Точка приложения силы инерции к, с учетом действия момента сил инерции, определится по формуле

95

Направление противоположно ускорению центра массы.

F23 – реакция кривошипа на ползун 3. Направление совпадает с перпендикуляром к кулисе. Величину можно найти из суммы моментов относительно точки Д.

М Д 0;G4h2 Fи4h1 F23lДВ F54h 0.

Плечи h2 ,h1,h замерены на схеме.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕАКЦИЙ В КИНЕМАТИЧЕСКИХ ПАРАХ ИСХОДНОГО МЕХАНИЗМА

Рассмотрим равновесие группы 1–2 (см. рис. 3.12,в):

F32 + G2 + F12 + FУР = 0,

где F32 – реакция ползуна 3 на кривошип. По величине равна F23 и противоположна по направлению. G2 – сила тяжести кривошипного колеса,

G2 = m2q = 80·9,81=785H.

F12 – реакция стойки на кривошип (подшипника на вал колеса). Величина и направление неизвестны.

FУР – уравновешивающая сила – реакция зуба отброшенной шестерни с числом зубцов Z1. Направление совпадает с линией зацепления. Величину и истинное направление можно определить из суммы моментов относительно точки А.

Плечи h и h1 можно замерить на схеме (см. рис. 3.12,в).

h20,5мм;h 32мм.

FУР h1 F32 h;

FУР F32 h 25020,5 160H. 32

h

Таблица 3.2

Результаты расчета

96

Уравновешивающий момент можно определить по уравновешивающей силе.

MУР FУР h1 S 120 32 0,004 15,4H м.

Реакция F12 определяется из плана сил (см. рис. 3.12,е).

F12 F12 53 15 795Н.

Результаты расчетов заносим в табл. 3.2.

97

98

99