2164

Рис. 8.8. К расчету сил трения

во вращательной кинематической паре

Предположим, что вал 1, размещенный в подшипнике 2, находится под действием радиальной силы Q и внешнего момента М , вращается с постоянной угловой скоростью ω (рис. 8.8). Между валом 1 и подшипником 2 имеется радиальный зазор. Тогда при вращении вала в направлении по часовой стрелке при наличии трения между валом и подшипником цапфа вала будет как бы «взбегать» на подшипник. Вследствие этого соприкасание кинематической пары оказывается в точке Α, где реакция R параллельна силе Q. При этом реакция R будет

отложена от нормали на угол φ и величина силы трения FT получится равной

FT f f R cos f Q cos , т.к. R Q.

Момент М , приложенный к валу 1, уравновешивается моментом трения МT , равным

МT FT r f Q r cos Q r sin R ,

где r sin .

ω

F

1

Рис. 8.9. Плата 1 с подпятником 2

Круг радиуса ρ по аналогии с углом и конусом трения называется кругом трения.

180

Так как углы трения малы, то можно считать sin tg . Вследствие этого радиус ρ круга трения будет приближенно равен

ρ r f .

Момент трения во вращательной паре обычно определяется по формуле

МТ Q r f ,

где r – радиус цилиндрического элемента пары; f – коэффициент трения

значительных пределах в зависимости от материалов и состояния трущихся поверхностей, от условий их работы и т.п. Для новых, не

где f – коэффициент трения плоских соприкасающихся поверхностей из этого же материала.

При кинетостатическом расчете механизмов направление реакции R неизвестно. Однако, вычислив радиус круга трения и описав из центра цапфы окружность этого радиуса, можно направить вектор реакции R по касательной к этой окружности. Величина и направление R определяются в результате кинетостатического расчета элементарной статически определимой группы. При кинетостатических расчетах, проводимых с учетом сил трения в шарнирах, полную реакцию в шарнире считают проходящей не через центр шарнира, а направленной по касательной к кругу трения.

Если цапфа должна быть самотормозящейся, то полная реакция должна проходить внутри круга трения. Самотормозящиеся цапфы широко используют в устройствах эксцентриковых зажимов, позволяющих быстро закреплять и освобождать обрабатываемые на станках изделия.

Если вдоль оси вала действует сила F, то опорная часть вала называется пятой, а подшипник, воспринимающий осевую нагрузку, – подпятником (рис. 8.9).

По геометрической форме элементы такой кинематической пары могут быть выполнены в виде поверхностей вращения, например конической, нормаль в любой точке которых пересекает ось вала. В частном случае опорные поверхности пяты и подпятника выполняются в виде плоскости (круга) или в виде кольца. В этом случае пята называется

181

плоской, а возникающая на поверхности соприкосновения элементов пара силы носит название силы трения верчения.

Если принять распределение давления равномерным по всей ширине кольца, то величина удельного давления ρ на единицу площади будет равна

F

r22 r12 .

Элементарный момент трения на кольце расчета r бесконечно малой величины dr равен

dMТ dFT r,

В кольцевой пяте силу трения можно считать распределенной по окружности среднего радиуса ср. Тогда

Мкр F f rср .

В дисковых фрикционных муфтах, применяемых для периодического сцепления и расцепления ведущего и ведомого валов (муфта сцепления автомобиля, главный фрикцион танка и т.п.), на каждую из трущихся поверхностей действует одинаковое усилие. Поэтому если общее число дисков к, то момент трения фрикционной муфты равен

МТ к 1 F f rср .

8.5.Жидкостное трение скольжения

При жидкостном трении слой смазки разделяет скользящие поверхности друг от друга, относительное скольжение поверхностей сопровождается только внутренним трением, разделяющим жидкости, что совершенно устраняет износ и значительно снижает потери на трение. В соответствии с этим трение в жидкостном слое сводится к вязкому сдвигу.

182

Коэффициент жидкостного трения зависит от скорости движения слоев смазки относительно друг друга, от давления в жидкости (нагрузки в соединении) и от коэффициента вязкости жидкости .

Всоответствии с гидродинамической теорией трения смазанных тел Н.П. Петров сформулировал следующие основные требования, необходимые для существования жидкостного трения:

–смазочная жидкость, заполняющая зазор между скользящими поверхностями, должна удерживаться в зазоре, т.е. молекулярное сцепление между частицами масла и металла должно быть больше, чем молекулярное сцепление между частицами жидкости;

–в слое смазки при относительном скольжении смазываемых поверхностей должно возникать удельное давление, уравновешивающее внешнюю нагрузку, прижимающую скользящие поверхности одну к другой;

–смазочная жидкость должна полностью разделять скользящие поверхности;

–слой жидкости, находящийся между скользящими поверхностями, должен иметь толщину не менее минимального предела, определяемого наиболее выступающими частями шероховатостей, т.е. требуется такая обработка поверхностей цапфы и подшипника, при которой их неровности

ишероховатости имели как можно меньшую величину. Так толщина смазочного слоя в подшипниках колеблется от 0,01 до 0,02 мм.

Вконструктивном отношении для танковых силовых агрегатов важное значение имеет второе требование. При этом для получения необходимого давления между скользящими поверхностями обеспечивается клиновой зазор (рис. 8.10), в который непрерывно нагнетается смазочная жидкость. Это достигается тем, что радиусы подшипника R и цапфы r не равны между собой. В результате при определенной скорости вращения давление в клиновом зазоре возрастает настолько, что эти силы преодолевают внешнюю нагрузку и цапфа как бы «всплывает» на слое смазочной жидкости. При увеличении скорости вращения вала его ось практически совпадает с центральной осью подшипника.

Этот эффект учитывается при запуске двигателя танка и трогании его с места.

183

ω

R

r

Рис. 8.10. Клиновой зазор между цапфой и подшипником

Всреднем приведенный коэффициент при жидкостном трении колеблется в пределах f = 0,001 … 0,006.

8.6.Трение в высших кинематических парах

Вреальных механизмах относительное движение звеньев, образующих высшую кинематическую пару, может определяться чистым скольжением элементов кинематической пары, чистым качением или качением, сопровождаемым скольжением. Качение со скольжением имеет место, например, при относительном движении профилей зубьев колес, при относительном движении кулачка и плоского толкателя, а также в других случаях.

8.6.1.Трение качения Сопротивление, оказываемое телом при качении, получило название

трения качения. Опыт показывает, что сопротивление перекатыванию зависит от упругих свойств материалов соприкасающихся тел, кривизны соприкасающихся поверхностей, величины прижимающей силы, скорости ее приложения, скорости относительного движения элементов пары и других факторов.

На преодоление сопротивлений при перекатывании тел тратится работа. В основном она затрачивается на деформацию поверхностей соприкасания. В зависимости от соотношения модулей упругости цилиндра и плоскости (рис. 8.11) могут деформироваться преимущественно только цилиндр, только каток или цилиндр и каток.

184

Q Q

в в

R R

Рис. 8.11. Деформации цилиндра (а) и плоскости (б)

Согласно теории упругости напряжения, возникающие в зоне контактного сжатия, могут быть приближенно приняты распределенными по эллиптическому закону на площадке шириной в. При этом кривая распределения напряжений симметрична; направление равнодействующей R этих напряжений совпадает с направлением силы Q (рис. 8.12,а). При перекатывании цилиндра из-за внутреннего трения произойдет перераспределение напряжений на площадке в с увеличением их значений в сторону зоны нарастающих напряжений. В результате равнодействующая N будет смещена вправо от оси симметрии цилиндра на величину κ. Данную величину называют плечом силы трения качения.

При этом момент трения качения т.к будет равен

т.к Q .

Вформуле (8.11) коэффициент пропорциональности κ (плечо силы трения качения) есть также и коэффициент трения качения. Этот коэффициент имеет размерность длины.

185

Q Q

в

а) б)

Рис. 8.12. Смещение равнодействующей R напряжений в процессе качения цилиндра по плоскости (а) и распределение сил, действующих на цилиндр (б)

При равномерном качении цилиндра движущий момент равен моменту сопротивления перекатывания, т.к.

Таким образом, величина движущей силы прямо пропорциональна коэффициенту трения качения и обратно пропорциональна радиусу цилиндра.

Условие чистого равномерного качения определяется равенством (8.12). В соответствии с этим для того, чтобы имело место только качение без скольжения, необходимо выполнить условие

На практике работа трения при перекатывании почти всегда меньше работы сил трения скольжения, поэтому подобным эффектом в технике широко пользуются, применяя катки, шариковые и роликовые подшипники и т.д. Так, для шарикоподшипников в справочниках значения трения качения приводятся равными 0,0005 см ; при качении резиновых шин по мягкому грунту 2см.

В высших кинематических парах, звенья которых скользят и катятся одно по другому, из-за трения скольжения и качения в точке соприкосновения возникают потери мощности

Ν Νс Νк .

186

В связи с тем, что потери мощности на трение скольжения Νс , как правило, много больше потерь мощности на трение качения Νк , в расчетах учитывается только мощность трения скольжения.

Трение в высших парах связано с износом. Обычно рабочие поверхности высшей пары изнашиваются неравномерно и неодинаково вследствие различия скоростей относительного скольжения. По этой причине, например, при проектировании зубчатых передач одним из показателей их работоспособности являются коэффициенты относительного скольжения зубьев.

8.7. Потери энергии на трение. Механический коэффициент полезного действия

Подводимая к механизму энергия, в виде работы Ад движущих сил и моментов за цикл установившегося режима, расходуется на совершение полезной работы Апс, т. е. работы сил и моментов полезного сопротивления, а также на совершение работы Ат, связанной с преодолением сил трения в кинематических парах и сил сопротивления среды: Ад = Апс+Ат. Значения Апс и А подставляются в это и в последующие уравнения по абсолютной величине.

Механическим коэффициентом полезного действия (или сокращенно КПД) называется отношение

=Апс/Ад. (8.13)

Как видно, коэффициент полезного действия показывает, какая доля механической энергии, подведенной к машине, полезно расходуется на совершение той работы, для которой машина создана (например, на выполнение технологической обработки изделий, на производство электроэнергии, на подъем груза и т. п.).

Отношение =Ат/Ад называется механическим коэффициентом потерь, который характеризует, какая доля механической энергии Ад, подведенной к машине, вследствие наличия различных видов трения превращается в конечном счете в теплоту и бесполезно теряется, рассеиваясь в окружающем пространстве. Так как потери на трение

энергии является одной из первоочередных задач народного хозяйства, коэффициент полезного действия и коэффициент потерь являются важными характеристиками механизмов машин.

187

В уравнение (8.13) вместо работ Ад и Апс, совершаемых за цикл, можно подставлять средние за цикл значения соответствующих мощностей:

Для механизмов различных передач (зубчатых, ременных и др.), имеющих один ведущий (индекс вщ) и один ведомый (индекс вм) валы, уравнение (8.14) принимает вид

η Μвмωвм Мвм . Мвщωвщ Мвщu

Если с механизма, находящегося в установившемся движении, снята полезная нагрузка (Aпс= 0), то такой режим называется «холостым ходом».

Очевидно, что х.х 0, х.х 1, так как вся энергия, подводимая к механизму при холостом ходе, тратится только лишь на преодоление его собственных потерь. Отсюда следует, что 0 1, 1 0.

Необходимо отметить, что коэффициент полезного действия и коэффициент потерь определяются только тогда, когда механизм находится в установившемся движении. Если оно является периодически изменяющимся, то коэффициент полезного действия и коэффициент потерь представляют собой средние за цикл энергетические характеристики механизма.

Обычно коэффициент полезного действия отдельных механизмов определяют экспериментально и указывают в справочниках.

Рассмотрим, каким образом определяют коэффициент полезного действия отдельного механизма расчетным путем, например механизма двойного клина (рис.8.13, а). Пусть к клину 1 приложена движущая сила

F1 , перемещающая его вниз. При этом клин 2 будет отжиматься вправо, преодолевая действие пружины. Это будет прямым ходом механизма. Перемещения клиньев связаны векторным соотношением

s2 s1 s21 (рис. 8.13, б), откуда

При прямом ходе на клин 1 кроме движущей силы F1 действуют еще реакции F1 и F13 , которые вследствие трения составляют с

относительными перемещениями s2 s1 s21 (см. рис.8.13, б). Так как коэффициент полезного действия определяется в обязательном предположении, что звенья движутся равномерно, то силы инерции

188

принимаются равными нулю. При определении коэффициента полезного действия не рассматриваются также силы тяжести звеньев.

По уравнению сил, приложенных к клину 1, F1 F13 F12 0 строим план сил (рис.8.13, в), для которого, используя теорему синусов, записываем

F12 / sin 90 Т F1 / sin 2 Т , cos

Коэффициент полезного действия при прямом ходе составит

пр F2 s2 / F1 s1 ,

Добавим, что для винтовой пары скольжения и для червячной зубчатой пары коэффициент полезного действия имеет схожее выражение

где γ– угол подъема витков винта или червяка.

Допустим, что прямой ход закончился, клинья 1 и 2 остановились, а

затем под действием силы F2 начали свое обратное движение. При этом изменит свое направление и поток энергии: сила F2 станет движущей, а

сила F1 – силой полезного сопротивления (рис.13, г). Треугольник перемещений при обратном ходе показан на рис.8.13,д: направления всех перемещений изменились на обратные. Поэтому силы трения в кинематических парах также изменят свои направления на противоположные. С учетом этого построим план сил при обратном ходе (рис.8.13, е). Нетрудно заметить, что в уравнениях знаки при углах трения должны также измениться на противоположные.

189