2164

Для ускорений:

n aB aA aBA aBA.

(2.17)

2-я комбинация – переносное движение вращательное, относительное поступательное (рис.2.7).

В этом случае математическая модель движения для скорости точки

A

VA Vпер Uотн,

где Vпер 2 OA. (2.18)

В0

В1(1)

В1

А0

А1

Рис. 2.6. Моделирование плоского движения по 1-й комбинации

Для ускорений:

n

aA aA2 аА2 aAотн ак ,

(2.19)

n

где а А2 и a A2 – компоненты вектора переносного ускорения во вращательном переносном движении;

70

ak – ускорение Г. Кориолиса, модуль которого в плоском движении ak 2 2Uотн , а направление определяется поворотом на 2 вектора

Uотн в сторону переносного вращения 2 .

Графические решения векторных уравнений кинематики (2.16) – (2.19) называют планами скоростей и ускорений механизма. Планы привязывают к соответствующим положениям разметки и выполняют с использованием масштабных коэффициентов.

Uотн

3 А

aAотн

ε2

ω2

aК

О

1

Рис. 2.7. Моделирование плоского движения по 2-й комбинации

Так у механизма (см. рис. 2.3) основные звенья совершают: вращательное движение (звено 1 – кривошип) и звено 3 – ползун – поступательное, а плоское движение шатуна 3 может быть представлено 1- й комбинацией разложения движения.

Графическое решение уравнения (2.16) для положения механизма

ОА1В1 показано на рис. 2.8. Вектор VA направлен перпендикулярно кривошипу в сторону вращения, его модуль VA 1OA. Выбрав

полюсную точку PV , отложим в выбранном масштабе V вектор VA , из

конца которого проведем направление вектора VBA перпендикулярно

м/c μV = мм·ч

PV

Вдоль

направляющей

┴ ОА1

a1

s2 b1 71

┴ А1 В1

Рис. 2.8. План скоростей кривошипно-ползунного механизма

шатуну А1В1, а из PV направление скорости VB – вдоль по направляющей ползуна. Пересечение двух направлений дает решение (2.16).

Для определения скорости точки S2 шатуна можно воспользоваться методом подобия плана скоростей планам положения механизма. Точка S2 на плане скоростей делит отрезок a1в1 в той же пропорции, как и на кинематической схеме механизма. План дает полную информацию о параметрах движения, например:

перпендикулярно ему вектор aBA. Ускорение точки B может иметь направление только вдоль направляющей (рис.2.9). Два направления дадут общую точку в1– решение векторного уравнения (2.17).

Свойство подобия плана ускорений и плана механизма также имеет место, поэтому линейное ускорение любой точки шатуна может быть определено с использованием этого свойства.

Pa

a3

a1 s2

atВА

Рис. 2.9. План ускорений кривошипно-ползунного механизма

72

Графоаналитический метод анализа кинематики механизмов, как и графический, является универсальным, обладает высокой наглядностью результатов, оба метода распространимы на все механизмы II класса без исключений.

Для кинематического исследования механизмов высоких классов (III класса и выше) методы также применимы, но с введением некоторых искусственных приемов, излагаемых в специальной литературе.

Изложенную методику можно распространить и на механизмы III класса, если класс этих механизмов удается понизить до второго, что часто достигается выбором в качестве начального иного основного звена, связанного со стойкой. Результаты анализа, полученные на преобразованной модели, затем пересчитывают с учетом реальных исходных параметров входного движения.

2.2.3. Аналитический метод

Метод основан на составлении аналитических уравнений связей, имеющих место в изменяемых геометрических контурах механизмов. Для составления уравнений обычно используют тригонометрические соотношения плоских фигур или векторные уравнения замкнутости контуров. Условия кинематической задачи остаются прежними: заданы кинематические размеры идеальной схемы и перманентное стационарное движение входного (входных) звена (ьев), требуется определить параметры движения остальных звеньев, точек звеньев и передаточных функций механизма. Приложения метода целесообразно рассмотреть на примерах.

Рассмотрим пример аналитического моделирования кинематики центрального кривошипно-ползунного механизма, схема которого приведена на рис. 2.3. Определяется перемещение, скорость и ускорение ползуна 3 в зависимости от обобщенной координаты или времени, при

rsin lsin , откуда

73

Несмотря на то, что в качестве примера взят один из простых механизмов, а кинематическая задача ограничена определением параметров движения ползуна, уравнение (2.22) и (2.23) неудобны для безмашинных вычислений, кроме того, аналитический метод дает менее наглядный результат.

Достоинства метода проявляются для проведения серии вычислений при вариациях параметрами кинематической схемы и машинном способе решения. Точность вычислений при этом определится только принятыми допущениями при идеализации кинематической схемы.

Исследование кинематики с использованием векторных уравнений замкнутости изменяемых контуров продемонстрируем на примере

По сути (2.24) есть полная кинематическая модель исследуемого механизма. Но для получения количественного результата векторное

74

уравнение (2.24) следует спроектировать на оси выбранной системы координат ХОУ, как показано на рис.2.10.

y

2

3

l2 В

φ2

А

4

l1

l4

ψ

О x

Рис. 2.10. Моделирование кинематики кривошипно-кулисного механизма: 2 – кривошип; 3 – камень кулисы; 4 – кулиса; φ2 – обобщенная координата

Выразим из второго уравнения l4 :

Подставив (2.26) в уравнение (2.25), получим:

l1 l2 sin l2 costg , откуда

tg l1 l2 sin и положение кулисы будет таким: l2 cos

75

Для определения угловой скорости и углового ускорения кулисы необходимо (2.27) продифференцировать по t, т.е.

Приведенный пример показывает, что кинематическая модель сохраняет компактную форму только на уровне векторного уравнения замкнутости контуров (2.23), а при переходе к координатной форме аналитические модели также становятся громоздкими и неудобными для безмашинных вычислений.

2.2.4. Экспериментальный метод

Метод основан на инструментальном измерении параметров движения. Поскольку параметры движения переменны, то основным является малоинерционный электрический способ измерений, т.е. любой физический параметр движения специальным устройством-датчиком преобразуется в пропорциональный ему электрический параметр (напряжение, ток), которые по необходимости усиливаются и подаются на регистрирующую аппаратуру – осциллограф, ПЭВМ.

Помимо самого процесса регистрации параметров движения особое значение имеет тарировка инструментальной системы, т.е. установление количественных закономерностей связи параметров движения с величинами выходных сигналов или изображений этих параметров. По сути тарировка представляет собой масштабирование выходных сигналов измерительной системы.

Блок-схема измерительной системы представлена на рис. 2.11.

Регистрирующий Датчик Усилитель прибор, ПЭВМ

Рис. 2.11. Блок-схема измерительной системы

В измерительной системе оригинальными элементами являются только датчики, а усилители и регистрирующие приборы представляют собой типовые изделия.

Датчики различают по способу пропорционального преобразования физических величин в электрический сигнал. Часто применяются

76

магнитно-электрические, электромагнитные преобразования, используются эффекты изменения электрического сопротивления, электрических емкостей и др.

Применение экспериментального метода сопровождается значительными материальными затратами и требует высокой квалификации персонала.

Поскольку кинематическое исследование носит характер предварительной оценки возможностей кинематической схемы, то экспериментальный метод для такой оценки, как правило, не применяется.

Экспериментальный метод обычно используется для исследования движения сложных механических систем с реальными свойствами: первичными, силовыми, температурными ошибками, с необходимостью учета характера реального силового нагружения звеньев, подвижных соединений и возникающих при этом деформаций, перекладок зазоров и др.

Экспериментальный метод исследования обязательно применяют при создании ответственных систем, функционирование которых связано с безопасностью их обслуживания и эксплуатации.

Экспериментальный метод позволяет оценить корректность принятых допущений при моделировании движения на идеализированных моделях.

Количество замеров, их обработка, определение достоверности экспериментальной информации составляет предмет специальных разделов теории эксперимента.

В заключение следует отметить, что результаты исследования с использованием различных методов будут отличаться. Отличие обусловлено как степенью идеализации моделей, так и погрешностями, вносимыми самими методами (графические построения, точность приборов и др.). Отклонение результатов обычно оценивают взвешенной разностью, например, сравнивая значения скорости ползуна, определенные аналитическим и графическим методами, получим:

77

3. СИЛОВОЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ

Силовой анализ механизмов связан с решением следующих основных задач:

изучение влияния внешних сил, веса звеньев, сил трения и сил инерции на звенья механизма, на элементы звеньев, на кинематические пары и неподвижные опоры;

установление способов уменьшения динамических нагрузок, возникающих при движении

механизмов.

Решение этих вопросов имеет большое практическое значение для расчетов на прочность деталей механизмов, для определения мощности, потребляемой при работе механизма, для определения трения в кинематических парах и износа элементов этих соединений и т.д.

При силовом анализе механизмов широкое применение получил метод расчета на основе уравнений равновесия твердых тел. Идея этого метода сводится к применению уравнений равновесия в форме Даламбера.

Вприменении к механизмам сущность метода может быть сформулирована так: если ко всем внешним действующим на звено механизма силам присоединить силы инерции, то под действием всех этих сил звено можно рассматривать условно находящимся в равновесии.

Метод силового расчета механизма с использованием сил инерции и применением уравнений динамического равновесия носит название кинетостатического расчета механизмов, в отличие от статического расчета, при котором не учитываются силы инерции.

3.1.Классификация сил, действующих на звенья механизма

Силы, возникающие при работе машины, подразделяются на следующие группы:

1.Движущие силы FД.С или их моменты МД.С. Работа этих сил за цикл всегда положительна.

В двигателях внутреннего сгорания, к которым относятся и двигатели многих колесных и гусеничных машин, закон изменения давления газа в цилиндре дается в виде индикаторной диаграммы р(s), где s – перемещение поршня. Для электродвигателей момент движущих сил является функцией от угловой скорости вращения.

2.Силы Fп.с или моменты Мп.с технологического или полезного сопротивления. Выполнение машиной технологического процесса связано с преодолением сопротивлений, называемых полезными. Изучение технологического процесса позволяет найти силы Fп.с в функции от перемещения S, скорости V, а иногда и ускорений звеньев механизма. Силы Fп.с могут иметь самый разнообразный характер, зависят от механики и физики осуществляемого технологического процесса.

3.Силы тяжести G, определяемые материалом и конструкцией звена.

4.Силы упругости или момент сил упругости звеньев. Любое звено машины до известной степени деформируемо. Деформациям под действием сил подвержены как жесткие звенья машины, так и упругие, например пружины. Силы упругости пружин учитываются по их характеристикам, составленным по результатам натурных испытаний или по расчетным данным.

5.Силами непроизводственных сопротивлений, или силами вредных сопротивлений, называют те силы сопротивления, на преодоления которых затрачивается дополнительная работа сверх той, которая необходима для преодоления полезного сопротивления.

Пример. У двигателя внутреннего сгорания силами полезного сопротивления будут силы сопротивления той рабочей машины, которая приводится в действие двигателем. Вместе с тем работа двигателя тратится на преодоление сил трения в подшипниках и цилиндрах, сопротивление воздуха и т.п. Как правило, на первоначальном этапе силового анализа силы трения не учитываются.

6.Силы инерции Fи и моменты от сил инерции Ми.

7.Реакции связей Fίј или силы, возникающие в кинематических парах под действием усилий, нагружающих звенья механизма, находятся по результатам кинетостатического расчета механизма.

3.2. Условие статической определимости механизма

Статически определимой системой называется такая система, в которой число неизвестных меньше или равно числу уравнений статики, которые можно для нее составить.

Известно, что в кинематической паре пятого класса плоского механизма (рис.3.1,а) имеется две неизвестные – величина и направление реакции, а в кинематической паре пятого класса

78

второго вида (см. рисунок 3.1,б) – величина и точка приложения реакции.

В кинематической паре четвертого класса (рис. 3.1,в) имеется одно неизвестное – величина реакции.

Линия действия ее совпадает с нормалью в точке контакта элементов кинематической пары. Как известно, кинематическая пара пятого класса на плоскости накладывает два условия связи, а кинематическая пара четвертого – одно. Таким образом, число неизвестных кинематической пары совпадает с числом условий связи, накладываемых этой парой на любое из входящих в нее звеньев.

Рис. 3.1. Кинематические пары: а), б) – пятого класса; в) – четвертого класса

Если 5 и 4 – числа кинематических пар пятого и четвертого классов, то число неизвестных

в кинематической цепи будет равно: 2 5 4 .

Для одного подвижного звена плоской кинематической цепи можно составить три уравнения статики – проекций на две оси и сумму моментов относительно выбранной точки. Если подвижных

звеньев в цепи n, то число уравнений для всей цепи 3n. Условие статической определимости будет выполнено, если будет выполнено равенство

Однако данное выражение совпадает с условием существования структурной группы Ассура. Это означает, что группа Ассура является статически определимой системой, а так как любой без избыточных связей механизм может быть разбит на группы Ассура, то и такой механизм является статически определимой системой.

3.3. Последовательность силового расчета

Количество подвижных звеньев в исходном плоском механизме определяется по формуле(1.4):

W 3n 2P5 Р4 .

Практически эта величина может быть какой угодно, но всегда целой.

79