мат. модел в почв

Часть I. Построение математических моделей

Рис. I.4.11. Концептуальная модель стабилизации ОВ в почве (по von Lutzow et al., 2008).

Примечания: Курсив: механизмы. Три группы механизмов:

– выборочная консервация устойчивых компонентов; – пространственная недоступность деструкторам; – органо минеральные взаимодействия.

Пунктиром обозначены пулы, существование которых не подтверждено экспе риментально.

141

Математическое моделирование в почвоведении

Обсуждаемые концептуальные модели отражают некоторые современные представления о процессах стабилизации органиче ского вещества почв, но количественно описать его динамику способны только математические модели. Для того чтобы вы явить недостатки математических процесс ориентированных мо делей и наметить пути их совершенствования, полезно сравнить их структуру с современными концептуальными моделями.

Людвиг с соавт. (Ludwig et al., 2008) сравнили структуру двух количественных моделей RothC и CIPS с рассмотренной выше концептуальной моделью стабилизации органического вещества в почве (von Lutzow et al., 2008). Выбор Ротамстедской модели был обусловлен ее наибольшей известностью среди моделей ди намики органического вещества почв, а модель CIPS (Carbon turnover In Pore Space) относительно недавно развита (Kuka et al., 2007) и интересна тем, что учитывает зависимость скорости раз ложения органического вещества от его локализации в микро, мезо и макропорах.

В основе модели круговорота углерода в поровом простран стве CIPS лежит гипотеза, что длительная стабилизация углерода в почве является результатом его локализации в местах с низкой биологической активностью. Основное предположение заключа ется в том, что биологическая активность неравномерно распре делена в поровом пространстве. В микропорах она низкая из за слабой аэрации, что способствует защите локализованного в них органического вещества. В модели рассматривается три типа пор микро , мезо и макропоры, которые различаются по условиям трансформации органического вещества в зависимости от запол нения порового пространства водой. Органическое вещество представлено четырьмя пулами: свежим органическим вещест вом (FOM – fresh organic matter), состоящим из растительных ос татков и органических удобрений; растворимым органическим веществом (DOM – dissolved organic matter); активным органиче ским веществом (AOM – active organic matter), представленным микробной биомассой и стойким органическим веществом (ROM

– refractory organic matter). Одним из достоинств модели CIPS яв ляется измеряемость пулов. FOM оценивается по входным дан

142

Часть I. Построение математических моделей

ным о поступлении растительных остатков и органических удоб рений. DOM и AOM определяются экспериментально, а ROM по разнице между общим содержанием органического углерода в почве без свежих растительных остатков и суммой DOM + AOM. Детальное описание CIPS приводится в статье Kuka et al. (2007).

Сопоставление моделей RothC и CIPS с концептуальной моде лью стабилизации органического вещества почв, представленной фон Лютцов с соавт. (Von Lutzow et al., 2008), показало, что далеко не все механизмы стабилизации описаны в этих моделях (рис. I.4.12). Их действие отражается неявно через значения парамет ров моделей, определяемых в ходе калибровки.

Сопоставление количественных моделей с концептуальными позволяет понять, как их можно усовершенствовать. Например, в модели CIPS, характеризующей круговорот углерода в зависимо сти от его локализации в поровом пространстве, при дальнейшем развитии могут быть учтены эффекты образования гидрофобных поверхностей и агрегирования.

Обсуждаемые концептуальные модели большое внимание уделяют механизмам стабилизации органического вещества в почве за счет его включения в состав почвенных агрегатов. Изуче нию взаимодействия органического вещества почв с ее структу рой посвящены многочисленные исследования. Однако понима ние ключевой роли структуры почв в динамике органического вещества пока не нашло должного отражения в математических моделях круговорота углерода. Одним из ведущих направлений их развития должно стать описание процессов физической защи ты органического почвы в явном виде. В связи с этим особый ин терес вызывают появившиеся в последние годы публикации, по священные моделированию совместной динамики структуры и органического вещества почв (Malamoud et al., 2009; Segoli et al., 2013). Познакомимся с двумя новыми моделями, представлен ными в этих работах.

143

Математическое моделирование в почвоведении

А) Сопоставление модели CIPS с концептуальной моделью (Von Lutzow et al., 2008). Пунк тирные линии разделяют активный, промежуточный и пассивный пулы, а пунктирные стрелки показывают какие процессы концептуальной модели формируют пулы CIPS.

В) Сопоставление Ротамстедской модели с концептуальной моделью (Von Lutzow et al., 2008). Пунктирные линии разделяют активный, промежуточный и пассивный пулы, а пунк тирные стрелки показывают какие процессы концептуальной модели формируют пулы модели RothC.

Рис. I.4.12. Сопоставление математических процесс ориентированных моделей с концептуальной моделью стабилизации органического веще ства в почве (Ludwig et al., 2008).

144

Часть I. Построение математических моделей

4.6. Модели совместной динамики структуры и орга нического вещества почв

4.6.1. AggModel

Сеголи с соавт. (Segoli et al., 2013) предложили концептуаль ную и математическую модель AggModel с измеряемыми пулами, в которой явным образом описана взаимосвязанная динамика агрегатов и органического вещества почв. Концептуальная модель представлена на рис. I.4.13. В ее основе лежит широко известная концепция иерархии почвенных агрегатов (Tisdall and Oades, 1982; Oades, 1984).

В AggModel почвенная масса разделена на неагрегированную (<53 μm) и микроагрегированную (53–250 μm), которая может на ходиться внутри или вне макроагрегатов (>250 μm). Таким обра зом, рассматриваются четыре физических фракции: неагрегиро ванная почва вне макроагрегатов (u); микроагрегаты вне макро агрегатов (m); микроагрегаты внутри макроагрегатов (Mm) и не микроагрегированная почва внутри макроагрегатов (uM). Макро агрегаты (M = uM + mM) могут формироваться из неагрегирован ной почвы (u) и фракции микроагрегатов (m) и разрушаться, рас падаясь на фракции (u) и (m), как показано на рис. I.4.13. Микро агрегаты образуются преимущественно внутри макроагрегатов, но разрушаться могут и внутри и вне макроагрегатов.

Органическое вещество наиболее защищено от микробного разложения, если оно находиться внутри микроагрегатов. Так как микроагрегаты образуются внутри макроагрегатов, круговорот макроагрегатов влияет на количество физически защищенного органического вещества и его динамику. В свою очередь динами ка органического вещества влияет на динамику агрегатов. Ско рость формирования макроагрегатов контролируется микробио логической активностью. Она уменьшается при подавлении мик робиологической активности. Предполагается, что образование агрегатов линейно связано с количеством поступающего в почву легкоразлагаемого органического вещества.

145

Математическое моделирование в почвоведении

Макроагрегаты (M)

Остатки

Рис. I.4.13. Концептуальная модель динамики почвенных агрегатов и органического вещества, лежащая в основе AggModel. Сплошные стрелки характеризуют образование агрегатов, а пунктирные – разрушение (по Segoli et al., 2013).

Рассмотренные выше предположения отражены в структуре математической модели AggModel, которая состоит из двух взаи мосвязанных подмоделей динамики агрегатов и динамики орга нического вещества почв.

Модель динамики агрегатов

Как уже отмечалось выше, вся почвенная масса представлена в модели четырьмя фракциями (неагрегированным веществом вне макроагрегатов (u), микроагрегированной массой вне (m) и внутри макроагрегатов (Мm) и немикроагрегированной массой в составе макроагрегатов (uM). Масса агрегатов вычисляется и представляется в долях от общей массы почвы.

Образование макроагрегатов описывается как превращение в равных долях m и u cоответственно в mM и uM. Коэффициент трансформации для этого процесса ku→M . Аналогично, при разру

146

Часть I. Построение математических моделей

шении макроагрегатов в равных долях mM и uM возвращаются назад в m и u пулы. Коэффициент трансформации в этом случае kM→u . Предполагается, что микроагрегаты образуются исключи тельно в макроагрегатах. Коэффициент трансформации почвен ной массы пула uM в mM обозначен kuM→mM . Модель динамики агрегатов представляет собой следующую систему обыкновенных дифференциальных уравнений:

Предполагается, что скорость образования макроагрегатов зависит от скорости поступления растительных остатков и микро

где ku→M,max – максимальная скорость образования макроагрега тов, зависящая от количества поступающего в почву органическо го вещества. fMA (t) – фактор микробиологической активности, ха рактеризующий микробиологическую активность в момент вре мени t после поступления органического вещества.

В полевых условиях скорость разрушения макроагрегатов за висит от множества внешних воздействий (вспашка, рост корней, дождевые капли и др.). Но так как модель предназначена для

147

Математическое моделирование в почвоведении

описания только лабораторных инкубационных экспериментов, эти воздействия не учитываются. Поэтому при описании разруше ния макроагрегатов константа скорости разрушения принята по стоянной.

Для описания образования микроагрегатов используется ки нетика первого порядка. Следовательно, образование микроагре гатов прямо зависит от количества немикроагрегированной массы почвы внутри макроагрегатов (uM) и времени оборота макроагре гатов. Предполагается равенство скоростей разрушения микроаг регатов внутри и вне макроагрегатов km→u =kmM→uM .

Модель динамики органического вещества

Каждая из четырех фракций, динамику которых описывает агрегатная модель (u, m, mM и uM), содержит две фракции орга нического вещества: дискретное органическое вещество (POM – particulate organic matter) и органическое вещество, связанное с минеральными компонентами (MAOM – mineral associated organic matter). Дискретное органическое вещество экспериментально определяется как органические фрагменты >53 μm, находящиеся на разных стадиях разложения. Фракция МАОМ (<53 μm) включа ет более трансформированное органическое вещество. Посту пающие в почву растительные остатки в форме дискретных частиц в результате микробного разложения могут стать частью МАОМ за счет адсорбции на минеральных поверхностях. В состав МАОМ входит также инертное органическое вещество, которое не рас сматривается в модели, так как время его оборота превышает продолжительность инкубационных экспериментов. Динамика органического вещества каждой из почвенных фракций Х (u, m, mM или uM) описывается кинетикой первого порядка следующим образом:

dPOMx = −kPOM.x POMx +I(t) dt

148

Часть I. Построение математических моделей

dPOMx = −kPOM.x POMx +I(t)

dt

где POMX и MAOMX – количество дискретного и связанного с ми неральным органического вещества, которое локализовано в почвенной фракции x. kPOM ,X и kMAOM ,X соответственно констан

ты скорости их разложения. I(t) – поступление свежего опада в РОМ. Свежий опад поступает только во фракцию неагрегирован ной почвы (u). aX – коэффициент, показывающий какая доля РОМ при его разложении переходит в МАОМ. Продуцирование CO2 описывается следующим уравнением:

dCO2 =(1 −αu ) kPOM.u POMu +(1 −αm ) POMm +... (4.16) dt

kMAOM.u MAOMu +kMAOM.m MAOMm

Динамику общего органического вещества почвы описывает уравнение:

Для калибровки и проверки модели использовались опубли кованные данные лабораторных инкубаций. После калибровки AggModel объясняла более чем 60% вариации массы агрегатов и более 70% вариации входящего в состав агрегатов углерода.

Очевидно, что пока это только первая версия модели, пред назначенная для описания процессов, происходящих в условиях лабораторных инкубаций при постоянной температуре и влажно сти. Предстоит еще большая работа по развитию модели, чтобы ее можно было использовать для полевых условий.

Несомненным достоинством этой модели является то, что в отличие от подавляющего большинства моделей круговорота уг лерода она основана не на концептуальных, а на измеряемых пу лах. Эти пулы могут быть определены по схеме фракционирова ния, предложенной в работах (Six et al., 1998; Stewart et al., 2008).

149

Математическое моделирование в почвоведении

4.6.2. модель Struc C

Вторая модель Struc C (Malamoud et al., 2009), отталкиваясь от Ротамстедской модели RothC 26.3, описывает, как органическое вещество влияет на динамику структуры и порозность почвы. В основе обсуждаемой модели лежат следующие допущения.

Предполагается, что в результате первичного взаимодействия между глинистыми частицами и органическим веществом обра зуются простые органо минеральные комплексы, которые затем, связываясь вместе, формируют агрегаты. Агрегаты объединяются, создавая размерную иерархию с относительно разной прочно стью и степенью физической защиты органического вещества от разложения. Самые мелкие агрегаты состоят из органо минеральных комплексов, которые характеризуются сильными связями глины с органическим веществом, так как адсорбция ор ганического вещества на глинах сильнее, чем связи почвенных органических компонентов между собой. Объединения мелких агрегатов образует большие агрегаты, которые в свою очередь обеспечивают физическую защиту заключенному в них органиче скому веществу от микробных атак. Эта концептуальная модель представлена на рис. I.4.14.

Следующее предположение состоит в том, что один элемен тарный органоминеральный комплекс (микроагрегат) может быть сформирован за счет связи одной «частицы» органического угле рода с n частицами глины.

Не весь органический углерод почвы и не вся глина агрегиро ваны.

Для агрегированного органического углерода в модели при нято обозначение COC (Complexed Organic Carbon), а для агреги рованной глины CC (Complexed Clay).

CC и COC являются функциями содержания глины и органиче ского углерода в почве, а также отношения n между CC and COC в органо минеральном комплексе. Хотя элементарные микроагре гаты связываются вместе, образуя агрегаты большего размера, n остается независимым от степени агрегирования.

150