2164

Рис. 8.6. Схема кулачкового механизма (а) и расчетная схема (б) действия сил на толкатель при его перекосе в направляющих

где α – угол давления (угол между нормалью п – п и линией перемещения толкателя.

Анализ (8.8) показывает, что максимальная величина угла α должна быть ограничена. Угол давления, при котором

200

носит название критического угла. При этом передача движения в механизме невозможна. В этой связи допускаемый максимальный угол давления для рассматриваемого механизма ограничивают. В частности, при удалении толкателя от центра кулачка 2 max рекомендуется не более

30 .

8.3.5. Трение в винтовой кинематической паре

Пусть имеем неподвижный винт с прямоугольной резьбой (рис. 8.7), по которому вверх перемещается гайка, преодолевая осевую силу Q.

r1

r2

F

Q

Рис. 8.7. К расчету сил трения

в винтовой кинематической паре

Требуется определить зависимость между осевой силой Q и

прикладываемым к гайке крутящим моментом Μкр .

Заменим гайку её элементом, на который будет действовать сила Q. Тогда движущую силу F найдем по формуле

резьбы; S – ход винтовой линии резьбы.

Чтобы получить момент, умножим (8.9) на средний радиус резьбы:

201

кр F rср tg .

КПД прямоугольной резьбы находят по той же формуле, что при движении ползуна по наклонной плоскости. Прямоугольная резьба будет самотормозящей при угле подъёма винтовой линии резьбы, меньшем угла трения.

При расчете винтового соединения с треугольной резьбой, рассматривая это соединение как движение ползуна по желобу, воспользуемся понятием приведенного коэффициента трения в желобе, т.е.

f f0 cos ,

где β – половина угла заострения резьбы. Для метрической резьбы

30 и f0 1,155f .

Тогда

кр Q rср tg 0 , где 0 arctg 0 .

Трение в треугольной резьбе при прочих равных условиях получается большим, чем в прямоугольной резьбе. Поэтому прямоугольная резьба чаще применяется как ходовая (домкрат, ходовые винты металлообрабатывающих станков и т.п.), а треугольная резьбы – как крепёжная.

С целью увеличения точности нарезания резьб ходовой механизм токарного станка чаще снабжается специальной трапецеидальной резьбой, где 15 .

8.4. Трение во вращательной кинематической паре

При рассмотрении сухого трения во вращательной кинематической паре пользуются различными гипотезами о законах распределения нагрузки на поверхностях элементов этой пары и их износе.

МQ

ω

R

φ

Рис. 8.8. К расчету сил трения

во вращательной кинематической паре

Предположим, что вал 1, размещенный в подшипнике 2, находится под действием радиальной силы Q и внешнего момента М , вращается с постоянной угловой скоростью ω (рис. 8.8). Между валом 1 и подшипником 2 имеется радиальный зазор. Тогда при вращении вала в направлении по часовой стрелке при наличии трения между валом и подшипником цапфа вала будет как бы «взбегать» на подшипник. Вследствие этого соприкасание кинематической пары оказывается в точке Α, где реакция R параллельна силе Q. При этом реакция R будет

отложена от нормали на угол φ и величина силы трения FT получится равной

FT f f R cos f Q cos , т.к. R Q.

Момент М , приложенный к валу 1, уравновешивается моментом трения МT , равным

МT FT r f Q r cos Q r sin R ,

где r sin .

ω

F

1

Рис. 8.9. Плата 1 с подпятником 2

Круг радиуса ρ по аналогии с углом и конусом трения называется кругом трения.

203

Так как углы трения малы, то можно считать sin tg . Вследствие этого радиус ρ круга трения будет приближенно равен

ρ r f .

Момент трения во вращательной паре обычно определяется по формуле

МТ Q r f ,

где r – радиус цилиндрического элемента пары; f – коэффициент трения

значительных пределах в зависимости от материалов и состояния трущихся поверхностей, от условий их работы и т.п. Для новых, не

где f – коэффициент трения плоских соприкасающихся поверхностей из этого же материала.

При кинетостатическом расчете механизмов направление реакции R неизвестно. Однако, вычислив радиус круга трения и описав из центра цапфы окружность этого радиуса, можно направить вектор реакции R по касательной к этой окружности. Величина и направление R определяются в результате кинетостатического расчета элементарной статически определимой группы. При кинетостатических расчетах, проводимых с учетом сил трения в шарнирах, полную реакцию в шарнире считают проходящей не через центр шарнира, а направленной по касательной к кругу трения.

Если цапфа должна быть самотормозящейся, то полная реакция должна проходить внутри круга трения. Самотормозящиеся цапфы широко используют в устройствах эксцентриковых зажимов, позволяющих быстро закреплять и освобождать обрабатываемые на станках изделия.

Если вдоль оси вала действует сила F, то опорная часть вала называется пятой, а подшипник, воспринимающий осевую нагрузку, – подпятником (рис. 8.9).

По геометрической форме элементы такой кинематической пары могут быть выполнены в виде поверхностей вращения, например конической, нормаль в любой точке которых пересекает ось вала. В частном случае опорные поверхности пяты и подпятника выполняются в виде плоскости (круга) или в виде кольца. В этом случае пята называется

204

плоской, а возникающая на поверхности соприкосновения элементов пара силы носит название силы трения верчения.

Если принять распределение давления равномерным по всей ширине кольца, то величина удельного давления ρ на единицу площади будет равна

F

r22 r12 .

Элементарный момент трения на кольце расчета r бесконечно малой величины dr равен

dMТ dFT r,

В кольцевой пяте силу трения можно считать распределенной по окружности среднего радиуса ср. Тогда

Мкр F f rср .

В дисковых фрикционных муфтах, применяемых для периодического сцепления и расцепления ведущего и ведомого валов (муфта сцепления автомобиля, главный фрикцион танка и т.п.), на каждую из трущихся поверхностей действует одинаковое усилие. Поэтому если общее число дисков к, то момент трения фрикционной муфты равен

МТ к 1 F f rср .

8.5.Жидкостное трение скольжения

При жидкостном трении слой смазки разделяет скользящие поверхности друг от друга, относительное скольжение поверхностей сопровождается только внутренним трением, разделяющим жидкости, что совершенно устраняет износ и значительно снижает потери на трение. В соответствии с этим трение в жидкостном слое сводится к вязкому сдвигу.

205

Коэффициент жидкостного трения зависит от скорости движения слоев смазки относительно друг друга, от давления в жидкости (нагрузки в соединении) и от коэффициента вязкости жидкости .

Всоответствии с гидродинамической теорией трения смазанных тел Н.П. Петров сформулировал следующие основные требования, необходимые для существования жидкостного трения:

–смазочная жидкость, заполняющая зазор между скользящими поверхностями, должна удерживаться в зазоре, т.е. молекулярное сцепление между частицами масла и металла должно быть больше, чем молекулярное сцепление между частицами жидкости;

–в слое смазки при относительном скольжении смазываемых поверхностей должно возникать удельное давление, уравновешивающее внешнюю нагрузку, прижимающую скользящие поверхности одну к другой;

–смазочная жидкость должна полностью разделять скользящие поверхности;

–слой жидкости, находящийся между скользящими поверхностями, должен иметь толщину не менее минимального предела, определяемого наиболее выступающими частями шероховатостей, т.е. требуется такая обработка поверхностей цапфы и подшипника, при которой их неровности

ишероховатости имели как можно меньшую величину. Так толщина смазочного слоя в подшипниках колеблется от 0,01 до 0,02 мм.

Вконструктивном отношении для танковых силовых агрегатов важное значение имеет второе требование. При этом для получения необходимого давления между скользящими поверхностями обеспечивается клиновой зазор (рис. 8.10), в который непрерывно нагнетается смазочная жидкость. Это достигается тем, что радиусы подшипника R и цапфы r не равны между собой. В результате при определенной скорости вращения давление в клиновом зазоре возрастает настолько, что эти силы преодолевают внешнюю нагрузку и цапфа как бы «всплывает» на слое смазочной жидкости. При увеличении скорости вращения вала его ось практически совпадает с центральной осью подшипника.

Этот эффект учитывается при запуске двигателя танка и трогании его с места.

206

ω

R

r

Рис. 8.10. Клиновой зазор между цапфой и подшипником

Всреднем приведенный коэффициент при жидкостном трении колеблется в пределах f = 0,001 … 0,006.

8.6.Трение в высших кинематических парах

Вреальных механизмах относительное движение звеньев, образующих высшую кинематическую пару, может определяться чистым скольжением элементов кинематической пары, чистым качением или качением, сопровождаемым скольжением. Качение со скольжением имеет место, например, при относительном движении профилей зубьев колес, при относительном движении кулачка и плоского толкателя, а также в других случаях.

8.6.1.Трение качения Сопротивление, оказываемое телом при качении, получило название

трения качения. Опыт показывает, что сопротивление перекатыванию зависит от упругих свойств материалов соприкасающихся тел, кривизны соприкасающихся поверхностей, величины прижимающей силы, скорости ее приложения, скорости относительного движения элементов пары и других факторов.

На преодоление сопротивлений при перекатывании тел тратится работа. В основном она затрачивается на деформацию поверхностей соприкасания. В зависимости от соотношения модулей упругости цилиндра и плоскости (рис. 8.11) могут деформироваться преимущественно только цилиндр, только каток или цилиндр и каток.

207

Q Q

в в

R R

Рис. 8.11. Деформации цилиндра (а) и плоскости (б)

Согласно теории упругости напряжения, возникающие в зоне контактного сжатия, могут быть приближенно приняты распределенными по эллиптическому закону на площадке шириной в. При этом кривая распределения напряжений симметрична; направление равнодействующей R этих напряжений совпадает с направлением силы Q (рис. 8.12,а). При перекатывании цилиндра из-за внутреннего трения произойдет перераспределение напряжений на площадке в с увеличением их значений в сторону зоны нарастающих напряжений. В результате равнодействующая N будет смещена вправо от оси симметрии цилиндра на величину κ. Данную величину называют плечом силы трения качения.

При этом момент трения качения т.к будет равен

т.к Q .

Вформуле (8.11) коэффициент пропорциональности κ (плечо силы трения качения) есть также и коэффициент трения качения. Этот коэффициент имеет размерность длины.

208

Q Q

в

а) б)

Рис. 8.12. Смещение равнодействующей R напряжений в процессе качения цилиндра по плоскости (а) и распределение сил, действующих на цилиндр (б)

При равномерном качении цилиндра движущий момент равен моменту сопротивления перекатывания, т.к.

Таким образом, величина движущей силы прямо пропорциональна коэффициенту трения качения и обратно пропорциональна радиусу цилиндра.

Условие чистого равномерного качения определяется равенством (8.12). В соответствии с этим для того, чтобы имело место только качение без скольжения, необходимо выполнить условие

На практике работа трения при перекатывании почти всегда меньше работы сил трения скольжения, поэтому подобным эффектом в технике широко пользуются, применяя катки, шариковые и роликовые подшипники и т.д. Так, для шарикоподшипников в справочниках значения трения качения приводятся равными 0,0005 см ; при качении резиновых шин по мягкому грунту 2см.

В высших кинематических парах, звенья которых скользят и катятся одно по другому, из-за трения скольжения и качения в точке соприкосновения возникают потери мощности

Ν Νс Νк .

209