2164

По этой формуле можно подсчитать скорость изнашивания сопряжения (или величину износа сопряжения V1-2 = g1-2t) в зависимости от режимов работы его (Р и n) размеров и формы (R, r, а) и характеристик износа материалов сопряженных деталей (k1 и k2).

Эпюра давлений может быть подсчитана по формуле, полученной из равенств (9.10) и (9.11):

Форму изношенной поверхности можно получить из уравнений (9.8), подставляя значение Р из равенства (9.12):

Аналогичные расчетные зависимости можно установить для сопряжений других типов и для иных закономерностей изнашивания. Необходимо отметить, что параметры изношенного сопряжения, определяющие его служебные свойства, связаны не только с закономерностями изнашивания данной пары материалов, но и с конструктивной особенностью и формой сопряжения.

Рассмотрим направляющие поступательного движения. Для них характерна неравномерность износа поверхностей. Контакт может осуществляться не по всей поверхности трения, что усложняет аналитические расчеты формы изношенной поверхности. Однако именно искажение формы поверхности при ее износе нарушает правильность работы многих сопряжений (например, направляющих металлорежущих станков).

Задачу расчета направляющих на износ можно решить с достаточной для практики точностью, исходя из следующих предпосылок:

1. Величина износа U1 пропорциональна пути трения s и величине давления p:

U1 k1 рs; U2 k2 рs,

где U1 и U2 – соответственно износ направляющих станины и суппорта (стола).

240

функцией U(х). Для отыскания этой функции рассмотрим, как изнашивается участок направляющих станины с координатой х (рис.9.17). При перемещении суппорта данный участок станины изнашивается под действием давлений, определяемых частью эпюры f(l), которая при перемещении суппорта проходит над участком с координатой х. Каждый элемент эпюры давлений с координатой l изнашивает направляющую станины на величину, пропорциональную pdl = f(l)dl. Чтобы определить элементарный износ dU, вызванный воздействием pdl, необходимо определить ту часть общего пути трения, которую проходит элемент эпюры давлений pdl при изнашивании участка направляющих с координатой х. Для чего воспользуемся кривой распределения у = f(х). Так как уравнение этой кривой характеризует перемещение левой точки суппорта с l=0, то для точки суппорта с координатой l уравнение кривой примет вид у = f (х – 1), и доля пути трения, приходящаяся на точку с координатой х, будет равна sf(х – 1).

Поэтому износ в точке х от воздействия элемента эпюры давлений рdl будет

dU = k1sf (х – l) f (l) dl.

Чтобы определить износ в точке х от воздействия всего участка эпюры давлений от l1 до l2, необходимо просуммировать элементарные участки pdl в указанных пределах:

Эта формула является общей для различных случаев. Пределы интегрирования определяются в зависимости от того, какой участок эпюры давлений воздействует нa данную точку станины с координатой х.

В формуле отражено влияние основных факторов на форму изношенной поверхности направляющих:

k – износостойкость материалов и условия изнашивания;

s – интенсивность работы машины во времени;

р = f(l) – конструкция суппорта в смысле расположения сил (характер эпюры) и действующих усилий (величина давлений);

f(х) – условия эксплуатации машины, например технологические процессы обработки, осуществляемые на станке.

10. ДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ДВИЖЕНИЯ

МАШИННОГО АГРЕГАТА С ЖЕСТКИМИ ЗВЕНЬЯМИ

Машиной, или машинным агрегатом, называют систему, предназначенную для осуществления механических движений, связанных с выполнением определенного рабочего процесса.

242

Получение механических движений в машине всегда сопровождается преобразованием какого-либо вида энергии в механическую работу. Такое преобразование осуществляется в двигателе. В зависимости от вида преобразуемой энергии различают электрические, тепловые, гидравлические и пневматические двигатели.

Выходное звено двигателя совершает обычно вращательное или поступательное прямолинейное движение. Обобщенная координата, определяющая положение этого звена, является выходной координатой двигателя.

Механические движения, необходимые для выполнения рабочего процесса, совершаются рабочими органами машины или исполнительными механизмами.

Преобразования простейших движений выходных звеньев двигателей в движении рабочих органов машины осуществляются механической системой, состоящей из механизмов, среди которых выделяется группа передаточных механизмов, приводящих в движение входные звенья исполнительных механизмов.

Как правило, передаточный механизм служит для изменения скоростного режима движения выходного звена двигателя. Модель такого машинного агрегата показана на рис. 10.1.

Важными функциональными частями современных машин являются также и системы управления движения. В этой связи динамический анализ движения машинного агрегата направлен на изучение

режимов движения и установление способов, обеспечивающих заданные режимы движения машины.

10.1. Режимы движения машинного агрегата

Полное время движения машины состоит из трех частей:

–времени разбега;

–времени установившегося движения;

–времени выбега.

Разбег машины характеризуется увеличением скорости ведущего звена исполнительного механизма от нулевого значения до некоторого среднего значения, соответствующего рабочей скорости. Во время установившегося движения скорость ведущего звена обычно периодически колеблется около этого среднего значения. Выбег характеризуется убыванием скорости ведущего звена до нулевого значения.

Такая типовая тахограмма работы машины – кривая t зависимости угловой скорости

ведущего звена от времени показана на рис. 10.2.

Циклом движения ведущего звена исполнительного механизма будем называть промежуток времени, по истечении которого положение, скорость и ускорение ведущего звена принимают первоначальные

значения. Каждому циклу соответствует время Тц. Очень часто цикл равен времени одного оборота кривошипа. У четырехтактных двигателей он равен времени двух оборотов кривошипа. Таким образом,

общее время движения равно Т Тр Ту.д Тв .

Время разбега Тр и выбега Тв относят к времени переходных режимов работы машины. Вместе с тем многие машины работают преимущественно именно в таких режимах, например: грузоподъёмные краны, робототехнические системы и т.п.

243

ω

Тц

Т

Рис. 10.2. Типовая тахограмма главного вала машины

Переходный режим работы может возникать в машине и при переходе с одного установившегося режима движения на установившееся движение с иной средней скоростью, например в результате изменения нагрузки на исполнительный механизм.

Записать уравнение изменения кинематической энергии машинного агрегата в виде

Е,Е0 – кинематическая энергия движущихся звеньев в текущий и первоначальный моменты

времени. Используя это выражение, можно определить энергетические соотношения при различных режимах движения машины.

Так, при разбеге в (9.2) Ад > Ас , где Ад и Ас работы за всё время разбега. Соответственно при

этом Е Е0 0. При выбеге Ад < Ас и Е Е0 0.

Таким образом, при разбеге происходит приращение кинематической энергии механизмов машины, при выбеге отдача кинематической энергии, накопленной во время разбега.

В установившемся движении работа движущихся сил за цикл должна быть равна работе всех сил

сопротивления за цикл, т.е. Ад = Ас и Е Е0 0.

10.2. Звено приведения

Рассмотрим движение машины, снабженной механической системой, имеющей подвижность, равную W = 1. В качестве начального звена такой машины, например, с двигателем внутреннего сгорания (рис.10.3) выберем коленчатый вал двигателя. Будем считать, что звенья этой машины абсолютно жесткие, зазоры в кинематических парах отсутствуют. Тогда в рассматриваемом примере степень подвижности механизмов машины равна единице, т.е. для определения законов движения любого звена этой системы достаточно знать закон движения начального звена. Это начальное звено принимается за звено

244

O

Рис. 10. 3. Кинематическая схема механической системы машины

Рис. 10.4. Звено приведения

приведения, которое наделяется свойствами, присущими всей рассматриваемой механической системе, а именно:

−приведенный к звену приведения момент сил в каждый момент времени будет совершать элементарную работу, равную элементарным работам всех сил, нагружающих звенья машины;

−кинетическая энергия звена приведения в каждом рассматриваемом положении равна сумме кинетической энергии всех звеньев машины.

В соответствии с перечисленными условиями заданный механизм, нагруженный сложной системой сил и моментов, оказывается замененным простой моделью (рис. 10.4). Обычно за звено приведения выбирают то звено, по обобщенной координате которого проводится исследование механизма. В этом отношении часто за звено приведения принимается главный вал машины – входное звено исполнительного механизма; в машинах с двигателем внутреннего сгорания – коленчатый вал машины. Как правило,

данное звено в установившемся движении имеет среднюю угловую скорость 0 , много большую по отношению к её периодическим приращениям , возникающим в результате неравномерного режима

работы машины, т.е. при Adi ≠ Aci (10.1) в каждый момент времени движения. Количественно неравномерность вращения главного вала машины оценивается коэффициентом неравномерности , равным

max min ,

ср

где max и min – максимальная и минимальная угловые скорости главного вала машины (см. рис.

10.2); ср – средняя угловая скорость этого вала:

ср max min .

2

10.3. Приведение сил к звену приведения

Для определения приведенных сил или их моментов может быть использовано равенство

n

пр i ,

1

где пр – мощность, развиваемая приведенной силой или моментом сил;

245

–скорость точки и угловая скорость звена приведения.

п и пр могут быть приведенными движущей силой и движущим моментом или приведенными

силой и моментом сопротивления. Их величины находятся по формулам

10.4. Приведение масс и моментов инерции к звену приведения

Кинетической энергией механизма называется сумма кинетических энергий его звеньев.

Для звеньев механизма, совершающих поступательное, вращательное и плоскопараллельное движения, кинетическая энергия запишется соответственно в виде

где J – момент инерции звена относительно центра вращения;

Js – момент инерции шатуна (звена, совершающего сложное плоскопараллельное движение);

S – скорость центра масс шатуна.

Вчастности, для кривошипно-ползунного механизма (см. рис. 10.3) кинетическая энергия будет равна

246

Согласно (10.4) приведенная масса рычажного механизма есть величина переменная. Её можно рассматривать как функцию положения звена приведения, т.е.

mпр f ,

где угол – угол поворота звена приведения.

Приведенным моментом инерции J пр называется момент инерции звена приведения, кинетическая

энергия которого равна кинетической энергии механизма.

2Ε

Jпр 2 ,

где – угловая скорость звена приведения.

Для кривошипно-ползунного механизма (см. рис.10.3) приведенный к кривошипу момент инерции равен

10.5), если известно нагружение ведомого звена моментом Μ4 , моменты инерции зубчатых колес относительно осей вращения и все передаточные отношения.

Мпр

ω1

2

4

М4

Рис.10.5. Кинематическая схема зубчатого редуктора

Решение:

247

В соответствии с формулой (10.3) приведенный момент сил равен:

где i41 – передаточное отношение редуктора.

При i41 1,0 редуктор увеличивает приведенный момент по отношению к моменту, нагружающему быстроходный вал.

Кинетическая энергия редуктора равна

Приведенный момент инерции рассчитываем по формуле (10.5):

J1 J2 J3 i212 J4 i412 ,

где i21 i31 .

Составленное выражение показывает, что приведенный момент инерции редуктора есть величина

постоянная. Кроме того, замечаем, что с увеличением передаточного отношения инерционность вала 1 увеличивается. Этот эффект часто используется для уменьшения габаритов маховиков, с помощью которых обеспечивается требуемая неравномерность вращения главного вала машины (см. ниже).

10.5. Уравнения движения звена приведения

Выполнив приведения сил и масс, механизм с одной степенью свободы можно заменить его динамической моделью (см. рис. 10.4). В общем случае эта модель имеет переменный приведенный

такой же, как и закон движения начального звена механизма. Основой для составления уравнения движения механизма с одной степенью свободы может служить уравнение (10.1).

10.5.1. Уравнение движения в энергетической форме

Компоненты уравнения (10.1) представим в следующем виде:

нач

где Мд, Мс – приведенные к звену приведения (начальному звену) моменты движущих сил и сил сопротивления;

248

Jпрнач, Jпр – приведенные моменты инерции в начальный и текущий моменты времени;

Уравнение (10.7) носит название уравнения движения машины в энергетической форме. В этом уравнении Jпр, Мд, Мс могут быть функциями времени, положения начального звена, его скорости, положения и скорости в зависимости от функционального назначения машины. Применительно к танковому двигателю как двигателю внутреннего сгорания эти зависимости можно рассматривать в качестве функции положения начального звена к заданному установившемуся режиму работы двигателя. При переходе на другой скоростной режим работы значения Мд, Мс, как правило, изменяются.

10.5.2. Уравнение движения в дифференциальной форме

Продифференцировав уравнение (10.7) по обобщенной координате , получим

Уравнение (10.8) носит название уравнения движения машины в дифференциальной форме. Это же уравнение может быть получено из уравнения Лагранжа II рода.

В общем случае, когда суммарный приведенный момент пр д c f , ,t ,

уравнения (10.7) и (10.8) являются нелинейными, решение которых может быть проведено только приближенными методами.

10.6. Динамические модели машинного агрегата

Изучение динамики машины должно начинаться с выбора динамических моделей её функциональных частей. В зависимости от цели исследования одной и той же машине могут соответствовать различные модели. Выбирая динамическую модель, следует выделить те её свойства, которые представляются существенными для поставленной задачи, и абстрагироваться от таких частных особенностей, которые могут считаться несущественными.

10.6.1. Динамические модели двигателей

При рассмотрении физических и химических процессов, происходящих в двигателях, обычно используются достаточно сложные модели. Однако при решении задач динамики машины учитываются лишь те свойства двигателей, которые определяют характер их взаимодействия с другими функциональными частями машин. Эти свойства определяются механическими характеристиками двигателей, представляющими собой зависимости между законами изменения во времени входного

параметра и t , обобщенной координаты выходного звена t и обобщенной движущей силы Fд t

или движущего момента д t .

Под входным параметром u t понимается параметр, управляющий процессом преобразования

энергии в двигателях. В частности, для электрических двигателей управляющим параметром являются электрическое напряжение, подаваемое на вход цепи якоря или обмотки возбуждения (для двигателей постоянного тока), частота переменного напряжения (для асинхронных двигателей). В тепловых двигателях внутреннего сгорания это изменение количества топлива, поступающее в камеру сгорания. В зависимости от степени идеализации свойств двигателя принято различать несколько видов его характеристик.

249