мат. модел в почв

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова

Почвенный институт имени В.В. Докучаева

Шеин Е.В., Рыжова И.М.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ

МОДЕЛИРОВАНИЕ В ПОЧВОВЕДЕНИИ

Москва, 2016

УДК 631

ББК 40.3 Ш 377

Издание выполнено за счет гранта Российского научного фонда, проект № 14 16 00065

Рецензенты: д.б.н, профессор РГАУ ТСХА М.А. Мазиров

д.б.н., зав. лаборатории экологии почв ИВЭП ДВО РАН

Г.В. Харитонова

Шеин Е.В., Рыжова И.М.

Математическое моделирование в почвоведении. Учебник.–

М.: «ИП Маракушев А.Б.», 2016, – 377 с.

ISBN 978 5 9908895 0 7

В учебнике рассмотрены вопросы методологии системного подхода и математического моделирования почвенных процессов, классификация моделей, их реалистичность, точность и общность. Особое внимание уделено биогеохимическим математическим моделям круговорота C и N, динамики органического вещества в почве. Представлены современные модели переноса воды, веществ и энергии в почве, являющиеся основой для расчета движения воды, засоления, мелиорации, миграции загрязняющих веществ в почвах, в частности, агрохимикатов. Данный учебник является основным при освоении базового курса «Математическое моделирование в почвоведении» студентами специальности 021900 – почвоведение, а также студентами и специалистами в области почвоведения, экологии и природопользования.

Ключевые слова: математическое моделирование, статистика, почвоведение

© Шеин Е.В., Рыжова И.М., 2016

Введение

Математическое моделирование природных процессов ак тивно развивается во всех отраслях естествознания. Это связано с попытками осмысления и более глубокого познания природных процессов, возможностью их количественной характеристики,

прогноза и управления природными процессами. Математиче ское моделирование не одно десятилетие используется при управлении водными ресурсами при мелиорации почв, прогнозах поведения наземных систем при засухах и во влажные периоды.

Применяется оно и при расчетах изменения концентрации раз личных газов в атмосфере (в том числе, парниковых) для прогноза изменения планетарных климатических условий. В последнее время, количественные прогнозные модели являются обязатель ной частью программы использования агрохимикатов, так как их применение влияет не только на продуктивность сельскохозяй ственных культур, но на здоровье населения и на биоту в целом.

Заметим, что центральная роль во всех перечисленных наземных процессах и явлениях принадлежит почве, именно в почве наибо лее сильно проявляются все возможные энергетические и веще ственные связи между атмосферными и внутрипочвенными явле ниями и жизнью наземной биоты. Именно почва – самое важное звено в осуществлении всех динамических связей, процессов и вероятных изменений. Без понимания почвенных процессов в ре гиональном и глобальном переносе вещества и энергии невоз можно понять, как возникает «парниковый эффект», происходят опустынивание территорий, их загрязнение и многие многие дру гие процессы, от которых зависят настоящее и будущее биосфе ры, наше с вами здоровье и благополучие.

3

Почвоведение – сравнительно молодая наука, которая берет свое начало с работ В.В. Докучаева, Н.М. Сибирцева, С.А. Захарова и других наших соотечественников. Именно благодаря этим уче ным, почвоведение с самого своего рождения стало системной наукой, учитывающей все факторы образования и развития почв,

эволюции почвенного покрова. В процессе изучения почв В.В. До кучаев предложил концептуальную модель, которая вошла в ми ровое естествознание как формула Докучаева Иенни, показы вающая связь почвенных процессов с живыми организмами, гео логическими породами, рельефом и климатом. Так естественно историческая наука «почвоведение» получила новое направле ние в развитии количественных методов познания, изучения и прогноза. Одним из таких методов в настоящее время является математическое моделирование, которое включает познание хи мических, физических и биологических процессов и специфики их протекания в различных почвах. Это позволяет развивать количе ственные подходы к изучению почв с учетом их роли в биосфере.

Данный учебник является попыткой представить современ ное состояние отдельных разделов математического моделиро вания почвенных процессов. Авторы не претендуют на закончен ное понимание и описание всех существующих почвенных моде лей. Модели разного уровня, точности и назначения продолжают появляться и совершенствоваться с развитием почвоведения, а также с появлением новых задач и потребностей общества. Учеб ник является попыткой рассказать о фундаментальных основах почвенных процессов, которые, как и большинство биосферных, могут быть описаны и проанализированы с помощью количе ственных методов.

4

Этот учебник является результатом развития курса «Матема тическое моделирование в почвоведении», который читается с 1991 года на факультете почвоведения Московского университета имени М.В.Ломоносова, сначала профессорами Яковом Аронови чем Пачепским и Николаем Сергеевичем Паниковым, а в настоя щее время – профессорами Ириной Михайловной Рыжовой и Ев гением Викторовичем Шеиным. Авторы учебника благодарны коллегам из Московского университета, Почвенного института имени В.В.Докучаева за помощь и поддержку на всех этапах раз вития курса и появления этого учебника.

Отдельную благодарность авторы выражают рецензентам докторам биологических наук Г.В. Харитоновой и М.А. Мазирову за большую работу по рецензированию, многочисленные заме чания и предложения, которые помогли сделать учебник лучше. Авторы особо благодарны друзьям и коллегам – А.В. Дембовец кому и М.А. Подвезенной, без помощи которых появление этого учебника было бы невозможным.

5

Часть I. Построение математических моделей

да — его ясность; в нем нет символов, которые выражали бы смутные идеи. Он сводит вместе самые различные явления и об наруживает объединяющие их скрытые аналогии. Даже если ма терия ускользает от нас, подобно воздуху и свету, по причине сво ей крайней тонкости, даже если мы хотим понять, как выглядят небеса на протяжении последовательных периодов, разделяемых многими столетиями, даже если сила тяжести и тепло действуют внутри земного шара на глубинах, которые навсегда останутся недоступными, математический анализ позволяет постичь законы всех этих явлений. Он делает их как бы видимыми и измеримыми и, должно быть, является способностью человеческого разума, призванной возместить кратковременность жизни и несовершен ство наших чувств. Но еще более замечательно, что при изучении всех явлений математический анализ следует одному и тому же методу: он переводит все эти явления на один и тот же язык, как бы подчеркивая единство и простоту структуры окружающего нас мира и делая еще более заметным незыблемый порядок, правя щий в природе всей материей».

В ХХ веке Вигнер в книге «Этюды о симметрии» (1971) опуб ликовал свой доклад: «Непостижимая эффективность математики в естественных науках», где приводится утверждение, что между математическими понятиями подчас возникают совершенно не ожиданные связи и именно эти связи позволяют нам удивительно точно и адекватно описывать различные явления природы.

Разные науки различаются по уровню математизации. Наибо лее математизированной наукой является физика. Физика и ма тематика настолько переплелись, что даже возник вопрос, по ставленный в статье академика В.И. Арнольда (1999): «Математи ка и физика: родитель и дитя или сестры?».

По мнению Н.Н. Моисеева принципиально не математиче ских дисциплин вообще не существует. Другое дело – степень ма тематизации и этап эволюции научной дисциплины, на котором математизация становится необходимой. Он писал: «Этап мате матизации дисциплины начинается тогда, когда ей не хватает того естественного языка, с которого начиналось ее становление, ко

7

Математическое моделирование в почвоведении

гда возможности этого языка для прогресса науки оказались ис черпанными. Физика перешагнула этот рубеж в эпоху Ньютона: нельзя изложить классическую механику, не прибегая к языку ма тематических моделей. Но введение нового языка всегда требует генеральной перестройки дисциплины. Появляются не существо вавшие ранее разделы, меняется значение эксперимента, его на правленность и т. д. С новым языком возникают и новые крите рии, происходит переоценка ценностей. Иными словами, идет естественное расширение языка научной дисциплины за счет включения в него элементов языка формализованного описания. Процесс этот весьма длительный и по существу бесконечный, ибо расширение языка содержательной научной дисциплины приво дит к расширению самой математики, ее собственного языка, возможностей (которые немедленно начинают служить другим наукам), к совершенствованию ее методов. Так возникает непре рывно действующая обратная связь» (Моисеев, 1981). Степень математизации науки можно характеризовать по тому, какие ма тематические модели она использует и насколько широко.

К вопросу о…

Зачем изучать математику?

Ответ на этот вопрос получен много веков назад. В сере дине XIII века английский философ Роджер Бэкон утверждал: «Тот, кто не знает математики, не может узнать никакой другой науки и даже не может обнаружить своего невежест ва».

Может быть, со временем что нибудь изменилось? Как отвечают на этот вопрос современники?

Познакомимся с мнением известного математика Влади мира Игоревича Арнольда. Сборник его избранных трудов вклю чает не только математические работы, но и публицистиче ские статьи на актуальные для развития математики темы, а также воспоминания об А.Н. Колмогорове и Я.Б. Зельдовиче

(Арнольд, 1997).

8

Часть I. Построение математических моделей

В статье «Для чего мы изучаем математику? Что об этом думают сами математики?» он приводит замечательные примеры продуктивности метода математического модели рования в естествознании, хотя математические модели не всегда дают немедленную практическую отдачу. Сошлемся только на один из них. В Древней Греции были открыты кано нические сечения и описаны Аполлонием Пергским, а понадоби лась эта теория при выводе законов движения планет Иоганну Кеплеру в XVI. Кеплер открыл закон движения планет, но факт их движения по эллипсам доказал Исаак Ньютон в книге «Ма тематические начала натуральной философии» (1687). Он по лучил эллиптичность планетарных траекторий, как следствие закона всемирного тяготения. В наше время свойства конических сечений используют при проектировании запусков искусственных спутников. Трудно объяснить, почему модель сечения конуса описывет движения планет. Почему она оказалась столь эффективной для приложений остается загадкой. Удивительная универсальность математических моделей поражает и восхищает. Если бы теория канонических сечений не была в свое время разработана математиками, то фундаментальные законы природы не были бы своевременно открыты и история нашей цивилизации, вероятно, была бы иной. Хотя Апполоний Пергский, изучая конические сечения, ду мал лишь о красоте математической модели.

Обсуждая проблемы математического образования, В.И. Арнольд указывает на недостатки, обусловленные излишней формализацией и компьтеризацией преподавания математики, так как увлечение компьютерами не способствуют развитию мышления. Он предостерегает об опасности следования принципу изучения только того, что нужно для практики, исходя из сегодняшних потребностей, без учета перспективных целей развития общества и приводит убедительные примеры, показывающие, что «нет ничего практичней хорошей теории».

9

Математическое моделирование в почвоведении

В воспоминаниях об одном из крупнейших физиков ХХ века Якове Борисовиче Зельдовиче В.И. Арнольд пишет, что: «Математика понятий и идей, а вовсе не одних только вычислений была его стихией. …Я.Б. Зельдович любил выделить в физической проблеме точно сформулированный математический вопрос. Он верил, что стоит точно сформулировать задачу математически – и математики, «которые умеют, как мухи, ходить по потолку», найдут решение!».

Для того, чтобы успешно использовать математическое моделирование для решения задач почвоведения и экологии, очень важно научиться их математически формулировать.

1.2. Математизация почвоведения

менты в истории оценок земель Европейской России, с классифи кацией русских почв», опубликованной в 1886 году в «Материа лах к оценке земель Нижегородской губернии».

10