мат. модел в почв

Часть I. Построение математических моделей

но сотрудничал с В.И. Вернадским и является его учеником и по следователем. В.А. Костицын один из первых математиков, по нявших место и значение математических моделей в изучении биосферных процессов. В 1935 году в Париже он опубликовал книгу «Эволюция атмосферы», в которой представил математиче ские модели, рассматривающие круговорот углерода, кислорода и азота. В России она была опубликована только с полувековым опозданием в 1984 году под названием «Эволюция атмосферы, биосферы и климата» с замечательным послесловием академика Н.Н. Моисеева, в котором обсуждается значение этой работы.

Исторический тренд развития биогеохимических моделей характеризует рис. I.4.3.

Количествомоделей

Годы

Рис. I.4.3. Рост количества моделей круговорота C и N в почве, начиная с

30 х годов ХХ века (по Manzoni, Porporato, 2009).

Количество моделей начинает быстро расти, начиная с 70 х годов, что связано с работами по Международной биологической программе и программе «Человек и биосфера», а также с увеличением доступности ЭВМ и широким распространением методов имитационного моделирования.

Материалы, полученные в результате исследований по международной биологической программе (МБП) (1964 1974)

111

Математическое моделирование в почвоведении

были представлены в форме концептуально балансовых моделей, характеризующих круговорот биофильных элементов в различных типах экосистемах.

Основы методологии построения таких моделей заложены в работах Г. Одума (1961), Дж. Форрестера (1961), А.А. Ляпунова (1970), А.А. Ляпунова и А.А. Титляновой (1971).

К вопросу о… Алексей Андреевич Ляпунов (1911 1973) – Его можно было бы считать нашим университетским коллегой. Он поступил в Московский университет, но ушел из него из за того, что счи тал, что на физико математическом факультете МГУ излиш не распространены коммунистические идеи и настроения. Ушел смело и решительно, как и поступал всю жизнь. Как поступают российские интеллигенты и гвардии лейтенанты, кем он и был, как поступают истинно российские ученые, – смело, решитель

но, устойчиво… С 1961 года Алесей Андреевич работал в Институте мате

матики СО АН СССР, жил в академгородке. В Новосибирске он создал отделение кибернетики, а в Новосибирском универси тете он основал кафедру теоретической кибернетики. Но мне часто не дает покоя вопрос, – почему же наши великие мате матики были неуемными, трепетными педагогами? Почему именно они создавали свои начальные школы, кабинеты, воспи тывали, тревожились и всецело отдавали себя обучению моло дых талантливых ребят? Посмотрите в этом учебнике ма ленький раздел «К вопросу о…» о великом российском матема тике Колмогорове. Безусловно, известный математик и заме чательный педагог А.А. Ляпунов был таким же. И не только в математике. В созданной им Физико математической школе (ФМШ) Алексей Андреевич ратовал за то, чтобы в школе вме сто традиционной географии преподавалось землеведение, ко торое, по его определению, «есть комплексная наука о земном шаре как космическом теле и области существования человека. В землеведение входят основы астрономии, физической геогра

112

Часть I. Построение математических моделей

фии, исторической и динамической геологии, история развития жизни на земле, учение о биосфере и об охране окружающей природы, элементы океанологии и климатологии» (цит. по Б.А. Трахтенброт, http://pco.iis.nsk.su/simics/informatics/fet/traxt.htm).

Очень точно и современно было им сказано о науках о Земле в самом начале 60 х годов. Ведь совершенно справедливо о Ляпу нове говорят: «Он не только опередил время, он его создавал».

При построении концептуально балансовых моделей экосистема разбивается на блоки (компоненты или компартменты), содержащие определенные запасы вещества и обменивающиеся им между собой и окружающей средой. На основе экспериментальных данных определяются запасы вещества в выделенных блоках, скорости обмена между ними, а также скорости входных и выходных потоков. Модель представляют в виде потоковой диаграммы с указанием запасов и скоростей потоков.

Такие модели оказываются полезными при планировании дальнейших исследований, потому что при их построении, как правило, выявляют недостаточно изученные звенья круговорота вещества в экосистемах. Они используются для описания квазистационарных состояний экосистем, либо усредненных по времени ситуаций, а также для характеристики биологического круговорота в экосистеме в конкрентные последовательные моменты времени в целях мониторинга.

Недостатком этого класса моделей является их статический характер. Их можно рассматривать как этап обобщения исходной экологической информации при построении динамических биогеохимических моделей, для построения которых необходимо иметь четкое представление об основных взаимодействиях компонентов экосистемы (Базилевич, Гильманов, 1985).

Более эффективным инструментом изучения функционирования, почв экосистем и биосферы в целом являются динамические модели биогеохимических циклов.

113

Математическое моделирование в почвоведении

70 е годы прошлого века характеризуются их активным развитием в рамках имитационных моделей различных типов экосистем. Ярким примером является широко известная созданная в США модель степной экосистемы ELM (Ecosystem Level Model). Эта очень детальная модель, в структуру которой входят следующие блоки: абиотический, динамики продуцентов и консументов, динамики саранчи, разложения органического вещества и динамики азота и фосфора. Каждый блок ELM пред ставляет собой самостоятельную имитационную модель.

Одним из наиболее важных блоков является блок трансформации органического вещества. Поступающие на поверхность и в почву органические остатки в зависимости от исходного содержания азота разделены на быстро и медленно разлагающиеся фракции. Деструкторы представлены активной и пассивной формами. В этой подмодели учитывается локализация органическое вещества на поверхности или в трех слоях почвы на глубине 0 4, 4 15 и 15 60 см. Это сделано для того, чтобы учесть изменения значений наиболее важных упрвляющих параметров влажности и температуры в зависимости от локализации (Hunt, 1977). Подмодели азота и фосфора подробно описаны в работах

Reuss and Innis (1977), and Cole et al. (1976).

Значительное влияние на развитие динамических моделей биогеохимических циклов в нашей стране оказали работы Т.Г. Гильманова (1974; 1975). Особенно изданная в 1978 году его монография: «Математическое моделирование биогеохимиче ских циклов в травяных экосистемах». В этой работе обсуждается постановка задачи математического моделирования биогеохими ческих циклов в экосистемах на основе системного подхода, а также подробно описывается построение конкретной математи ческой модели взаимосвязанных циклов воды и углерода в тра вяной экосистеме.

В конце 70 х и начале 80 х годов появились первые версии Ротамстедской модели (Jenkinson and Rayner, 1977) и модели

CENTURY (Parton et al., 1983; 1988), описывающих динамику орга нического вещества почв и позволяющие прогнозировать их ре

114

Часть I. Построение математических моделей

акцию на глобальные изменения климата, хозяйственные воздей ствия и смену характера землепользования. Они получили очень широкую известность, непрерывно развиваются и в настоящее время активно используются при решении различных экологиче ских задач.

Развитие моделей динамики органического вещества почв в конце ХХ века отражают несколько обстоятельных обзоров

(Jenkinson, 1990; McGill, 1996; Molina and Smith, 1998; Falloon and Smith, 2000a; Van Keulen, 2001), а также сеть (SOMNET), созданная в рамках международной Геосферно биосферной программы

(IGBP) по проекту Global Change and Terrestrial Ecosystems (GCTE).

Она содержит информацию о 30 моделях, описывающих превра щения органического вещества почв (Smith et al., 1996; 1997; online at http://yacorba.res.bbsrc.ac.uk/cgi bin/somnet).

Характеристике современного уровня развития биогеохими ческих моделей и обсуждению нерешенных проблем моделиро вания динамики органического вещества посвящены вышедшие в последнее время обзоры (Shibu et al., 2006; Manzoni, Porporato, 2009; Рыжова, 2011; Чертов, Комаров, 2013). В настоящее время известно уже около 250 моделей (Manzoni, Porporato, 2009), зна чительно различающихся по используемым подходам и уровню сложности.

Биогеохимические процессы экстремально разнообразны. Их скорости различаются в десятки раз, а пространственный диапа зон изменяется от молекул до континентов. Особенности моде лей во многом определяются пространственно временным мас штабом описываемых процессов. В соответствии с пространст венно временным масштабом Манзони и Порпорато (Manzoni, Porporato, 2009) выделили следующие классы моделей:

•М – модели, описывающие мало масштабные процес сы (микробиологические, ризосферные и агрегатные);

•L – модели разложения опада;

•S – модели динамики органического вещества почв;

•Е – экосистемные модели, описывающие динамику уг лерода и азота в системе почва растительность;

•G – глобальные модели.

115

Математическое моделирование в почвоведении

Анализ распределения моделей круговорота углерода по вы деленным классам показал, что среди биогеохимических моде лей больше всего моделей динамики органического вещества почв (модели класса S) (рис. I.4.4 а). Как следует из рис. I.4.4 b, не смотря на разброс, существует положительная корреляция между пространственным и временным масштабом моделей.

a

% моделей

Класс моделей

b

Временная шкала (дни)

Пространственная шкала (м)

M: Агрегатные и ризсферные модели

L: Модели разложения опада

S: Почвенные модели

E: Экосистемные модели

G: Глобальные модели

Рис. I.4.4. (a) Распределение моделей по классам; (b) типичный про странственно временной масштаб каждого класса моделей (по Manzoni, Porporato, 2009).

116

Часть I. Построение математических моделей

4.2. Основные подходы к моделированию динамики органического вещества почв

Органическое вещество почв представляет собой сложную динамическую систему, компоненты которой значительно разли чаются по устойчивости к разложению. Различия в скорости раз ложения отдельных компонентов могут достигать нескольких по рядков. Они обусловлены биохимическими особенностями раз личных органических соединений, органоминеральными взаимо действиями и локализацией органического вещества в почве.

Трудности моделирования динамики органического вещества почв в первую очередь связаны с различной устойчивостью его компонентов к разложению.

Чтобы решить эту проблему и учесть в моделях кинетическую гетерогенность органического вещества почв используют два ос новных подхода. В зависимости от используемого подхода Джен кинсон (Jenkinson, 1990) разделил модели на «некомпартмен тальные» и «компартментальные», которые в свою очередь под разделяются по количеству компартментов на одно, двух и муль тикомпартментальные модели.

Первый подход лежит в основе компартментальных моделей, в которых органическое вещество почв представляют конечным числом компартментов (или, пулов), каждый из которых характе ризуется позицией в структуре модели и специфической констан той скорости разложения.

Обычно предполагается, что скорость разложения следует ки нетике первого порядка:

где t – время; Ci – содержание углерода в i компартменте (пуле); ki – кинетическая константа скорости разложения. Чем ниже ве личина ki , тем выше устойчивость к разложению органического вещества рассматриваемого компартмента.

117

Математическое моделирование в почвоведении

Компартменты взаимодействуют между собой и с окружаю щей средой, обмениваясь веществом и энергией.

Структура компартментальных моделей представляет собой совокупность пулов (компартментов), связанных потоками угле рода. Выбор пулов и их количество является умозрительным. Он зависит от поставленных целей, выбора пространственно временного масштаба и авторских концепций.

Второй подход является естественным обобщением первого, представляя некомпартментальные модели с бесконечным чис лом пулов, каждый из которых входит с определенным весом. Этот подход, предложенный в работах Огрена и Боссатты (Bos satta, Agren, 1985; Agren, Bosatta, 1998), использует концепцию непрерывной потери качества субстрата в процессе разложения.

Основополагающим в этой теории является понятие качества q, которое определяется как мера доступности углерода субстрата воздействию сообщества микробов – деструкторов. Качество q является непрерывной переменной, зависящей от времени и из меняющейся в интервале 0 < q < ∞.

Скорость роста микробов на единицу углерода зависит от ка чества субстрата. Огрен и Боссатта предположили степенную за висимость скорости от качества u(q) = u0q, где u –скорость роста микробов, u0 – параметр, характеризующий базовую скорость роста микробов. Параметр β учитывает взаимодействие органи ческого вещества с почвенной текстурой и возрастает с увеличе нием содержания глины (Bossatta, Agren, 1997). Рост микробной биомассы характеризуется эффективностью e(q), которая опреде ляет часть углерода, переходящую в новую микробную биомассу. Для простоты предполагается, что e(q) не зависит от качества суб страта, т.е. e(q) = e0 (Agren, Bossatta, 1998). Скорость отмирания микробной биомассы обозначена через μb(q). В модели Агрена и Боссатты углеродный цикл описывается уравнением массового баланса, в котором субстрат и микробная биомасса рассматрива ются как смеси углерода различного качества. Количество углеро да в интервале изменения качества (q, q+dq) в момент времени t может быть записано в виде ρC(q,t)dq. Соответственно, количество

118

Часть I. Построение математических моделей

углерода в микробной биомассе имеет вид ρb(q,t)dq. Важную роль в теории играет функция дисперсии D(q,q’), которая описывает часть углерода в состоянии q’, преобразующуюся в состояние q. Функция D(q,q’) удовлетворяет условию нормировки ∫D(q,q’)dq=1. Предполагая, что микробная биомасса быстро реагирует на изме нения субстрата, уравнения для ρC(q,t) и ρb(q,t) могут быть записа ны в виде:

При этом количество углерода в субстрате в момент времени

∞

t равно C(t) = ∫0 ρC (q,t)dq .

Для применения полученных уравнений к описанию конкрет ных экосистем необходимо сделать определенные предположе ния о виде функции D(q,q’). Например, приближение D(q,q’) =δ (q q’) соответствует простому случаю, когда при преобразовании уг лерода его качество не меняется (Agren, Bossatta, 1998). Более интересный вариант приближения для D(q,q’) был рассмотрен в работах (Agren, Bossatta, 1998; Joffre et al., 2001). Положив,

∂∂ δ(q −q') , η1(q) = η11q, авторы смогли опи q

сать аналитически изменение качества и получить соотношения, которые они попытались соотнести с экспериментальными дан ными, полученными с помощью применения инфракрасной спек троскопии для исследования биохимических свойств почвы.

В целом подход Огрена и Боссатты представляется интерес ным и перспективным, хотя вопрос о связи основного понятия ка чества с измеряемыми величинами еще далек от своего решения. Аналогично, требуется дальнейшее исследование подходов к по лучению систематических приближений для функции дисперсии D(q,q’) и установлению их связи с экспериментом.

119

Математическое моделирование в почвоведении

Самым многочисленным классом биогеохимических моделей являются компартментальные, в основе которых лежит наиболее простой первый подход, поэтому рассмотрим их более подробно.

4.3.Компартментальныемоделикруговоротауглерода

Взависимости от того, как в компартментальных моделях представлены деструкторы органического вещества, их подраз деляют на организм ориентированные и процесс организм ориентированные (Paustian, 1994).

Организм ориентированные модели рассматривают потоки вещества или энергии через различные (функциональные или таксономические) группы почвенных организмов. Их еще назы вают моделями пищевых цепей (Brussaard, 1998). Примером наи более детальной организм ориентированной модели может слу жить модель, описывающая детритную пищевую цепь в коротко травной прерии Hunt et al. (1987). Ее структура представлена на рис. I.4.5.

Впроцесс ориентированных моделях основное внимание уделяется описанию трансформации и движения вещества и энер гии. А исключительно важная роль почвенных микроорганизмов в процессах превращения органического вещества в почве учиты вается в неявной форме через значения параметров модели.

Вструктуре моделей этого класса микробный углерод почвы может быть представлен одним (Roth – Ротомстедская модель, Jenkinson, 1990) или большим числом пулов (например, лабиль ный и стойкий микробный углерод в модели DNDC (DeNitrification DeComposition, Li et al., 1994). Пул микробной биомассы – запасы углерода в микробной биомассе в сравнительном отношении не большой. На него обычно приходится 1 4% от общего содержания углерода в почве, поэтому микробный углерод может быть объе динен с лабильными органическими соединениями в пул актив ного органического вещества почвы (CENTURY, Parton et al., 1988). Однако, даже если в модель включены самостоятельные микроб

120